7.2解二元一次方程组（一）
【知识目标】会用代入消元法解二元一次方程组
【能力目标】了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”
【情感目标】利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想
【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.
【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.
【教学过程】
引入
上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组 x-y=2 ① 到底谁的包裹多呢?
x+1=2(y-1) ②
这就需要解这个二元一次方程组.
一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?
我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：
由①得y=x-2
由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.
做一做
我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做
解方程组 3x+ 2y=8 ①
x= ②
解：将②代入①,得3(y+3)+2y = 14
3y+9+2y=14
5y =5
y=1
将y=1代入②,得x=4
所以原方程组的解是 x=4
y=1
例2、解方程组 2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢? 请同学回答
(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)
分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演
解：由②，得 x=13-4y
将③代入①，得2(13-4)S+3y=16
26-8y+3y=16
-5y=-10
y=2
将代入③，得 x=5
所以原方程组的解是 x=5
y=2
议一议、
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。③解这个一元一次方程。④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。
练一练、
1、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x 为
.
2、随堂练习
小结、
1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？
2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元
3、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、
4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？
5、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。
作业、
1、已知 x=1 是方程组 ax+by=2 的解，则a、b的值是多少？
y=1 x-by=3
2、若方程组 4x+3y=1 的解x与y相等，则a的值是多少？
ax+(a-1)y=3
课件9张PPT。解二元一次方程组回顾与思考 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童. 我们列出的二元一次方程组为:我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢? 想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 解得：x=5.将x=5代入
8－x=8－5=3.答：去了5个成人， 3个儿童. 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 由①得：y = 8－x. ③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x = 5.把x = 5代入③得：y = 3.例 解下列方程组： ⑴前面解方程组的方法取个什么名字好?
⑵解方程组的基本思路是什么？
⑶解方程组的主要步骤有哪些？ 思考 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.课堂练习1.教材随堂练习2.补充练习：用代入消元法解下列方程组 家庭作业1.习题7.2
2.解答习题7.1第3题
3.预习下一课内容7.2解二元一次方程组（一）
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展.
基础训练
1.解下列二元一次方程组：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
2.已知方程组的解是则 ， .
提高训练
3.已知代数式,当时，它的值是－5；当时，它的值是4,求p，q的值.
4.方程组的解互为相反数，求a的值.
5.已知都是方程的解，求的值.
知识拓展
6.甲、乙两位同学一同解方程组甲正确解出方程组的解为而乙因为看错了，得解为试求的值.
参考答案：
1. ⑴⑵⑶⑷⑸⑹
2.
3.
4.
5.
6.
7.2解二元一次方程组（二）
【知识目标】使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
【情感目标】使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
【教学重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法
【教学难点】明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等
【教学过程】
想一想
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x+5y=21 ①
2x－5y= -11 ②
（分四人小组讨论，教师巡回听讲，然后请三位同学到黑板上板演）
三位同学那位的解法简单呢？
我们发现此题的解题方法有三种，
1、把②式转化为 x=形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。
2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①5y-5y
3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②
我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10
x=2
将x=2代入①，得 6+5y=21
y=3
所以方程组的解是 x=2
y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来)
下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？
例3解方程组 2x-5y=7 ①
2x+3y= -1 ②
解：②-①,得 8y= - 8
y= - 1
将y= - 1代入①，得2x+5=7
x=1
所以原方程组是 x=1
y= -1
例4解方程组 2x+3y=12 ①
3x+4y=17 ②
解：①×3, 得6x+9y=36 ③
②×2，得6x+8y==34 ④
③－④,得y=2
将y=2代入①， 得x=3
所以原方程组的解是 x=3
y=2
议一议
从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？
对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。
解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。
这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
练一练用加减消元法解下列方程组：
7x-2y=-3 2、 6x-5y=3
9x+2y=-19 6x+y= -15
3、 4s+3t=5 4、 5x-6y=-5
2s-t=-15 7x-4y=9
试一试、
解方程组
2x+3y+4z=128
2、如果x∶y=3∶2，并且x+3y=27，则x、y中较小的数是 .
3、若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2，是关于x和y的二元一次方程，求的值.
小结
消元
解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组 一元一次方程
回代
解一元一次方程 求另一个未知数的值 写出方程组的解。
六、作业
课件17张PPT。∮7.2用加减法解二元一次方程组天地阳光学校 教学目标：
1 .会用加减消元法解二元一次方程组
2. 培养学生归纳总结问题的能力
3. 进一步理解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中体会转化的思想。
重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤
难点：用加减消元法解二元一次方程组的技巧主要步骤： 基本思路:写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式
表示另一个未知数（选系数较简单）消元:把二元变成一元解方程组的基本思路是什么?主要步骤有那些？代入法步骤用代入法解方程组结论：
互为相反数的两数之和为零0203X3x +2y =13
3x -2y =5①②解：①+② 得：6 x=18
x=3 把 x=3代入①得：
9+2y=13
y=2｛想一想:先消X行不行?想一想：怎样解下面的方程.怎样把系数变为相同(或相反)你掌握了吗？把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相减,1：利用上述的方法解方程组时,在方程组的两个方程中，某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
消去这个未知数，如果某个未知数系数等，则可以直接
消去这个未知数 。上面解方程组的基本思路仍是 .消元这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法分别相加y分别相减x55.用加减法解方程组3x-5y=6①2x-5y=7②具体解法如下（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.A（1）B（2）C（3）A6. 用加减法解方程组用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤 如果方程组的二个方程中某一未知数的系数的绝对值相等时，把两个方程的两边分别 ，消去一个未知数，得到一元一次方程。相加或相减把一个或两个方程两边乘以一个适当的数， 下列方程组中你觉得用哪种方法解较为简捷：这节课你快乐吗你有什么收获呢？1.解一元二次方程组的两种途径代入法加减法2.加减法的主要步骤3.如何选择加减法或代入法 呢？4.本节课主要用了哪些数学思想？5.在自主 合作 探究的学习过程中，你在同伴身上学到了什么？ 课堂作业：习题7.3 1课外作业：
（1）随堂练习
（2）习题7.3 2 3 4
（3）课时训练作业谢谢光临!7.2解二元一次方程组（二）
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展.
基础训练
1.解下列二元一次方程组：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
2.已知方程，则的值分别是 .
提高训练
3.已知关于的方程组的解的和为6，求k的值.
4. 当m为何整数时，方程组的解是正整数？并求出这时方程组的解.
5.已知方程组和有相同的解，求的值.
课后拓展
6.解三元一次方程组：
参考答案：
1.⑴⑵⑶⑷⑸⑹
2.
3.
4.
5.
6..
