人教版2021--2022九年级（下）数学第二十七单元质量检测试卷C（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2021--2022九年级（下）数学第二十七单元质量检测试卷C（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 20:24:51 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2021-2022学年九年级（下）第二十七章相似检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图象是
A. B.
C. D.
2. 如图，，下列结论中错误的是
A. B. C. D.
3. 如图，已知 ，，，，则 的长为
A. B. C. D.
4. 下列图形中不是位似图形的是
A. B.
C. D.
5. 下列四组数中，不能组成比例的是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
6. 已知 ， 和 是它们的对应中线，若 ，，则 与 的周长比是
A. B. C. D.
7. 制作一块 长方形广告牌的成本是 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 倍，则扩大后长方形广告牌的成本是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8. 如图， 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 距离墙角 ，梯上点 距墙 ， 长 ，则梯子长为
A. B. C. D.
9. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，延长 至 ，使得 ，以 为边作正方形 ，则点 即是线段 的黄金分割点．若记正方形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定的
10. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在
A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 如图，，．
（） 的对应边为 ， 的对应边为 ， ；
（） 与 相似比 ．
12. 如图，，，那么 ．
13. 如图，
因为 ，，，
，
所以 ．
14. 如图，教室的窗户分为相同的三部分，中间部分固定，两边可推拉．当两边都向中间推拉，使得各留下一半通风时，通风部分恰好与原矩形窗户相似，则原矩形窗户的长与宽的比为 ．
15. 如图，在 中，点 为 上一点，且 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ．若 ，则 ．
16. 如图，已知四边形 中，，，，，点 是边 上使 的点，当 时，这样的 点只有一个．
三、解答题（共9小题；共72 分）
17. （8分）已知：如图，在 中， 是 的直径， 是弦，点 ， 在 上，，．
求证：．
18. （8分）如图，，垂足为 ，，，，．求证：．
19. （8分）判断图中 和 是否相似．
20. （8分）已知 ，， 边上的中线 ， 的周长为 ， 的面积是 ，求：
（1） 边上的中线 的长；
（2） 的周长；
（3） 的面积．
21.（8分） 如图，点 是 的中点，点 在 上， 交 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，，求 的长．
22.（8分） 如图（），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 ，它的面积为 ，取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；如此下去 则正六角星形 的面积为多少
23. （8分）如图，在矩形 和矩形 中，，，，矩形 的面积为 ，那么这两个矩形相似吗 请说明理由．
24. （8分）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 与 的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，判断 与 是否相似，并证明你的结论．
25. （8分）请回答：
（1）【基础巩固】如图①，在 中， 为 上一点，，求证：；
（2）【尝试应用】如图②，在平行四边形 中， 为 上一点， 为 延长线上一点，，若 ，，求 的长；
（3）【拓展提高】如图③，在菱形 中， 是 上一点， 是 内一点，，，，，，求菱形 的边长．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. B
5. B
6. C 【解析】， 和 是它们的对应中线，，，
与 的周长比 ．
故选C．
7. C 【解析】将此广告牌的四边都扩大为原来的 倍，则面积扩大为原来的 倍，
扩大后长方形广告牌的面积 ，
长方形广告牌每平方米的制作成本是 元，
扩大后长方形广告牌的成本是 元．
8. C 【解析】，，
，
，
，即 ，解得 ．
9. C 【解析】 点 是线段 的黄金分割点，
，
，
，
．
10. D
【解析】【分析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
【解析】解：画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．
故选：．
【点评】本题考查的是位似中心选择的任意性．注意作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
第二部分
11. ，，，
12.
【解析】如图，
由 ，得 ，
，
，即 ．
13. ，
14.
【解析】设原矩形窗户的长为 ，宽为 ，则通风部分的长为 ，宽为 ，
通风部分与原矩形窗户相似，
，即 ，
，，
，
．
故原矩形窗户的长与宽的比为 ．
15.
16.
【解析】，，，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
整理得 ，
点只有一个，
，
解得 ．
第三部分
17. 提示：过点 作 ，垂足为 ，可证明 ，从而推出 ，所以 ．
18. 因为 ，，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
所以 ．
19. ，，
．
又 ，
．
20. （1） ，，
，
又 ，
．
（2） ，，
，
又 的周长为 ，
．
（3） ，，
，
又 的面积是 ，
．
21. （1） 点 是 的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2） 由（）可知 ，
，
，，
，
，即 ，
．
22. ，，，，， 分别是 和 各边中点，
且相似比为 ．
正六角星形 的面积为 ，
的面积为 ．
同理，正六角星形 的面积为 ；
正六角星形 的面积为 ；
正六角星形 的面积为 ．
23. 这两个矩形相似．理由如下：
，矩形 的面积为 ，
．
，，，
，．
．
四边形 和四边形 是矩形，
，，，，．
．
这两个矩形相似．
24. 与 相似．
证明：由图可得 ，，，
，，．
，
．
25. （1） ，，
，
，
．
（2） 四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3） 如图，分别延长 ， 相交于点 ，
四边形 是菱形，
，，
，
四边形 为平行四边形，
，，，
，
，
，
又 ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版2021-2022学年九年级（下）第二十七章相似检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图象是
