五年级上册数学教案 6.2 鸡兔同笼 北京版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案 6.2 鸡兔同笼 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 54.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-18 18:34:36 | ||
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文档简介
“鸡兔”同笼
教学内容：鸡兔同笼问题
教学目标：
知识技能：
学会用不同方法解答“鸡兔同笼”问题，比较各种列举的特点，并让学生体会怎样列举更简便。
数学思考与问题解决：
运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题，并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。
情感态度：
使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。
教学重点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。
教学难点：运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题，并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1．（1）师：同学们，上课之前,我们先来做个猜一猜的游戏。请你们猜一猜老师今年多大了？（学生猜测）。那么，你们是根据老师的什么特征来猜测老师年龄的？（学生各自回答）。
师：猜测是我们学习数学的一种很好的方法。（板书：猜测）。
这节课，我们就利用这种方法进行学习。同学们敢不敢接受老师的挑战？
我们先来看看这道古代名题。请同学们读一下题目，这道题里有几种动物？（2种）它们分别是什么？（鸡，兔）鸡有几个头，（1个）几条腿？（）兔呢？（学生边回答师边出示课件）
你能猜出这里的鸡、兔各有几只吗？（学生猜）
同学们刚才猜了好几组数据，到底猜的对不对，想不想知道正确的答案？ 不要着急，通过这节课的学习，你们一定能找到正确答案的，要认真听哦。
二、合作探究、学习新知：
(一)、列表法。
1．师：（出示主题图）为了方便研究，老师把那道题目数字改小了，我们先从简单的问题入手。
师：同学们都很棒哦！读题读得真仔细。
师：那我们先来猜一猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？（学生猜）。可能只有一种动物吗？为什么？
（学生汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿）。 同学们真聪明。
师：老师用表格的形式，尝试把它列举出来。（板书：尝试）
假设1只鸡，那有几只兔呢？为什么？你是怎么知道的？腿有几条？符合条件吗？同学们都很聪明。现在，就请同学们小组合作，尝试着在你的表格中，继续老师黑板上的猜测。（学生完成表格）。
4、学生汇报。
师：好，刚才大家都讨论的非常激烈。那现在谁愿意把你们的讨论结果跟大家交流交流？
师：我们一起来看看他的记录方法,你首先猜测的是什么
学生说出“我首先假设鸡有2只,那么兔就有7只”，腿太多了,那么就说明兔太多了....用同样的方法.....当鸡有5只,兔有4只,腿刚好是26条。
头的个数 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
9 1 8 34 ×
9 2 7 32 ×
9 3 6 30 ×
9 4 5 28 ×
9 5 4 26 √
师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：请同学们认真观察下表格中的数据，从这些数据中，你有没有发现什么规律？小组讨论交流下。（头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿减少2条）。
师：同学们都很能干。发现了规律，并且很快就找到方法解决了这个问题。像这种1只1只尝试的方法，是列举法中的逐一列举法。（板书：逐一）
师：这种逐一列举法仅适用比较小的数字。当我们数字大一点点，逐一列举法就比较麻烦而且很浪费时间。这时候呢，我们就可以选择取中列举法。（板书：取中）
什么是取中列举法呢？就是取中间的数字。比如：9 个头，9中间的数字就是4或5。
5、举一反三，加深难度。
师：同学们听懂了吗？现在，我们一起来回看那道古代名题。其实这就是我们古代有名的“鸡兔”同笼问题。（板书：鸡兔同笼）。同学们看这里是35个头，94条腿。数字比较大咯。我们选择哪种列表法比较方便呢？逐一列举法还适用吗？请同学们小组内讨论合作完成表格。
头／个 鸡／只 兔／只 腿／条
师：很多同学都很能干。都找到了正确的答案。现在，谁愿意把你们组的讨论成果跟大家分享分享？（展示学生的作品）。
师：刚才我们在列表的时候，我们首先先“猜测，然后对数据进行分析，再进行多次调整，最后确定结果。”（板书：猜测 分析 调整） 列表法，你都学会了吗？
（二）、假设法
师：同学们，上面我们学习了两种列表法，老师都觉得太费力气了，你们觉得呢？你有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？
师指一名学生引导回答
生：就拿35个头的例子。我们假设笼子里全是鸡。一共就有35*2＝70条腿。 94-70＝24条。（师：把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少算了2条腿，24条腿是少算的兔的腿数。） 4－2＝2（条）。（假设全是鸡，就是把4条腿的兔当成2条腿的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2条腿。） 24÷2＝12（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少24条腿呢？就看24里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以24÷2＝12就是兔的只数。） 35-12＝23（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数。）是不是，用假设法我们能很快的知道鸡和兔的只数。有谁能完整的把假设法说给全班同学听听呢。（真棒说得非常好。）
师:刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决问题，所以把这种方法叫做假设法。
三、巩固新知，加深理解。
师： 其实，在我们生活中，到处都可以见到“鸡兔同笼”的问题。请大家一起来看看这个问题：
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共有27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
问：你能从这个问题中，找到与“鸡兔同笼”相似的地方吗？什么是永远不变的？5.1元能不能改变？板书“”
四、解决实际、课堂延伸。
下面两道题选其中一道用你喜欢的方法解决。
（1）龟鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条腿，龟和鹤各有几只？
用你喜欢的方法解决。
