苏教版高中数学必修一3.2对数函数
一、单选题
1．（2019高一上·吉林期中）函数 的图象过定点 （ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）
【答案】D
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为函数 必过点 ，所以当 时，有 ，所以函数 必过点 .
故答案为：D
【分析】根据对数函数 必过点 ，即可确定相应函数图象所过定点坐标.
2．（高中数学人教A版必修一 2.2.1对数与对数运算 同步练习） 的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】 ＝ ÷log27＝ .
故答案为：D.
【分析】利用对数的运算法则，即可得出结论。
3．（2017高一上·温州期中）当 时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x，y=logax的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：当 时，
函数y=a﹣x为减函数，且过（0，1）点，
函数y=logax为增函数，且过（1，0）点，
故答案为：A
【分析】由当 a = 时，指数函数和对数函数的图象可得出。
4．若，则的值为 （ ）
A．6 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】由得选A.
【分析】本题涉及到的对数运算公式有，，.
5．（2020·南昌模拟）已知 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为 ，所以
， ，
所以 .
故答案为：A.
【分析】利用对数函数的单调性即可比较大小.
6．（2019高一上·温州期末）函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】函数 是奇函数，排除A，C；
当 时， ，对应点在x轴下方，排除B；
故答案为：D．
【分析】根据奇偶性的定义，判断函数为奇函数，结合图象的对称性及函数的取值逐一排除即可.
7．（2019高一下·凌源月考）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】loga（4a﹣1）＜1＝logaa，
当a＞1时，0＜4a﹣1＜a，解得 a ，此时无解，
当0＜a＜1时，4a﹣1＞a且4a﹣1＞0，解得a ，即 a＜1，
综上所述a的范围为（ ，1）．
故答案为：C．
【分析】对a的取值分类讨论，结合对数函数的单调性，解不等式，求出a的取值范围即可.
8．（高中数学人教A版必修一 2.2.1对数与对数运算 同步练习）在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（ ）
A．a>5或a<2 B．2
C．2【答案】B
【知识点】对数函数的概念与表示
【解析】【解答】由对数的定义知
所以2故答案为：B.
【分析】利用对数的意义，底数大于0且不等于1，真数大于0，即可求实数a的取值范围.
9．（2019高一上·杭州期末）设 ，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】 ，
，
，
，
，b，c的大小关系为 ．
故答案为：B．
【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，取中间量0和1进行比较即可.
10．（2019高一上·延安期中）表达式 的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】
故答案为：A
【分析】直接利用对数的运算法则得到答案.
11．已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；
②函数F（x）是偶函数；
③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：（1）∵函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，
∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；
①不对
（2）∵F（﹣x）==F（x）
∴函数F（x）是偶函数；
故②正确
（3）∵当a＜0时，若0＜m＜n＜1，
∴|log2m|＞|log2n|
∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，
即F（m）＜F（n）成立；
故F（m）﹣F（n）＜0成立；
所以③正确
（4）
∵f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，
∴x＞0时，（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增
∴x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，
故x＞0时，F（x）与y=﹣2有2个交点，
∵函数F（x）是偶函数
∴x＜0时，F（x）与y=﹣2有2个交点
故当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．
所以④正确，
【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不对：（2）F（﹣x）==F（x），函数F（x）是偶函数；故②正确
（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确
（4）x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可．
12．（对数值大小的比较++++++++++++++++++++++ ）已知0＜a＜b＜1＜c，m=logac，n=logbc，r=ac，则m，n，r的大小关系是（ ）
A．m＜n＜r B．m＜r＜n C．r＜m＜n D．n＜m＜r
【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：∵a＞0，∴r=ac＞0为正数
又∵a＜b＜1，c＞1
∴ ＜ =0， ＜ =0，m、n都是负数
又∵ ＜ ＜0， ，
∴ ，即m＞n
因此，有n＜m＜r成立
故答案为：D
【分析】根据指数函数的性质，可得r=ac＞0为正数．再由对数函数的单调性，可得 ＜0， ＜0，且m的倒数比n的倒数要小，因此n＜m＜0．由此不难得到本题的答案．
二、填空题
13．（2020高一下·海淀期中）函数 的定义域为 .