A. B.
C. D.
2. 如图，，下列结论中错误的是
A. B. C. D.
3. 如图，已知 ，，，，则 的长为
A. B. C. D.
4. 下列图形中不是位似图形的是
A. B.
C. D.
5. 下列四组数中，不能组成比例的是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
6. 已知 ， 和 是它们的对应中线，若 ，，则 与 的周长比是
A. B. C. D.
7. 制作一块 长方形广告牌的成本是 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 倍，则扩大后长方形广告牌的成本是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8. 如图， 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 距离墙角 ，梯上点 距墙 ， 长 ，则梯子长为
A. B. C. D.
9. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，延长 至 ，使得 ，以 为边作正方形 ，则点 即是线段 的黄金分割点．若记正方形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定的
10. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在
A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 如图，，．
（） 的对应边为 ， 的对应边为 ， ；
（） 与 相似比 ．
12. 如图，，，那么 ．
13. 如图，
因为 ，，，
，
所以 ．
14. 如图，教室的窗户分为相同的三部分，中间部分固定，两边可推拉．当两边都向中间推拉，使得各留下一半通风时，通风部分恰好与原矩形窗户相似，则原矩形窗户的长与宽的比为 ．
15. 如图，在 中，点 为 上一点，且 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ．若 ，则 ．
16. 如图，已知四边形 中，，，，，点 是边 上使 的点，当 时，这样的 点只有一个．
三、解答题（共9小题；共72 分）
17. （8分）已知：如图，在 中， 是 的直径， 是弦，点 ， 在 上，，．
求证：．
18. （8分）如图，，垂足为 ，，，，．求证：．
19. （8分）判断图中 和 是否相似．
20. （8分）已知 ，， 边上的中线 ， 的周长为 ， 的面积是 ，求：
（1） 边上的中线 的长；
（2） 的周长；
（3） 的面积．
21.（8分） 如图，点 是 的中点，点 在 上， 交 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，，求 的长．
22.（8分） 如图（），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 ，它的面积为 ，取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；如此下去 则正六角星形 的面积为多少
23. （8分）如图，在矩形 和矩形 中，，，，矩形 的面积为 ，那么这两个矩形相似吗 请说明理由．
24. （8分）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 与 的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，判断 与 是否相似，并证明你的结论．
25. （8分）请回答：
（1）【基础巩固】如图①，在 中， 为 上一点，，求证：；
（2）【尝试应用】如图②，在平行四边形 中， 为 上一点， 为 延长线上一点，，若 ，，求 的长；
（3）【拓展提高】如图③，在菱形 中， 是 上一点， 是 内一点，，，，，，求菱形 的边长．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. B
5. B
6. C 【解析】， 和 是它们的对应中线，，，
与 的周长比 ．
故选C．
7. C 【解析】将此广告牌的四边都扩大为原来的 倍，则面积扩大为原来的 倍，
扩大后长方形广告牌的面积 ，
长方形广告牌每平方米的制作成本是 元，
扩大后长方形广告牌的成本是 元．
8. C 【解析】，，
，
，
，即 ，解得 ．
9. C 【解析】 点 是线段 的黄金分割点，
，
，
，
．
10. D
【解析】【分析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
【解析】解：画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．
故选：．
【点评】本题考查的是位似中心选择的任意性．注意作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
第二部分
11. ，，，
12.
【解析】如图，
由 ，得 ，
，
，即 ．
13. ，
14.
【解析】设原矩形窗户的长为 ，宽为 ，则通风部分的长为 ，宽为 ，
通风部分与原矩形窗户相似，
，即 ，
，，
，
．
故原矩形窗户的长与宽的比为 ．
15.
16.
【解析】，，，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
整理得 ，
点只有一个，
，
解得 ．
第三部分
17. 提示：过点 作 ，垂足为 ，可证明 ，从而推出 ，所以 ．
18. 因为 ，，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
所以 ．
19. ，，
．
又 ，
．
20. （1） ，，
，
又 ，
．
（2） ，，
，
又 的周长为 ，
．
（3） ，，
，
又 的面积是 ，
．
21. （1） 点 是 的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2） 由（）可知 ，
，
，，
，
，即 ，
．
22. ，，，，， 分别是 和 各边中点，
且相似比为 ．
正六角星形 的面积为 ，
的面积为 ．
同理，正六角星形 的面积为 ；
正六角星形 的面积为 ；
正六角星形 的面积为 ．
23. 这两个矩形相似．理由如下：
，矩形 的面积为 ，
．
，，，
，．
．
四边形 和四边形 是矩形，
，，，，．
．
这两个矩形相似．
24. 与 相似．
证明：由图可得 ，，，
，，．
，
．
25. （1） ，，
，
，
．
（2） 四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3） 如图，分别延长 ， 相交于点 ，
四边形 是菱形，
，，
，
四边形 为平行四边形，
，，，
，
，
，
又 ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)