人教版2021--2022九年级（下）数学第二十七单元质量检测试卷A（含解析）

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人教版2021-20202年九年级（下）第二十七章相似检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 已知 ，若 ，，则 与 的相似比为
A. B. C. D.
2. 不能与 ，， 组成比例的数是
A. B. C. D.
3. 如图， 与 位似，点 为位似中心．已知 ，则 与 的相似比为
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，，点 在 上，．若 ，，则 的长度为
A. B. C. D.
5. 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 变成了 ，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的
A. B. C. D.
6. 下列选项中的两个图形不一定相似的是
A. 两个斜边不等的等腰直角三角形 B. 两个边长不等的菱形
C. 两个边长不等的等边三角形 D. 两个边长不等的正方形
7. 如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8. 如图，在 中，，，，将 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
9. 如图所示，，，，结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图，在 中，，， 为 边上的一点，且 ．若 的面积为 ，则 的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 给出 ，， 这三个数，再添上一个数，得到比例式 ．（仅需写出一个）
12. 如图，，且 ，则 的值为 ．
13. 在 中，，在 中，，则 与 ．（填“相似”或“不相似”）
14. 如图，在 中， 是 上一点，添加一个条件使得 ，则添加的条件可以是 ．
15. 如图，以原点 为位似中心，位似比为 ，把线段 缩小得到 ，，填空并总结规律：
（）（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）；
（）若 是 上一点，则其对应点的坐标为 （ ， ），（ ， ）．
16. 如图，， 是线段 上任意一点， 与 相交于点 ，若 的面积是 ， 的面积是 ，则 的面积是 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）如图，在 中， 是斜边 上的高， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ．求证：．
18. （8分）如图，已知 ，，，，．
（1）求 的长；
（2）求 的长．
19. （8分）如图，平行四边形 和平行四边形 相似．
（1）求 的度数和 的值；
（2）相以比 ．
20. （8分）指出各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.
21. （8分）如图，左边网格图①中有一个四边形，请在右边的网格图②中画出一个与该四边形相似的图形（所画四边形的顶点都在小方格的格点上）．
22. （8分）已知点 是线段 的黄金分割点，且 ．
（1）设 ．
（ⅰ）求 的长；
填空：设 ，则 ．
点 是线段 的黄金分割点，且 ，
，可列方程为 ，
解得方程的根为 ，
于是， 的长为 ．
（ⅱ）在线段 （如图①）上，利用三角板和圆规画出点 的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 ， 为正实数， 是关于 的方程 的一正实数根．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）若两条线段的长分别为 ，（如图②），请画出一条长为 的线段（保留作图痕迹，不写作法）．
23. （8分）如果 能与 ，， 这三个数组成比例，求 的值．
24. （8分）如图，以原点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小后得到 ，．已知 ，，．
（1），，，，，
（2）若点 是 内一点，则点 的位似点 ，．
25. （8分）如图，已知 是 的直径， 为 上一点， 的角平分线交 于点 ， 在直线 上，且 ，垂足为 ，连接 ，．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， 的半径为 ，求 的长．
答案
第一部分
1. D 【解析】由于对应边的比是相似比，且有顺序性，故 与 的相似比为 ．
故选D．
2. B
3. B
4. C
5. C
6. B
7. D
8. B 【解析】选项A，因为 ，，所以阴影三角形与原三角形相似，故A不合题意；
选项B，因为 且 ，所以阴影三角形与原三角形不相似，故B符合题意；
选项C，因为 ，，，所以阴影三角形与原三角形相似，故C不合题意；
选项D，因为 ，，所以阴影三角形与原三角形相似，故D不合题意．
故选B．
9. C
10. C
【解析】在 和 中， 是公共角，，
，
，
又 的面积为 ，
的面积为 ，
的面积为 ．
第二部分
11. ，，，（答案不唯一，如 ， 等均可）
12.
13. 相似
14. （答案不唯一）
15. ，，，，，，，，，，，，，，，
16.
第三部分
17. ，，
，
又 ，
，
．
18. （1） ，
，即 ，
解得 ，
．
（2） ，
，
又由（）知 ，
，即 ，
解得 ．
19. （1） 平行四边形 和平行四边形 相似，
，．
四边形 为平行四边形，
，，
，，
解得 ．
（2）
20. 图①，②和④三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图①中的点 ，图②中的点 和图④中的点 ．图③不是位似图形，图⑤也不是位似图形.
21. 所作图形如下：
22. （1） （ⅰ）；；，；
（ⅱ）作图见图 ．
【解析】（ⅰ）设 ，则 ．
点 是线段 的黄金分割点，且 ，
，可列方程为 ，
解得 ，（舍去），
的长为 ．
（2） （ⅰ）解关于 的方程 ，
配方得 ，
即 ，
是关于 的方程 的一正实数根，
．
（ⅱ）作图见图 ．
23. 或 或
24. （1） ；；；；；；；；；；；
（2） ；；；
25. （1） 如图，连接 ，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
是 的切线；
（2） 是 的直径，
，
，则 ，
在 中，，，
，即 ，
解得 ，
由（）知 是 的切线，
，
，
，
，则 ，
在 中，，
由勾股定理可得，，即 ，
解得 ，则 ，
由（）知 ，
，即 ，
解得 ．
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