人教版七年级数学下册5.1.1相交线 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.1.1相交线 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 907.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-18 17:38:22 | ||
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文档简介
5.1.1 相 交 线
教学目标
知识与技能
:1.了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质。
2.会借助三角尺、量角器画垂线，从而探究垂线的有关性质，并掌握点到直线（或射线或线段）距离的测量方法。
3.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义。
过程与方法: 1.在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线相交所成的角的认识。2. 在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线相交所成的角的认识.
情感态度价值观：通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中来，并在活动中感受到成功的快乐。
学情分析
学生已经具备了初步的图形认识能力，认识了直线、射线、线段，并且明确了在同一平面内不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，在此基础上进一步认识相交的直线，理解并掌握由此形成的角与角之间的位置关系。
重点难点
教学重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用.
教学难点：理解对顶角相等的性质的探索.
教学策略：以学生为主体 学生参与数学活动为主线，培养学生创新能力和实践能力为主线。
教学资源：教师教学用书、多媒体教学设备、课堂教学设计与案例、学生同步练习册
教学过程：
一、【关注生活】
同学们，请同学们欣赏屏幕上的图片，能从图片中抽象出什么几何图形？ 你能再举出生活中的相交线和平行线的例子吗？
线，在我们生活中无处不在，生活中都是由各种各样的线来组成的。今天，我们就来探究一下与线有关的一个问题。（引出课题并板书5.1.1相交线）
设计意图：从学生的最近发展区域出发，激发学习愿望．
二、【走进数学】
（教师出示一组图片） 同学们，请仔细观察，你能从图片中抽象出什么几何图形？ 你能再举出生活中的相交线和平行线的例子吗？我们生活中无处不在，生活中都是由各种各样的线来组成的。今天，我们就来探究一下与线有关的一个问题。（引出课题并板书5.1.1相交线）
二、【走进数学】
（教师出示图片，提出问题）．图上的斜面有的陡，有的缓，我们一般通过斜面与水平面的夹角来刻画陡缓程度，那么，怎样测量斜面与水平面的夹角呢？ 这两幅图片中墙角的度数是多少？我们该如何测量墙面的夹角？
三、【探究新知】
请同学们思考，两条相交的直线还产生什么几何图形呢？ 两条直线相交，产生了几个小于平角的角呢？将这些角两两组对，又能组成几对角呢？ 每对角在位置上有怎样的关系呢？通过大家的努力我们得到了两类角，一类：位置相邻；另一类：位置相对.
设计意图：为学生的探究铺设台阶，降低难度，让学生享受发现新知的快乐．
请同学们继续观察，相邻的每对角在位置关系上有什么共同的特点呢？
归纳：像∠1和∠2，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互补邻补角；
像∠1和∠3，有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
设计意图：引导学生归纳概括邻补角、对顶角的概念，经历归纳概括概念的过程，发展能力．
当两条直线相交时，一个角的邻补角有几个？对顶角有几个？在这个图形中总共有几对邻补角和几对对顶角？
设计意图：引导学生深化对概念的理解，进一步熟悉基本图形．
学生通过讨论，探究邻补角、对顶角在数量上有何关系呢？怎样得到相对的角数量上是相等这个结论的？并推理证明吗？
教师板书：邻补角互补；对顶角相等.
设计意图：在自己独立思考的基础上再合作交流，在同学间的相互交流中不断发展推理能力和数学语言表达能力．
四、【巩固新知】
例1：直线a、b相交，
（1）∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
（2）∠1：∠2=2:7，求各角的度数。
（3） 若∠2－∠1=100 ，求4的度数．
2、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=800，求∠BOD，∠BOC的度数。
3、如图，已知射线OC的端点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC, 那么，当射线OC转动时，∠DOE的度数变化吗？请说明理由
归纳：邻补角的角平分线夹角为 90 .
4、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， 那么，当射线OE于OF有什么关系？请说明理由.
归纳：对顶角的角平分线 互为反向延长线 .
方法：证明两条射线（三点）共线的常用方法是 两个角互为邻补角 .
2题图 3题图 4题图
5、如图，直线AB、CD、EF交于点上，∠AOD是它余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且∠BOG=90°，求∠EOC，∠COG的度数.
设计意图：在自己独立思考的基础上再合作交流，在同学间的相互交流中不断发展推理能力和数学语言表达能力．
五、【回归生活】
通过本节课的学习，您想到什么方法来测量斜坡与水平面的夹角以及墙角的度数了吗？
设计意图：通过应用新知解决实际问题，提高学生对数学的应用意识．
六【总结深化】
最后，谈谈本节课你有哪些收获？
七【课后作业】
1、课本P7 第1题； P8 第2题；第8题，第9题.
