五年级上册数学表格式教案找最大公因数 北师大版

项目 找最大公因数
1.教学目标 1.探索找两个数的公因数的方法，经历概念形成和规律探究的过程，形成公因数与最大公因数的概念。2.通过分类分析，形成互质数概念，并建立对特殊关系的数的敏感度。
2.学情分析 在前期的学习中，学生掌握了求一个数的因数和一个数的倍数的方法，在学习能被2、5和3整除的数的特征以及质数、合数的特征过程中，经历了规律探索学习的基本教学结构，有了一定的学习方法的积累。因此，这部分知识的学习，可以引导学生运用结构进行研究，形成概念。
3.重点难点 找最大公因数的方法掌握
教学过程
4.第 1 学时 共一课时
教学活动
第一环节：标题：常规积累学时：铺垫 1.快速写出1—12各数的因数。2.说说一个数的因数有何特点。
第二环节：标题：理解公因数和最大公因数的意义学时：尝试与思考 第一层次：观察发现。谈话：通过前面的学习，我们对一个数的因数的特点已经熟悉掌握了。今天起，我们将要来研究两个数或几个数之间的因数的特点。仔细观察1—12的因数，你发现了什么？点拨：两个数或几个数之间的因数有什么特别发现吗？交流：观察到每个数的因数都有1。介绍：看来1是这12个数公有的因数。追问：你也来找一个这样的公有的因数，说说它是哪些数公有的，好吗？过渡：我们通过观察发现，有些数是两个数公有的因数，有些数是几个数公有的因数，今天我们就重点研究两个数公有的因数。第二层次：指导方法板书出示：“8，12”，你能想办法找到它们所有公有的因数吗？（1）呈现普遍找公因数的方法： 8的因数：1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12方法一：列举法（板书：列举）（2）引导特殊方法： 8的因数有：①、②、④、8方法二： “写小找大”法（板书：写小找大）追问：为什么不先写12的因数呢？小结：我们找两个公有的因数，可以用“列举”和“写小找大”这两种办法。第三层次：举例验证设疑：我们找到了8和12的公因数和最大公因数，那这会不会是特例呢？任意两个数也都有公有的因数、也都能找到最大的一个吗？（板书：猜想）引入举例验证。点拨：我们举例时不能只举一条例子或一种例子，我们要考虑一般情况和特殊情况，这里有没有特殊情况呢？有的同学举的例子不用列举直接就能找到两个数的最大公因数，像这种情况的例子，还有其他不同的类型吗？第四层次：归纳结论同学们举了很多的例子，有没有发现两个数没有公有的因数的情况？能找到最大的一个吗？举不出反例了，说明这个猜想怎样？第五层次：揭示结论任意两个非0自然数都有公因数，并且都能找到最大的公有的因数。揭示最大公因数的概念（板书课题）。我们可以用一种简洁的方式表示两个数的最大公因数（8，12）=4。
第三环节：标题：研究两个数的最大公因数学时：经历与探究 过渡：找最大公因数除了列举法和写小找大法，还有其他方法吗？刚才在举例验证的时候，发现同学们举了很多直接就可以写出最大公因数的例子，老师也收集了一些类似的特别的例子。我们能不能根据它们的最大公因数来分分类呢？（贴）呈现资源，交流：分类的依据是什么？不是1的看看两个数是什么关系？（板书结论：两数成倍，最大公因数是较小数）同桌互相说出一两个类似的两个数考考对方，最大公因数是什么。再分类：剩下的最大公因数都是1，看样子情况比较复杂，我们能不能再来把它们分分类呢？或许可以帮我们对这些情况有更清晰的了解。交流：加工清晰分类。追问：为什么这四种情况它们的最大公因数就一定是1呢？揭示互质数与互质关系的概念。（板书结论：两数互质，最大的公因数是1）D、小游戏：扩大范围举例特殊情况。
第四环节：标题：延伸扩展学时：总结 横向扩展：是不是只有两个数能找到公因数呢？三个数是不是也是有公因数和最大公因数呢？三个数之间是不是也存在着特殊情况呢？纵向扩展：两个数公有的因数的情况进行了研究，那还可以对两个数公有的什么进行研究呢？（倍数）