第八章 数据的代表
8.１．平均数（一）
教学目标：
（一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
（二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。
（三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
教学难点：加权平均数的概念及计算。
教学方法：讨论与启发性。
教学过程：
一、引入新课：
在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）
二、讲授新课：
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、
87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小组：X= =91（分）
甲小组做得对吗？有不同求法吗？
乙小组：X=
= 91（分）
乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：
5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一组数的平均数X'=1
所以原数组的平均数为X=X'+90=91
想一想，丙小组的计算对吗？
2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？
（1）X= （X1+X2+…+Xn） ——算术平均数
（2）X= (f1+f2+…fk=n) ——利用加权求平均数
（3）X=X'+a ——利用基准求平均数
问：以上几种求法各有什么特点呢？
公式（1）适用于数据较小，且较分散。
公式（2）适用于出现较多重复数据。
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
3、练习：P213 利用计算器
（1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？
（2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？
4、加权平均数：
例1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测 试 成 绩
A
B
C
创 新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语 言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语
言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数。
三、练一练： 随堂练习
四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？
五、作业： 习题 8.1
课件18张PPT。第八章 数据的代表第一节 平均数美国职业篮球联赛NBA休斯敦火箭队洛杉矶湖人队VS精彩照片阿特金斯突破上篮火箭两将阻击科比巨人强打奥多姆麦蒂缺阵姚明勇挑科比米姆上篮巨人在后姚明科比双雄会姚明勾手上篮姚明泰勒行抱拳礼姚明篮下搭建长城姚明郁闷手头不准姚明伺机突破休斯敦火箭队洛杉矶湖人队休斯顿火箭队的平均身高＝ （2.06+2.06+1.98+……+1.98) ÷15=休斯顿火箭队的平均年龄＝(29+31+34+……+ 23) ÷15=洛杉矶湖人队的平均身高＝(1.98+1.80+1.88+……+2.16) ÷15= 洛杉矶湖人队的平均年龄＝ (26+30+27+……+36) ÷15=日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般的，对于 个数 我们把
叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，记为
读作“ 拔 ”
你能说说小明这样做的道理吗？解：（1）A的平均成绩为（72+50+88) × =70（分）
B的平均成绩为（85+74+45）× =68（分）
C的平均成绩为（67+70+67）× =68（分）
（2）根据题意，3人的测试成绩如下：
A的测试成绩为 = 65.75（分）
B的测试成绩为 = 75.875（分）
C的测试成绩为 = 68.125（分）
因此候选人B将被录用。(1)(2)的结果不一样说明了什么？ 实际问题中， 一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如
例1中的4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称= 65.75（分）为A 的三项测试成绩的加权平均数基础训练1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是2、已知 的平均数为6，则3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是4、在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得3分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为5、园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课至少应得的分数为6、一组数据中有m个x,n个y,p个z,q个u, 则这组数据的平均数为 102293.36分97分4a4a-22、已知数据 的平均数为a, 则数据
的平均数为 ; 的平均数为a+7探索与研究3 如果两组数据 和 的平均数分别为a和b,求一组新数据 的平均数.1、某校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占15%，期中占20%，期末占65%
小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分.