2、选用课时作业设计.
教学目标
知识与技能
:1.了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质。
2.会借助三角尺、量角器画垂线，从而探究垂线的有关性质，并掌握点到直线（或射线或线段）距离的测量方法。
3.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义。
过程与方法: 1.在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线相交所成的角的认识。2. 在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线相交所成的角的认识.
情感态度价值观：通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中来，并在活动中感受到成功的快乐。
学情分析
学生已经具备了初步的图形认识能力，认识了直线、射线、线段，并且明确了在同一平面内不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，在此基础上进一步认识相交的直线，理解并掌握由此形成的角与角之间的位置关系。
重点难点
教学重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用.
教学难点：理解对顶角相等的性质的探索.
教学策略：以学生为主体 学生参与数学活动为主线，培养学生创新能力和实践能力为主线。
教学资源：教师教学用书、多媒体教学设备、课堂教学设计与案例、学生同步练习册
教学过程：
一、【关注生活】
同学们，请同学们欣赏屏幕上的图片，能从图片中抽象出什么几何图形？ 你能再举出生活中的相交线和平行线的例子吗？
线，在我们生活中无处不在，生活中都是由各种各样的线来组成的。今天，我们就来探究一下与线有关的一个问题。（引出课题并板书5.1.1相交线）
设计意图：从学生的最近发展区域出发，激发学习愿望．
二、【走进数学】
（教师出示一组图片） 同学们，请仔细观察，你能从图片中抽象出什么几何图形？ 你能再举出生活中的相交线和平行线的例子吗？我们生活中无处不在，生活中都是由各种各样的线来组成的。今天，我们就来探究一下与线有关的一个问题。（引出课题并板书5.1.1相交线）
二、【走进数学】
（教师出示图片，提出问题）．图上的斜面有的陡，有的缓，我们一般通过斜面与水平面的夹角来刻画陡缓程度，那么，怎样测量斜面与水平面的夹角呢？ 这两幅图片中墙角的度数是多少？我们该如何测量墙面的夹角？
三、【探究新知】
请同学们思考，两条相交的直线还产生什么几何图形呢？ 两条直线相交，产生了几个小于平角的角呢？将这些角两两组对，又能组成几对角呢？ 每对角在位置上有怎样的关系呢？通过大家的努力我们得到了两类角，一类：位置相邻；另一类：位置相对.
设计意图：为学生的探究铺设台阶，降低难度，让学生享受发现新知的快乐．
请同学们继续观察，相邻的每对角在位置关系上有什么共同的特点呢？
归纳：像∠1和∠2，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互补邻补角；
像∠1和∠3，有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
设计意图：引导学生归纳概括邻补角、对顶角的概念，经历归纳概括概念的过程，发展能力．
当两条直线相交时，一个角的邻补角有几个？对顶角有几个？在这个图形中总共有几对邻补角和几对对顶角？
设计意图：引导学生深化对概念的理解，进一步熟悉基本图形．
学生通过讨论，探究邻补角、对顶角在数量上有何关系呢？怎样得到相对的角数量上是相等这个结论的？并推理证明吗？
教师板书：邻补角互补；对顶角相等.
设计意图：在自己独立思考的基础上再合作交流，在同学间的相互交流中不断发展推理能力和数学语言表达能力．
四、【巩固新知】
例1：直线a、b相交，
（1）∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
（2）∠1：∠2=2:7，求各角的度数。
（3） 若∠2－∠1=100 ，求4的度数．
2、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=800，求∠BOD，∠BOC的度数。
3、如图，已知射线OC的端点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC, 那么，当射线OC转动时，∠DOE的度数变化吗？请说明理由
归纳：邻补角的角平分线夹角为 90 .
4、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， 那么，当射线OE于OF有什么关系？请说明理由.
归纳：对顶角的角平分线 互为反向延长线 .
方法：证明两条射线（三点）共线的常用方法是 两个角互为邻补角 .
2题图 3题图 4题图
5、如图，直线AB、CD、EF交于点上，∠AOD是它余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且∠BOG=90°，求∠EOC，∠COG的度数.
设计意图：在自己独立思考的基础上再合作交流，在同学间的相互交流中不断发展推理能力和数学语言表达能力．
五、【回归生活】
通过本节课的学习，您想到什么方法来测量斜坡与水平面的夹角以及墙角的度数了吗？
设计意图：通过应用新知解决实际问题，提高学生对数学的应用意识．
六【总结深化】
最后，谈谈本节课你有哪些收获？
七【课后作业】
1、课本P7 第1题； P8 第2题；第8题，第9题.
2、选用课时作业设计.