【答案】
【知识点】对数函数的概念与表示
【解析】【解答】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，
x﹣1＞0，
解得x＞1；
∴f（x）的定义域为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．
14．（2018高一上·成都月考）已知 ，则 .
【答案】1
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】根据，转化为对数式为，
故.
故答案为1.
【分析】将指数式转化为对数式，结合对数的运算，即可求出式子的值.
15．（2020高一上·大庆期末）计算： ．
【答案】-1
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】因为 ，故填 .
【分析】利用分数指数幂的运算性质和指数与对数的运算性质化简求值。
16．（2019高一上·延安期中）设函数 （ 且 ）恒过点 ，则 .
【答案】
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】 经过定点 ，故
故答案为：
【分析】根据函数过定点得到 ，计算得到答案.
17．（2018高一上·武邑月考）若 ，则 =
【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】因为
所以
所以
【分析】由已知得，利用对数运算性质即可求值.
三、解答题
18．（1）若6x=24y=12，求的值；
（2）解方程：log2（2x+8）=x+1．
【答案】解：（1）6x=24y=12，
∴x=log612，y=log2412，
∴=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，
（2）log2（2x+8）=x+1．
∴2x+8=2x+1=2×2x，
∴2x=8=23，
∴x=3．
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出，，根据对数的运算性质计算即可；
19．（2017高一上·定远期中）计算下列各式的值：
（1）（ln 5）0+（ ）0.5+ ﹣2log42；
（2）log21﹣lg 3 log32﹣lg 5．
【答案】（1）解：∵2log42= =
∴原式=1+ + ﹣
=
（2）解：log21﹣lg3 log32﹣lg5．
原式=0﹣ log32﹣lg5
=0﹣ ﹣lg5
=0﹣lg2﹣lg5
=﹣（lg2+lg5）
=﹣lg10
=﹣1
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【分析】对数运算中换底公式可以使得看似不能进行的计算得以进行.
20．（2017高一上·定州期末）已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若函数 f（x）有最小值为﹣2，求a的值．
【答案】（1）解：由 ，得﹣3＜x＜1，∴函数的定义域{x|﹣3＜x＜1}，f（x）=loga（1﹣x）（x+3），
设t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，∴t≤4，又t＞0，则0＜t≤4．
当a＞1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．
当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．
（2）解：由题设及（1）知：
当0＜a＜1时，函数有最小值，∴loga4=﹣2，解得 ．
【知识点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】1、本题考查的是对数函数求定义域即真数大于零，复合函数求值域设t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，可得t≤4，根据题意可得0＜t≤4．对a分情况讨论当a＞1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．
2、本题考查的是指对互化求值。
21．（2019高一上·双鸭山期末）已知函数 .
（1）求函数 的定义域；
（2）若函数 的最小值为 ，求 的值.
【答案】（1）解：要使函数有意义，则有 解之得 ，
所以函数的定义域为 ．
（2）解：
．
， ，
．由 ，得 ，
【知识点】对数的性质与运算法则；对数函数的概念与表示；对数函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）利用函数定义域的求法列式，即可求出结果；
（2）先利用对数的运算整理函数的解析式，再根据已知函数的最小值列式，即可求出a的值.
22．（2018高一上·杭州期中）已知函数 ；
（1）若 ，求 的值；
（2）若区间 上存在 ，使得方程 成立，求实数 的取值范围。
【答案】（1）解：因为 ，
所以 ，
所以
（2）解：由
,
因为 ，
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【分析】（1）将x和代入，结合对数式的运算法则，解对数方程，即可求出相应的x；
（2）分离参数，构造新的函数，采用换元法，结合二次函数的性质，即可求出实数a的取值范围.
23．（2018高一上·杭州期中）设函数 的定义域为 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）求 的最大值与最小值，并求出最值时对应的 的值．
【答案】（1）解： 的取值范围为区间
（2）解：记 ． ∵ 在区间 是减函数，在区间 是增函数 ∴当 即 时， 有最小值 ； 当 即 时， 有最大值 ．
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）由已知函数的 定义域为 ，即可求出 的取值范围 .
