2021-2022学年人教版数学七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1、指出 三对数值是下面个方程组的解.
x =1，
y =2，
x =2，
y =-2，
x = -1，
y = 2，
y = 2x
x + y = 3
解：
（ ）是方程组（ ）的解
x =1，
y = 2，
y = 2x
x + y = 3
口 答 题
8.2.1 代入法解二元一次方程组
学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”，感受从“未知”到“已知”的转化思想。
学习重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
一：自学指导
阅读课本91页第1行到例1前，独立完成下列问题（时间2分钟）
1解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元一次方程组中有____个未知数，如果消去其中的一个未知数，就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_____________，我们可先求出__________，然后再求出_____________,这种将未知数的个数由___化___，逐一解决的思想，叫做消元思想。
2. 把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程,实现_____,进而求出这个二元一次方程组的解，这种方法叫______________，简称______。
一元一次方程
一个未知数
另一个未知数
多
少
两
消元
代入消元法
代入法
二：自主探究
根据刚才学习的消元思想和代入消元法试着解决下列问题（要求独立完成，时间2分钟）
1：由二元一次方程组 怎样才能得
到一元一次方程2x+(22-x)=40？怎样才能解出二元一次方程组的解？


三：合作交流
写出解二元一次方程组 的过程。
（小组讨论，3分钟）


3：思考
1）把方程 变形成用含y的代数式表示x可以吗？
2）能否把方程 变形成用含y的代数式表示x的形 式？
归纳：从方程组中应该选取一个系数比较简单的方程进行变形得到③式才可以使运算简便。
3）把③代入①可以吗？试试看。
4）为什么把x的值代入③？
5） 解二元一次方程组最关键的步骤是什么？
6）小组讨论用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）
3、解一元一次方程，求出其中的一个未知数（求解）
5、写出方程组的解（写解）
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
4、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）
四：随堂练习：
y=2x
⑴
x+y=12
⑵
x=—
y-5
2
4x+3y=65
⑶
x+y=11
x-y=7
⑷
3x+2y=9
x+2y=3
x=4
y=8
x=5
y=15
x=9
y=2
x=3
y=0
1、用代入消元法解下列方程组
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的主要步骤是什么？
一元
消元——解二元一次方程组
加减消元法
用加减消元法解方程组：
2x+y=5 ①
x+y=3 ②
(1)
① - ②
① + ②
直接相加或相减
2x+y=7 ①
x－y=2 ②
(2)
查学诊断
消元思想：
二元
一元
1. 解二元一次方程组基本思想是？
2. 解二元一次方程组基本方法？
消元法:
代入消元法
加减消元法
例题1：解方程组
2x+ 3y = 16
5x - 6y = 33
①
②
问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题2：怎样使方程组中某一未知数的系数相同或相反呢？
1.先确定消去哪个未知数；
2.再找出系数的最小公倍数；
3.确定每一个方程两边应同乘以几。
先消去哪个未知数比较 方便呢？
示标导入
例题：解方程组
2x+ 3y = 4
5x - 6y = 10
①
②
分析：
4x + 6y = 8
5x - 6y = 10
(2x+3y)×2= 4×2
9x - 0 = 18
原方程组的解为
y =0
x = 2
解：
①×2 得:
即 x = 2
4x + 6y=8
③ + ②得:
③
4 + 3y = 4
即 y =0
把x =2代入①得
把x =2代入②可以解得y吗？
+
导学施教
例题：解方程组
2x+ 3y = 4
5x - 6y = 10
①
②
解：
①×2 得:
原方程组的解为
即 x = 2
4 + 3y = 4
4x + 6y=8
③ + ②得:
y =0
x = 2
即 y =0
③
把x =2代入①得
一般步骤：
1.变形
3.解一元一次方程
2.加减消元
4.回代
5.写解
例2：用加减法解方程组
19x = 114
即 x = 6
③ + ④ 得:
原方程组的解为
y =
x = 6
1
2
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即 y =
1
2
解：
①×3 得:
9x + 12y = 48
②×2 得:
10x - 12y = 66
④
③
3x+ 4y = 16
5x - 6y = 33
①
②
一般步骤：
1.变形
2.加减消元，求解
3.回代
4.写解
例2：用加减法解 方程组
3x + 4y = 16
5x - 6y = 33
解：
原方程组的解为
y =
x = 6
1
2
38y = -19
即 y =
③ - ④ 得:
1
2
①×5 得:
15x+ 20y = 80
②×3 得:
15x - 18y = 99
④
③
①
②
思考：如果用加减法消去x，应如何解呢？
把y = 代入①得
3x + 4 ×（ ） = 16
即 x =6
1
2
1
2
练测促学
写解
解一元一次方程
加减消元
二元变一元
回代
小结 ：
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
变形
最小公倍数
扩展应用：观察
4x+8y=12
3x-2y=5
（2）
y- x = 1
3x + 2y = 5
（1）
问题：
你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗？
目前，我们已经学习了两种消元法，以上两种方程组各用什么方法较简单？