第六章 平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.2 向量的减法运算
学案
一、学习目标
1.理解相反向量的概念及其在向量的减法运算中的作用.
2.掌握向量的减法运算，理解其几何意义.
二、基础梳理
1.相反向量：规定与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作.
即，零向量的相反向量是零向量，如果a，b互为相反向量，那么，，.
2.向量的减法：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即. 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
3.向量减法的几何意义：（平行四边形法则）如图，设，，，连接AB，由向量减法的定义知，在四边形OCAB中，，所以OCAB是平行四边形.所以，由此，得到的作图方法.
（三角形法则）如图，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作，，则.即可以表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义.
三、巩固练习
1.在平行四边形ABCD中，( )
A. B. C. D.
2.在如图所示的四边形中，设，，，则( )
A. B. C. D.
3.在平行四边形ABCD中，M为AB上任一点，则等于( )
A. B. C. D.
4.化简下列各式：
①；②；③；④.
其中结果为0的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知O是平面上一点，，，，，且四边形为平行四边形，若这些向量的模互不相等，则( )。
A. B.
C. D.
6.如图所示，在梯形ABCD中，，AC与BD交于O点，则_______.
7.如图所示，在正六边形中，与相等的向量有__________.
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
8.已知非零向量，满足，，且，则__________.
9.如图所示，已知在矩形ABCD中，，.设，，，求.
10.向量a，b，c，d，e如图所示，据图解答下列各题:
(1)用a，d，e表示；
(2)用b，c表示；
(3)用a，b，e表示；
(4)用d，c表示.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在平行四边形ABCD中，.故选B.
2.答案：A
解析：，故选A.
3.答案：B
解析：，在平行四边形ABCD中，，所以.故选B.
4.答案：D
解析：①；
②；
③；
④；
以上各式化简后结果均为，故选D.
5.答案：D
解析：易知，而在平行四边形中有，所以，即，也即.故选D.
6.答案：
解析：.
7.答案：①
解析：；；；.
8.答案：4
解析：如图所示，设，，则.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则.由于，故，所以是直角三角形，，从而，所以平行四边形OACB是矩形.根据矩形的对角线相等得，即.
9.解析：如图，，，
则.
10.解析：由题图知，，，，.
(1)；
(2)；
(3)；
(4).第六章 平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.2 向量的减法运算
教学设计
一、教学目标
1.理解相反向量的概念及其在向量的减法运算中的作用.
2.掌握向量的减法运算，理解其几何意义.
二、教学重难点
1、教学重点
向量的减法运算及其几何意义.
2、教学难点
相反向量在向量的减法运算中的作用.
三、教学过程
1、新课导入
上节课，我们掌握了向量的加法运算，并给出了求作和向量的两种方法. 由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数. 向量的减法运算是否也有类似的法则呢？这节课我们就来一起探究一下吧.
2、探索新知
一、相反向量
我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作.
由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和互为相反向量，于是.
零向量的相反向量是零向量.
由两个向量和的定义可知，，即任意向量与其相反向量的和是零向量. 这样，如果a，b互为相反向量，那么，，.
二、向量的减法
向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即. 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
我们看到向量的减法可以转化成向量的加法来进行，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
三、向量减法的几何意义
如图，设，，，连接AB，由向量减法的定义知，在四边形OCAB中，，所以OCAB是平行四边形.所以，由此，得到的作图方法.
如图，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作，，则.即可以表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义.
例1 如图，已知向量a，b，c，d，求作向量，.
解：如图，在平面内任取一点O，作，，，，
则，.
例2 如图，在中，，，你能用a，b表示向量，吗？
解：由向量加法的平行四边形法则知.
由向量的减法知.
3、课堂练习
1.在如图所示的四边形中，设，，，则( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：，故选A.
2.在平行四边形ABCD中，M为AB上任一点，则等于( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：，在平行四边形ABCD中，，所以.故选B.
3.化简下列各式：
①；②；③；④.
其中结果为0的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：D
解析：①；
②；
③；
④；
以上各式化简后结果均为，故选D.
4.已知非零向量，满足，，且，则__________.
答案：4
解析：如图所示，设，，则.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则.由于，故，所以是直角三角形，，从而，所以平行四边形OACB是矩形.根据矩形的对角线相等得，即.
4、小结作业
小结：本节课学习了相反向量的概念及其在向量的减法运算中的作用，掌握了向量的减法运算及其几何意义.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
6.2.2 向量的减法运算
1.相反向量：规定与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作.
即，零向量的相反向量是零向量，如果a，b互为相反向量，那么，，.
2.向量的减法：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即. 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
3.向量减法的几何意义：如图，设，，，连接AB，由向量减法的定义知，在四边形OCAB中，，所以OCAB是平行四边形.所以，由此，得到的作图方法.
如图，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作，，则.即可以表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义.(共25张PPT)
第六章 平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.2 向量的减法运算
学习目标
1.理解相反向量的概念及其在向量的减法运算中的作用.
2.掌握向量的减法运算，理解其几何意义.
探索新知
相反向量
向量的减法
向量减法的几何意义
平行四边形法则
三角形法则
例题剖析
课堂小练
课堂小结：
你学到了那些新知识呢？
本节课学习了相反向量的概念及其在向量的减法运算中的作用，掌握了向量的减法运算及其几何意义.
B
D
a-b
c-d
A
b
d
a
0
C
c