(1)小颖数学成绩的平均分是多少？
(2)若小颖要使数学成绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中至少要考多少分？ 课后思考题:家庭作业: 习题8.1 第1题和第2题第八章 数据的代表
8.１．平均数（二）
教学目标：
（一）知识目标：
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。
（二）能力目标：
1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。
（三）情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
教学方法：探讨教学
教学过程：
一、引入新课：
1、什么是算术平均数？加权平均数？
2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）
二、讲授新课：
1、例题讲解：
我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
班 级
黑 板
门 窗
桌 椅
地 面
一 班
95
90
90
85
二 班
90
95
85
90
三 班
85
90
95
90
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。
解：（1）一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91
因此，三班的成绩最高。
（2）分组讨论交流
小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
2、议一议：
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？
百分比=今年总支出—去年总支出
去年总支出
以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？
小明： （9%+30%+6%）=15%
小亮： =9.3%
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。
三、课堂练习：
1、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
2、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
气 温
35℃
34℃
33℃
32℃
28℃
天 数
2
3
2
2
1
求该市七月中旬的最高气温的平均数。
课件11张PPT。第八章 数据的代表平均数（2）知识回顾1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.2.4算术2、某市的7月下旬最高气温统计如下(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.322、某市的7月下旬最高气温统计如下(2)、该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.33加权3、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ）D、小明与小亮体重相等A、小明体重是45kgC、小明体重不能确定B、小明比小亮重3kgC3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ ） (A) (a+b) (B) (a+b) (C) (10a+30b) (D) (10a+20b) D5、若x1,x2… xn的平均数为a(1)则数据x1+3,x2 +3 … xn +3的平均数为________.(2)则数据10x1,10x2 … 10xn 的平均数为________.a+310a某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括如下几项:黑板、门窗、桌椅、地面。一天三个班级的各项卫生成绩分别如下：（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%, 35%，40%,的比例计算各班的成绩，那么那个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，那一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的成绩最高？小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200。小颖家今年的这3项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？8.1平均数
一、选择题
1.下列语句中，正确的是（ ）
A.平均数是表示一组数据“平均水平”的一个量
B.若甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大，则甲数据中的最大数比乙组数据中的最大数大
C.在一组不等的数据中，平均数等于最大数与最小数的和的一半
D.在一组数据中，有一半数据比平均数小，另一半数据比平均数大
2.一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（ ）
A.87 B.3 C.29 D.90
3.一个植树小组共10名同学，其中有4人各植树20棵，有4人各植树15棵，有2人各植树10棵，那么平均每人植树的棵数为（ ）
A.18 B.17 C.16 D.15
4.某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克22元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖出售，则这种杂拌糖的售价应为每千克（ ）
A.18元 B.18.8元 C.19.6元 D.20元
5.一汽车上坡时速度为40千米/时，下坡时速度为45千米/时，若上坡行驶时间为2小时，下坡行驶时间为3小时，那么汽车上、下坡的平均速度是（ ）
A.40千米/时 B.42.5千米/时
C.43千米/时 D.45千米/时
二、填空题
6.数据29，30，32，37，46的平均数是______.
7.若m个数的平均数是a,n个数的平均数是b,则这m+n个数的平均数是________.
8.一家庭搬进新居后添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月初连续几天观察电表显示度数（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143.这个家庭六月份总用电量为_______.
9.某学习小组5名同学一次测验的平均成绩为80分，其中4名同学的成绩分别是82分、78分、90分、75分，那么另一名同学的成绩是_______.
10.某班共有50名学生，平均身高168 cm,其中30名男生平均身高是170 cm,则20名女生的平均身高是_______.
三、解答题
11.某桥梁收费站，连续7天的车流量（每天过桥的车辆次数）分别为（单位：千辆/天）：8.0,8.3,9.1,8.5,8.2,8.4,9.0
(1)这7天平均车流量是多少？
（2）若平均每车次收费15元，则一个月（按30天计算）收费多少万元？
12.一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩如下：
成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
2
8
5
6
3
（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？
（2）求这些运动员的平均成绩.
13.某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分，这学期小明的数学总评成绩是多少？
14.为保护环境，某学校环保小组开展收集废电池活动.环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随机抽取了该月5天中每天收集废电池的情况如下：1号废电池（单位：节）：29、30、32、28、31；5号废电池：51、53、47、49、50.分别计算这两种废电池这5天的平均数；若1号和5号电池每节分别重90克和20克，由此估算该月环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
15.在自己所住的居民小区进行一次调查，随机了解几户居民本月的用水量，并估算整个居民小区本月的总用水量是多少？
参考答案
一、1.A 2.C 3.C 4.B 5.C
二、6.34.8 7. 8.120度 9.75分 10.165 cm
三、11.（1）8.5千辆/天 （2）382.5万元
12.（1）24名 （2）1.60米
13.92分
14.这五天收集1号、5号废电池的平均数分别是30节和50节；该月废电池的总重量为111千克
15.略
