等腰三角形
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课件28张PPT。 等腰三角形目录
探究活动（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？
（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？ （3）你能举出生活中等腰三角形的实例吗？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，
另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做
顶角， 腰和底边的夹角 叫做底角.底边基本概念
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示AC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。底角 BD＝CD
指AD是底边上中线 AB＝ACAD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠ADB ＝ ∠ADC
指AD是底边上的高∠BAD ＝ ∠CAD
指AD是顶角平分线观察与猜想——问题源于猜想
填写表格： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
猜想1：等腰三角形的两个底角相等。你能利用已学的公理和定理证明这些猜想吗?猜想2：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。
探知求证：性质1、等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）已知： △ABC中 AB=AC求证:∠B=∠C2、作△ABC的中线AD，交底边BC于D。探究：已知AB=AC怎样证明∠B = ∠C ？3、作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。1、作顶角的平分线AD.D12DD在△ABD和 △ACD中
AB=AC （已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）证明：作顶角的平分线AD
∴ ∠1=∠2证法欣赏证法一AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).作底边中线证明： 作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，证法二证明： 作底边高线AD.
AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) ,作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中，证法三∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。 用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD性质二：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为____ ____
等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____ ____
已知：等腰三角形的一个角是110 °，则该三角形另外两个角分别是____ ____
练一练35 °和 35 °等腰三角形性质的应用75°和 30° 70°和 40°（或55°和 55°） 如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？ ∠B=∠C=45°
∠BAD=∠DAC=45°AB=AC
AD=BD=CD例２：如图，这是正在修建的南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC ， AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求△ABC 中∠A 的度数.
教学流程解：∵ AB = AC，BD=BC=AD
∴ ∠A BC= ∠C= ∠BDC
∠A= ∠ABD (等边对等角）
设 ∠A =x,则
∠BDC= ∠A + ∠A BD=2X,
所以∠A BC= ∠C= ∠BDC=2x
在△ABC 中，有
∠A+ ∠A BC+ ∠C=x+2x=180 °
解得 x=36 °
∴ ∠A= 36 °，
用一用小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的
两个底角相等 等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线底边上的高
互相重合。∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C （等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一）
③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知）
∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）D122、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。
布置作业 1、P56 习题12.3 1、2、4
2、练习册P22-P23 1—9题
10题为选做题
3、复习课本P49--52
再见
探究活动（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？
（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？ （3）你能举出生活中等腰三角形的实例吗？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，
另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做
顶角， 腰和底边的夹角 叫做底角.底边基本概念
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示ABC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
动画演示AC剪出的等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。底角 BD＝CD
指AD是底边上中线 AB＝ACAD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠ADB ＝ ∠ADC
指AD是底边上的高∠BAD ＝ ∠CAD
指AD是顶角平分线观察与猜想——问题源于猜想
填写表格： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
猜想1：等腰三角形的两个底角相等。你能利用已学的公理和定理证明这些猜想吗?猜想2：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。
探知求证：性质1、等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）已知： △ABC中 AB=AC求证:∠B=∠C2、作△ABC的中线AD，交底边BC于D。探究：已知AB=AC怎样证明∠B = ∠C ？3、作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。1、作顶角的平分线AD.D12DD在△ABD和 △ACD中
AB=AC （已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）证明：作顶角的平分线AD
∴ ∠1=∠2证法欣赏证法一AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).作底边中线证明： 作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，证法二证明： 作底边高线AD.
AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) ,作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中，证法三∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。 用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD性质二：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为____ ____
等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____ ____
已知：等腰三角形的一个角是110 °，则该三角形另外两个角分别是____ ____
练一练35 °和 35 °等腰三角形性质的应用75°和 30° 70°和 40°（或55°和 55°） 如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？ ∠B=∠C=45°
∠BAD=∠DAC=45°AB=AC
AD=BD=CD例２：如图，这是正在修建的南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC ， AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求△ABC 中∠A 的度数.
教学流程解：∵ AB = AC，BD=BC=AD
∴ ∠A BC= ∠C= ∠BDC
∠A= ∠ABD (等边对等角）
设 ∠A =x,则
∠BDC= ∠A + ∠A BD=2X,
所以∠A BC= ∠C= ∠BDC=2x
在△ABC 中，有
∠A+ ∠A BC+ ∠C=x+2x=180 °
解得 x=36 °
∴ ∠A= 36 °，
用一用小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的
两个底角相等 等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线底边上的高
互相重合。∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C （等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一）
③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知）
∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）D122、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。
布置作业 1、P56 习题12.3 1、2、4
2、练习册P22-P23 1—9题
10题为选做题
3、复习课本P49--52
再见