（2）先构造函数，再利用二次函数的单调性，即可求出对数函数的最值及对应的 的值 .
24．（2018高一上·玉溪期末）设 为奇函数，且实数 。
（1）求 的值；
（2）判断函数 在 的单调性，并写出证明过程；
（3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
【答案】（1）解：由 ，得 ，有 或 ，根据奇函数的定义域关于原点对称，有 ，解得
（2）解：函数 在 上单调递增。证明如下：
对任意的 ， ，且 ，由
，
……（*），
由 ，所以有
，有 ，又因为 ，有（*）式
为负，因此 ，即， ，
所以，函数 在 上单调递增
（3）解：当 时，由不等式 恒成立，有 ，
由(2)知 在 上单调递增，又因为 在 上单调递增，就有
在 上单调递增，当 时， 在 上单调递增。要使 恒成立，只需 ，解得，
【知识点】对数函数的图象与性质；对数函数的单调性与特殊点；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】（1）根据题目中所给的条件的特点，根据对数的基本运算以及函数奇偶性的性质建立条件关系即可求a的值；
（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
（3）结合函数的单调性，利用参数分离法即可求出m的取值范围．
25．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.2.2 对数函数及其性质）已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(3x 1)＞f( x＋5)成立，求x的取值范围．
【答案】（1）解：∵loga9=2，解得a=3，∴g(x)=log3x.
∵函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称，
∴
（2）解：∵f(3x 1)＞f( x＋5)，
∴ ，
则 ，解得 ，
所以x的取值范围为
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】(1)由f(x)与g(x)图象关于x轴对称，得到两函数的解析式之间的关系，利用g(x)过已知点，求a的值得到函数解析式；
(2)将函数不等式转化为同底型对数不等式，结合函数函数的单调性得到不等式组求解.
1 / 1苏教版高中数学必修一3.2对数函数
一、单选题
1．（2019高一上·吉林期中）函数 的图象过定点 （ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）
2．（高中数学人教A版必修一 2.2.1对数与对数运算 同步练习） 的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．（2017高一上·温州期中）当 时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x，y=logax的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则的值为 （ ）
A．6 B．3 C． D．
5．（2020·南昌模拟）已知 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019高一上·温州期末）函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019高一下·凌源月考）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（高中数学人教A版必修一 2.2.1对数与对数运算 同步练习）在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（ ）
A．a>5或a<2 B．2C．29．（2019高一上·杭州期末）设 ，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
10．（2019高一上·延安期中）表达式 的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；
②函数F（x）是偶函数；
③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（对数值大小的比较++++++++++++++++++++++ ）已知0＜a＜b＜1＜c，m=logac，n=logbc，r=ac，则m，n，r的大小关系是（ ）
A．m＜n＜r B．m＜r＜n C．r＜m＜n D．n＜m＜r
二、填空题
13．（2020高一下·海淀期中）函数 的定义域为 .
14．（2018高一上·成都月考）已知 ，则 .
15．（2020高一上·大庆期末）计算： ．
16．（2019高一上·延安期中）设函数 （ 且 ）恒过点 ，则 .
17．（2018高一上·武邑月考）若 ，则 =
三、解答题
18．（1）若6x=24y=12，求的值；
（2）解方程：log2（2x+8）=x+1．
19．（2017高一上·定远期中）计算下列各式的值：
（1）（ln 5）0+（ ）0.5+ ﹣2log42；
（2）log21﹣lg 3 log32﹣lg 5．
20．（2017高一上·定州期末）已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若函数 f（x）有最小值为﹣2，求a的值．
21．（2019高一上·双鸭山期末）已知函数 .
（1）求函数 的定义域；
（2）若函数 的最小值为 ，求 的值.
