1、某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R=1m的水平圆盘边缘E点固定一小桶．在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h=1.25m．AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平传送带相切于B点．一质量m=0.2kg 的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，当滑块到达B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落人圆盘边缘的小捅内．取g=10m/s2，求：
（1）滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力NB； （1）NB为6N，方向竖直向下；
（2）传送带BC部分的长度L； （2）L为1.25m；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件． （3）ω=2nπ rad/s（n=1，2，3…）
2、过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．
（1）10.0N；
（2）12.5m；
（3）第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0＜R3≤0.4m或 1.0m≤R3≤27.9m
当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为36.0m
当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为26.0m
3、如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0m/s．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s2）
α≤30°
4、如图所示传送带A、B之间的距离为L=5.25m，与水平面间夹角θ=30°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v=7.5m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ=，金属块滑离传送带后，沿着弯道滑下进入半径为R=1m的光滑半圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，D为半圆轨道的最低点且垂直于水平面．已知B、D两点的竖直高度差为h=0.5m（取g=10m╱s2），求：
（1）金属块从A运动到B经历的时间；
（2）金属块经过半圆轨道的D点时对轨道的压力；
（3）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功．
（1）1s；
（2）60N；
（3）8.125J
5、如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
（1）0.375
（2）2m/s
（3）0.2s
6、如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=1m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小； 4m/s；
（2）小物块到达C点时受到轨道的支持力的大小； 3.5N
（3）转筒轴线距C点的距离L； 2.2m
（4）转筒转动的角速度ω． 2πn（n=1，2，3…）
7、如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A．一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）．已知A、C间的距离为L，重力加速度为g．
（1）若轨道半径为R，求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力FN；
（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；
（3）轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大？最大距离xm是多少？
（1）FN是，方向竖直向上．
（2）Rm是．
（3）轨道半径R=时，小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大，最大距离xm是．
8、为了研究过山车的原理，物理小组提出了下面的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个物块以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.50．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）若按照（2）的要求，小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0．01m的某一点？
Hn=（）n-1H1（n＞0）为一等比数列．
可见当n=5时，上升的最大高度小于0.01m，则物块共有8次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点．
（1）R1≤0.66m．
（2）R2≥1.65m．
（3）小物块进入轨道后可以有8次通过圆轨道上距水平轨道高为0．01m的某一点．
9、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？
（1）x=．
（2）（3-2cosθ）mg
（3）L′至少为 R
10、一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep弹=0.60J．
求：
（1）小球到C点时的速度vc的大小；
（2）小球在C点对环的作用力．（g取10m/s2）
（1）3m/s；
（2）小球在C点对环的作用力3.2N，方向竖直向下．
11、如图所示，用大小为10N、方向与水平地面成37°角的拉力F，拉动静止物体从A点运动到相距15m的B点时速度达到6m/s．立即撤去F，物体沿光滑弧形轨道滑到C点，然后返回水平地面，在离B点4.5m的D点停下．（取）求：
（1）拉力做的功与C点离地高度． 1.8m
（2）物体从A向B运动时的加速度及物体的质量． 加速度为1.2m/s2，物体的质量为2kg
（3）若要使物体返回后越过D点停下，对物体质量有什么限制？（已知sin37°=0.6 cos37°=0.8）
0.6kg≤m＜2kg
12、如图所示（1），在竖直平面内有一圆形轨道半径R=0.1m，一质量m=1.0×10-3kg的小球，可在内壁滑动．现在最低点处给小球一个水平初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，已知小球始终受到一大小与速度大小成正比、方向沿径向指向圆心的力作用，即F'=kv，其中k为常量．图（2）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图（3）是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，已知小球能有两次到达圆形轨道的最高点．结合图象所给数据，g取10m/s2，试求：
（1）常量k的值； 1.5×10-2Ns/m
（2）小球从开始运动至图中速度为2m/s的过程中，摩擦力对小球做的功． -2.125×10-3J
（1）t2时刻小球到达轨道最高点时v=2m/s，轨道对小球的弹力F=0，根据牛顿第二定律得：
F′+mg=m又F'=kv，得到：kv+mg=m
代入解得：k=1.5×10-2Ns/m
（2）t=0时刻，小球开始运动时，由图（3）读出F=8×10-2N，设初速度大小为v0，则有：
kv0+F-mg=m代入解得：v0=3.5m/s
小球从开始运动至图中速度为2m/s的过程中，指向圆心的力作用F'和轨道对小球的弹力始终不做功，根据动能定理得：
-2mgR+W=解得：W=-2.125×10-3J
6 / 61、某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R=1m的水平圆盘边缘E点固定一小桶．在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h=1.25m．AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平传送带相切于B点．一质量m=0.2kg 的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，当滑块到达B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落人圆盘边缘的小捅内．取g=10m/s2，求：
（1）滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力NB；
（2）传送带BC部分的长度L；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件．
2、过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．
3、如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0m/s．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s2）
4、如图所示传送带A、B之间的距离为L=5.25m，与水平面间夹角θ=30°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v=7.5m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ=，金属块滑离传送带后，沿着弯道滑下进入半径为R=1m的光滑半圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，D为半圆轨道的最低点且垂直于水平面．已知B、D两点的竖直高度差为h=0.5m（取g=10m╱s2），求：
（1）金属块从A运动到B经历的时间；
（2）金属块经过半圆轨道的D点时对轨道的压力；
（3）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功．
5、如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
6、如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=1m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小；
（2）小物块到达C点时受到轨道的支持力的大小；
（3）转筒轴线距C点的距离L；
（4）转筒转动的角速度ω．
7、如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A．一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）．已知A、C间的距离为L，重力加速度为g．
（1）若轨道半径为R，求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力FN；
（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；
（3）轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大？最大距离xm是多少？
8、为了研究过山车的原理，物理小组提出了下面的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个物块以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.50．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）若按照（2）的要求，小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0．01m的某一点？
9、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？
10、一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep弹=0.60J．
求：
（1）小球到C点时的速度vc的大小；
（2）小球在C点对环的作用力．（g取10m/s2）
11、如图所示，用大小为10N、方向与水平地面成37°角的拉力F，拉动静止物体从A点运动到相距15m的B点时速度达到6m/s．立即撤去F，物体沿光滑弧形轨道滑到C点，然后返回水平地面，在离B点4.5m的D点停下．（取）求：
（1）拉力做的功与C点离地高度．
（2）物体从A向B运动时的加速度及物体的质量．
（3）若要使物体返回后越过D点停下，对物体质量有什么限制？（已知sin37°=0.6 cos37°=0.8）
12、如图所示（1），在竖直平面内有一圆形轨道半径R=0.1m，一质量m=1.0×10-3kg的小球，可在内壁滑动．现在最低点处给小球一个水平初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，已知小球始终受到一大小与速度大小成正比、方向沿径向指向圆心的力作用，即F'=kv，其中k为常量．图（2）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图（3）是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，已知小球能有两次到达圆形轨道的最高点．结合图象所给数据，g取10m/s2，试求：
（1）常量k的值；
（2）小球从开始运动至图中速度为2m/s的过程中，摩擦力对小球做的功．
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