人教版七年级数学下册 9.1.2 数学活动 不等式的应用 教案

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名称 人教版七年级数学下册 9.1.2 数学活动 不等式的应用 教案
格式 docx
文件大小 48.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-03-18 17:39:18

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文档简介

数学活动——不等式的应用
【教学目标】
1、知识与技能 :学会应用不等式解决实际生活中的一些问题。
2、过程与方法 :经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系。
3、情感、态度与价值观 :在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,并且通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。
【教学重难点】 把实际问题抽象为数学问题,并建立相应的模型予以解决。  
【课时安排】 一课时
【教学设计】
预习完成:
1、阅读书本P131的两个活动,并思考如何解决;
2、从报刊、图书、网络等在搜集一些资料,分析其中的数量关系,编成问题。看看能不能用一元一次不等式解决这些问题。
课内探究:
绿地率和我们息息相关,你知道绿地率是怎么求的吗?我还经常遇到猜数游戏,要怎么猜的又快又好呢?这节课我们通过两个活动,解决这两个问题,并进一步了解和体验不等式的应用。
活动一:一元一次不等式
统计资料表明,A省2005年城市建成区面积(简称建成区面积)为1316.4,城市建成区园林绿地面积(简称绿地面积)为373.48 ,城市建成区园林绿地率(简称绿地率)为28.37%.该省2010年建成区面积增加了300 左右,绿地率超过了35%。
分析:弄清题中的已知条件和问题。
条件:1、2005年城市建成区面积为1316.4;
2、2005年绿地面积为373.48 ;
3、城市建成区园林绿地率为28.37%;
4、2010年建成区面积增加了300左右,绿地率超过了35%.
问题:这五年(2005~2010年),A省增加的绿地面积超过了多少平方千米?
图解分析:设A省增加的绿地面积超过了x平方千米。
绿地率=
解:设A省增加的绿地面积超过了x平方千米。
可列不等式为:
解上面的不等式,得x>192.26
答:这五年(2005~2010年),A省绿地增加面积超过了192.26。
设计意图:
启发性问题的提出,在于教给学生分析问题的方法思路,即如何将未知问题转化为已知问题的思路。
通过让学生尝试性解答,锻炼学生的推理能力,教师规范地写出解答过程是必要的,其目的在于给学生一个好的示范作用,言传身教,使学生也能养成一个好的习惯。
展示整个解题过程,有利于学生进一步理解解一元一次不等式与解一元一次方程之间的关系,同时初步感知实际问题对不等式解集的影响。
巩固练习:
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费的增长点.据某市交通部门统计,截止到2016年底,全市的汽车拥有量已达216万辆,为了保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2018年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆。
另据估计,从2017年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?
解:设该市从2017年初起每年新增汽车数量为x万辆.
则到2017年底全市汽车拥有量为:
216-216×10%+x.
到2018年底全市汽车拥有量为:
(216-216×10%+x)×(1-10%+x.
根据题意,得:
(216-216×10%+x)×(1-10%)+x≤231.96
解得: x≤30
答:该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.
设计意图:
安排板演的同学讲解,培养学生的口语表达能力,对于学生来说,心中明白不等于能说出来,能说出来不等于能写出来,能写出来不等于最终得分,让学生自己讲解,更有助于锻炼学生的能力。
活动二:猜数游戏
小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数,从中随机抽取2张,并将它们上面的数相加,重复这样做,每次所得的和都是5、6、7、8中的一个数,并且这4个数都能取到,猜猜看,小丽在4张纸片上各写了什么数?
设四个数分别为x,y,z,w,并且x≤y≤z≤w.
若四个数互不相等,则所得的和至少有5种;
若四个数有两个数相等,则所得的和有4种;
若四个数有三个数相等,则所得的和有2种;
若四个数都相等,则所得的和有1种.
通过以上分析,说明这四个数中有2个数相等.
设四个数分别为x,y,z,w,并且x≤y≤z≤w.
结合前面的结论,有x+y≤x+z≤x+w(或y+z)≤y+w≤z+w,所以必有x+y≥5,z+w≤8.因为四个数都为整数,且只能是相邻两个数相等,所以x不可能等于y,且只有以下两种可能:
(1)若z=w,则z=w=4,于是
(2)若y=z,则y=z=3,于是
综上所述,这四个数是2,3,4,4或2,3,3,5.
设计意图:
选择学生感兴趣的问题,既可以激发学习热情,又能增强学生的应用意识。
引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象,思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。
通过动手、动口、动脑,引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题,在成功的喜悦中激发出学习数学的兴趣,渗透类比思想。
巩固练习:
小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数,从中随机抽取2张,并将它们上面的数相加,重复这样做,每次所得的和都是11,12,13,14,15中的一个数,并且这5个数都能取到,猜猜看,小丽在4张纸片上各写了什么数?若每次所得的和是11,12,13,14,15,16中的一个数,且这6个数都能取到呢?
解:设四个数为x,y,z,w,且x≤y≤z≤w,经分析得:x,y,z,w互不相等.
∴x+w=y+z,
∴x+y≤x+z≤x+w(或y+z)≤y+w≤z+w,
又∵每次所得的和都是11,12,13,14,15中的一个数,
∴4张纸片上分别写了5,6,7,8.
同理:当每次所得的和是11,12,13,14,15,16中的一个数时,这4张卡片上分别写了5,6,7,9.
设计意图:
布置完全类似例题的练习,目的在于让学生先学会模仿,尤其是解答过程书写的模仿,同时也是对例题的巩固。
遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点。
拓展延伸:
某市2006年污水处理量为10万吨/天,2007年污水处理量为22万吨/天,2007年日平均污水排放量比2006年日平均污水排放量多5万吨,2006年日平均污水排放量是50万吨,如果自2006开始,该市每年的日平均污水排放量的年增产率相同,为10%,该市为创建旅游城市,计划2009年每天的污水处理率不低于60%,那么该市2009年每天的污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少需要增加多少万吨,才能达到预期目标?
解:设每天增加y万吨。
2008年污水排放量: ;
2009年污水排放量: ;
2009年污水处理量: ;
污水处理率不低于60% ;
可列不等式:
课堂小结:通过这节课的学习活动,你有什么收获?
课后作业: 再一次从报刊、图书、网络等在搜集一些资料,仿照例题编成问题,分析其中的数量关系,看看能不能用一元一次不等式解决这些问题。
教后反思:
本节课通过实践不等式的应用活动,让学生对不等式的解法,不等式解决实际生活中的问题有了更深的理解,在教学过程中,教师引导学生对不等式问题进行探索、研究,提高了学生的思维能力和解决实际问题的能力。