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5.4.3分式方程（三）教案
课题 5.4.3分式方程（三） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1 理解数量关系正确列出分式方程.2 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
重点 使学生能较熟练的列分式方程解应用题．
难点 熟练掌握分式方程的解决，明确解分式方程验根的必要性．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？分式方程的应用题应该怎么解呢？做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.21·cn·jy·com(1)你能找出这一情境中的等量关系吗 (2)根据这一情境你能提出哪些问题 (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少 学生分组分析题意，找出题中的等量关系，提出其他问题并列方程求解：等量关系：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元（2）第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数（3）出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)能提出的问题：（1）每年各有多少间房屋出租？（2）这两年每年房屋的租金各是多少？列方程求解：解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元， 根据题意，得= 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意．所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元． 思考自议经历运用分式方程解决实际问题的过程。 理解数量关系正确列出分式方程.
讲授新课 提炼概念 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.三、典例精讲 例3、某市从今年1月1日起调整居民用水 ( http: / / www.21cnjy.com )价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.www.21-cn-jy.com 使学生能较熟练的列分式方程解应用题． 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
课堂检测 四、巩固训练1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )A2.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：解得 x=18经检验 x=18 是所列方程的根。答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。 3.小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本.依题意得：解得 x = 5经检验 x = 5是所列方程的根。∴1.5x=1.5×5=7.5（元）答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元 4.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？解：设这包甲种糖果为x千克，根据题意，得解这个方程，得经检验， 是所列方程的根.答：这包甲种糖果有6千克.5.甲乙两地相距50千米，A 骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时,还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度． 设自行车的速度为XKm，则汽车的速度为2.5Km.
由题意得，
解得：x=12 2.5x=30
答：自行车的速度为12千米/小时，则汽车的速度为30千米/小时.
课堂小结 谈谈你这节课有什么收获？1、分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2、解分式方程的一般步骤是：①去分母； ②解整式方程；③检验；④得出结论,写答句.3、列分式方程解应用题的一般步骤： ①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答.
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5.4.3分式方程（三） 学案
课题 5.4.3分式方程（三） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1 理解数量关系正确列出分式方程.2 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
重点 使学生能较熟练的列分式方程解应用题．
难点 熟练掌握分式方程的解决，明确解分式方程验根的必要性．
教学过程
导入新课 【引入思考】 列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？分式方程的应用题应该怎么解呢？做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.21·cn·jy·com(1)你能找出这一情境中的等量关系吗 (2)根据这一情境你能提出哪些问题 (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少
新知讲解 提炼概念 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.典例精讲 .co 例3、某市从今年1月1日起调整居民用水 ( http: / / www.21cnjy.com )价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.www.21-cn-jy.co.
课堂练习 巩固训练 1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )2.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 3.小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 4.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？5.甲乙两地相距50千米，A 骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时,还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．
答案引入思考做一做解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元， 根据题意，得= 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意．所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元．提炼概念典例精讲 1.A2.解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：解得 x=18经检验 x=18 是所列方程的根。答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。3.解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本.依题意得：解得 x = 5经检验 x = 5是所列方程的根。∴1.5x=1.5×5=7.5（元）答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元4.解：设这包甲种糖果为x千克，根据题意，得解这个方程，得经检验， 是所列方程的根.答：这包甲种糖果有6千克.5.设自行车的速度为XKm，则汽车的速度为2.5Km.
由题意得，
解得：x=12 2.5x=30
答：自行车的速度为12千米/小时，则汽车的速度为30千米/小时.巩固训练
课堂小结 谈谈你这节课有什么收获？1、分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2、解分式方程的一般步骤是：①去分母； ②解整式方程；③检验；④得出结论,写答句.3、列分式方程解应用题的一般步骤： ①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答.
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北师大版 八年级下
5.4.3分式方程（三）
情境引入
列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
答题
审题
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验
请问：分式方程的应用题应该怎么解呢？
合作学习
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
Ⅰ、你能找出这一情景中的相等关系吗？
(1) 第二年房屋租金=第一年房屋租金+500元
(2) 第二年出租房屋间数=第一年出租房屋间数
(3) 出租房屋的总租金
=每间房屋的租金×出租房屋间数
Ⅱ、根据这一情景你能提出哪些问题？
(1) 求出租房屋的总间数
(2) 分别求两年每间出租房屋的租金
问题1：求每年出租的房屋总间数；
解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得
解得 x=12
经检验x=12是所列方程的根。
所以出租的房屋总间数为12间。
得到结果记住要检验。
已知总租金和房屋间数(设元)，用每间房屋的租金关系列方程
问题2：分别求这两年每间房屋的租金。
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元，依题意，得
解得 x=8000
经检验x=8000是所列方程的根 x+500=8500
所以，第一年和第二年每间房屋的租金分别为8000元 和8500元。
已知总租金和每间房屋的租金，用房屋的间数关系列方程
提炼概念
(1)检验是否是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
有两次检验:
注意：
典例精讲
例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价 .小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
主要等量关系是：
小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5m3
今年用水价格=去年用水价格×
水费÷用水价格=用水量
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为 元/m3,根据题意，得
解得
经检验， 是原方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
归纳概念
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.
课堂练习
1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )
A
解得 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根。
x - 6=12（千米）
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：
32.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
3.小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本.
依题意得：
解得 x = 5
答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
经检验 x = 5是所列方程的根。
∴1.5x=1.5×5=7.5（元）
4.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？
解：设这包甲种糖果为x千克，根据题意，得
解这个方程，得
经检验， 是所列方程的根.
答：这包甲种糖果有6千克.
5.甲乙两地相距50千米，A 骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时,还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．
设自行车的速度为XKm，则汽车的速度为2.5Km.
由题意得， 解得：x=12 2.5x=30
答：自行车的速度为12千米/小时，则汽车的速度为30千米/小时.
课堂总结
审
设
解分式方程的一般步骤
列
解
验
答
分析题意,找出研究对象，建立等量关系
选择恰当的未知数,注意单位
根据等量关系正确列出方程
认真仔细
有两次检验
不要忘记写答
(1)检验是否是所列方程的解
(2)检验是否满足实际意义
作业布置
教材课后配套作业题。
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