（2）三轮车和自行车共7辆,一共有17个轮子。三轮车、自行车各有几辆？
四、课堂总结：
师：通过这节课，你有什么收获？
五、作业布置。
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？
板书： “鸡兔”同笼
列举的方法：逐一
（猜测 分析 调整）
取中
教学内容：鸡兔同笼问题
教学目标：
知识技能：
学会用不同方法解答“鸡兔同笼”问题，比较各种列举的特点，并让学生体会怎样列举更简便。
数学思考与问题解决：
运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题，并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。
情感态度：
使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。
教学重点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。
教学难点：运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题，并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1．（1）师：同学们，上课之前,我们先来做个猜一猜的游戏。请你们猜一猜老师今年多大了？（学生猜测）。那么，你们是根据老师的什么特征来猜测老师年龄的？（学生各自回答）。
师：猜测是我们学习数学的一种很好的方法。（板书：猜测）。
这节课，我们就利用这种方法进行学习。同学们敢不敢接受老师的挑战？
我们先来看看这道古代名题。请同学们读一下题目，这道题里有几种动物？（2种）它们分别是什么？（鸡，兔）鸡有几个头，（1个）几条腿？（）兔呢？（学生边回答师边出示课件）
你能猜出这里的鸡、兔各有几只吗？（学生猜）
同学们刚才猜了好几组数据，到底猜的对不对，想不想知道正确的答案？ 不要着急，通过这节课的学习，你们一定能找到正确答案的，要认真听哦。
二、合作探究、学习新知：
(一)、列表法。
1．师：（出示主题图）为了方便研究，老师把那道题目数字改小了，我们先从简单的问题入手。
师：同学们都很棒哦！读题读得真仔细。
师：那我们先来猜一猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？（学生猜）。可能只有一种动物吗？为什么？
（学生汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿）。 同学们真聪明。
师：老师用表格的形式，尝试把它列举出来。（板书：尝试）
假设1只鸡，那有几只兔呢？为什么？你是怎么知道的？腿有几条？符合条件吗？同学们都很聪明。现在，就请同学们小组合作，尝试着在你的表格中，继续老师黑板上的猜测。（学生完成表格）。
4、学生汇报。
师：好，刚才大家都讨论的非常激烈。那现在谁愿意把你们的讨论结果跟大家交流交流？
师：我们一起来看看他的记录方法,你首先猜测的是什么
学生说出“我首先假设鸡有2只,那么兔就有7只”，腿太多了,那么就说明兔太多了....用同样的方法.....当鸡有5只,兔有4只,腿刚好是26条。
头的个数 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
9 1 8 34 ×
9 2 7 32 ×
9 3 6 30 ×
9 4 5 28 ×
9 5 4 26 √
师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：请同学们认真观察下表格中的数据，从这些数据中，你有没有发现什么规律？小组讨论交流下。（头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿减少2条）。
师：同学们都很能干。发现了规律，并且很快就找到方法解决了这个问题。像这种1只1只尝试的方法，是列举法中的逐一列举法。（板书：逐一）
师：这种逐一列举法仅适用比较小的数字。当我们数字大一点点，逐一列举法就比较麻烦而且很浪费时间。这时候呢，我们就可以选择取中列举法。（板书：取中）
什么是取中列举法呢？就是取中间的数字。比如：9 个头，9中间的数字就是4或5。
5、举一反三，加深难度。
师：同学们听懂了吗？现在，我们一起来回看那道古代名题。其实这就是我们古代有名的“鸡兔”同笼问题。（板书：鸡兔同笼）。同学们看这里是35个头，94条腿。数字比较大咯。我们选择哪种列表法比较方便呢？逐一列举法还适用吗？请同学们小组内讨论合作完成表格。
头／个 鸡／只 兔／只 腿／条
师：很多同学都很能干。都找到了正确的答案。现在，谁愿意把你们组的讨论成果跟大家分享分享？（展示学生的作品）。
师：刚才我们在列表的时候，我们首先先“猜测，然后对数据进行分析，再进行多次调整，最后确定结果。”（板书：猜测 分析 调整） 列表法，你都学会了吗？
（二）、假设法
师：同学们，上面我们学习了两种列表法，老师都觉得太费力气了，你们觉得呢？你有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？
师指一名学生引导回答
生：就拿35个头的例子。我们假设笼子里全是鸡。一共就有35*2＝70条腿。 94-70＝24条。（师：把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少算了2条腿，24条腿是少算的兔的腿数。） 4－2＝2（条）。（假设全是鸡，就是把4条腿的兔当成2条腿的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2条腿。） 24÷2＝12（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少24条腿呢？就看24里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以24÷2＝12就是兔的只数。） 35-12＝23（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数。）是不是，用假设法我们能很快的知道鸡和兔的只数。有谁能完整的把假设法说给全班同学听听呢。（真棒说得非常好。）
师:刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决问题，所以把这种方法叫做假设法。
三、巩固新知，加深理解。
师： 其实，在我们生活中，到处都可以见到“鸡兔同笼”的问题。请大家一起来看看这个问题：
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共有27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
问：你能从这个问题中，找到与“鸡兔同笼”相似的地方吗？什么是永远不变的？5.1元能不能改变？板书“”
四、解决实际、课堂延伸。
下面两道题选其中一道用你喜欢的方法解决。
（1）龟鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条腿，龟和鹤各有几只？
用你喜欢的方法解决。
（2）三轮车和自行车共7辆,一共有17个轮子。三轮车、自行车各有几辆？
四、课堂总结：
师：通过这节课，你有什么收获？
五、作业布置。
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？
板书： “鸡兔”同笼
列举的方法：逐一
（猜测 分析 调整）
取中