22．（2018高一上·杭州期中）已知函数 ；
（1）若 ，求 的值；
（2）若区间 上存在 ，使得方程 成立，求实数 的取值范围。
23．（2018高一上·杭州期中）设函数 的定义域为 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）求 的最大值与最小值，并求出最值时对应的 的值．
24．（2018高一上·玉溪期末）设 为奇函数，且实数 。
（1）求 的值；
（2）判断函数 在 的单调性，并写出证明过程；
（3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
25．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.2.2 对数函数及其性质）已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(3x 1)＞f( x＋5)成立，求x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为函数 必过点 ，所以当 时，有 ，所以函数 必过点 .
故答案为：D
【分析】根据对数函数 必过点 ，即可确定相应函数图象所过定点坐标.
2．【答案】D
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】 ＝ ÷log27＝ .
故答案为：D.
【分析】利用对数的运算法则，即可得出结论。
3．【答案】A
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：当 时，
函数y=a﹣x为减函数，且过（0，1）点，
函数y=logax为增函数，且过（1，0）点，
故答案为：A
【分析】由当 a = 时，指数函数和对数函数的图象可得出。
4．【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】由得选A.
【分析】本题涉及到的对数运算公式有，，.
5．【答案】A
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为 ，所以
， ，
所以 .
故答案为：A.
【分析】利用对数函数的单调性即可比较大小.
6．【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】函数 是奇函数，排除A，C；
当 时， ，对应点在x轴下方，排除B；
故答案为：D．
【分析】根据奇偶性的定义，判断函数为奇函数，结合图象的对称性及函数的取值逐一排除即可.
7．【答案】C
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】loga（4a﹣1）＜1＝logaa，
当a＞1时，0＜4a﹣1＜a，解得 a ，此时无解，
当0＜a＜1时，4a﹣1＞a且4a﹣1＞0，解得a ，即 a＜1，
综上所述a的范围为（ ，1）．
故答案为：C．
【分析】对a的取值分类讨论，结合对数函数的单调性，解不等式，求出a的取值范围即可.
8．【答案】B
【知识点】对数函数的概念与表示
【解析】【解答】由对数的定义知
所以2故答案为：B.
【分析】利用对数的意义，底数大于0且不等于1，真数大于0，即可求实数a的取值范围.
9．【答案】B
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】 ，
，
，
，
，b，c的大小关系为 ．
故答案为：B．
【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，取中间量0和1进行比较即可.
10．【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】
故答案为：A
【分析】直接利用对数的运算法则得到答案.
11．【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：（1）∵函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，
∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；
①不对
（2）∵F（﹣x）==F（x）
∴函数F（x）是偶函数；
故②正确
（3）∵当a＜0时，若0＜m＜n＜1，
∴|log2m|＞|log2n|
∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，
即F（m）＜F（n）成立；
故F（m）﹣F（n）＜0成立；
所以③正确
（4）
∵f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，
∴x＞0时，（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增
∴x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，
故x＞0时，F（x）与y=﹣2有2个交点，
∵函数F（x）是偶函数
∴x＜0时，F（x）与y=﹣2有2个交点
故当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．
所以④正确，
【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不对：（2）F（﹣x）==F（x），函数F（x）是偶函数；故②正确
（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确
（4）x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可．
12．【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：∵a＞0，∴r=ac＞0为正数
又∵a＜b＜1，c＞1
∴ ＜ =0， ＜ =0，m、n都是负数
又∵ ＜ ＜0， ，
∴ ，即m＞n
因此，有n＜m＜r成立
故答案为：D
【分析】根据指数函数的性质，可得r=ac＞0为正数．再由对数函数的单调性，可得 ＜0， ＜0，且m的倒数比n的倒数要小，因此n＜m＜0．由此不难得到本题的答案．
13．【答案】
【知识点】对数函数的概念与表示
【解析】【解答】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，
x﹣1＞0，
解得x＞1；
∴f（x）的定义域为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．
14．【答案】1
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】根据，转化为对数式为，
故.
故答案为1.
【分析】将指数式转化为对数式，结合对数的运算，即可求出式子的值.
15．【答案】-1
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】因为 ，故填 .
【分析】利用分数指数幂的运算性质和指数与对数的运算性质化简求值。
16．【答案】
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】 经过定点 ，故
故答案为：
【分析】根据函数过定点得到 ，计算得到答案.
17．【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】因为
所以
所以
【分析】由已知得，利用对数运算性质即可求值.
18．【答案】解：（1）6x=24y=12，
∴x=log612，y=log2412，
∴=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，
（2）log2（2x+8）=x+1．
∴2x+8=2x+1=2×2x，
∴2x=8=23，
∴x=3．
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出，，根据对数的运算性质计算即可；
19．【答案】（1）解：∵2log42= =
∴原式=1+ + ﹣
=
（2）解：log21﹣lg3 log32﹣lg5．
原式=0﹣ log32﹣lg5
=0﹣ ﹣lg5
=0﹣lg2﹣lg5
=﹣（lg2+lg5）
=﹣lg10
=﹣1
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【分析】对数运算中换底公式可以使得看似不能进行的计算得以进行.
20．【答案】（1）解：由 ，得﹣3＜x＜1，∴函数的定义域{x|﹣3＜x＜1}，f（x）=loga（1﹣x）（x+3），
设t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，∴t≤4，又t＞0，则0＜t≤4．
当a＞1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．
当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．
（2）解：由题设及（1）知：
当0＜a＜1时，函数有最小值，∴loga4=﹣2，解得 ．
【知识点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】1、本题考查的是对数函数求定义域即真数大于零，复合函数求值域设t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，可得t≤4，根据题意可得0＜t≤4．对a分情况讨论当a＞1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．
2、本题考查的是指对互化求值。
21．【答案】（1）解：要使函数有意义，则有 解之得 ，
所以函数的定义域为 ．
（2）解：
．
， ，
．由 ，得 ，
【知识点】对数的性质与运算法则；对数函数的概念与表示；对数函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）利用函数定义域的求法列式，即可求出结果；
（2）先利用对数的运算整理函数的解析式，再根据已知函数的最小值列式，即可求出a的值.
22．【答案】（1）解：因为 ，
所以 ，
所以
（2）解：由
,
因为 ，
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【分析】（1）将x和代入，结合对数式的运算法则，解对数方程，即可求出相应的x；
（2）分离参数，构造新的函数，采用换元法，结合二次函数的性质，即可求出实数a的取值范围.
23．【答案】（1）解： 的取值范围为区间
（2）解：记 ． ∵ 在区间 是减函数，在区间 是增函数 ∴当 即 时， 有最小值 ； 当 即 时， 有最大值 ．
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）由已知函数的 定义域为 ，即可求出 的取值范围 .
（2）先构造函数，再利用二次函数的单调性，即可求出对数函数的最值及对应的 的值 .
24．【答案】（1）解：由 ，得 ，有 或 ，根据奇函数的定义域关于原点对称，有 ，解得
（2）解：函数 在 上单调递增。证明如下：
对任意的 ， ，且 ，由
，
……（*），
由 ，所以有
，有 ，又因为 ，有（*）式
为负，因此 ，即， ，
所以，函数 在 上单调递增
（3）解：当 时，由不等式 恒成立，有 ，
由(2)知 在 上单调递增，又因为 在 上单调递增，就有
在 上单调递增，当 时， 在 上单调递增。要使 恒成立，只需 ，解得，
【知识点】对数函数的图象与性质；对数函数的单调性与特殊点；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】（1）根据题目中所给的条件的特点，根据对数的基本运算以及函数奇偶性的性质建立条件关系即可求a的值；
（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
（3）结合函数的单调性，利用参数分离法即可求出m的取值范围．
25．【答案】（1）解：∵loga9=2，解得a=3，∴g(x)=log3x.
∵函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称，
∴
（2）解：∵f(3x 1)＞f( x＋5)，
∴ ，
则 ，解得 ，
所以x的取值范围为
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】(1)由f(x)与g(x)图象关于x轴对称，得到两函数的解析式之间的关系，利用g(x)过已知点，求a的值得到函数解析式；
(2)将函数不等式转化为同底型对数不等式，结合函数函数的单调性得到不等式组求解.
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