1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（Word版含答案）

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．不计重力的两个带电粒子1和2经小孔S垂直于磁场边界，且垂直于磁场方向进入匀强磁场，在磁场中的轨迹如图所示．分别用v1与v2，t1与t2，与表示它们的速率、在磁场中运动的时间及比荷，则下列说法正确的是(　　)
A．若<，则v1>v2 B．若v1＝v2，则<
C．若<，则t1
2．如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为-q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0=,A、C、D选项中曲线均为半径是L的1/4圆弧，B选项中曲线为半径是L/2的圆)
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力及空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲带负电荷，乙带正电荷
B．洛伦兹力对甲做正功
C．甲的速率大于乙的速率
D．甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间
4．在无限大的匀强磁场中，给不计重力的带电粒子一个与磁场方向垂直的初速度，该带电粒子 (　　)
A．做匀速直线运动
B．做匀速圆周运动
C．做类平抛运动
D．做往复直线运动
5．如图所示，是三个从O点同时发出的正、负电子的运动轨迹，匀强磁场的方向垂直纸面向里，可以判定（　　）
A．a、b是负电子，c是正电子，a、b、c同时回到O点
B．a、b是负电子，c是正电子，a首先回到O点
C．a、b是负电子，c是正电子，b首先回到O点
D．a、b是正电子，c是负电子，a、b、c同时回到O点
6．如图，初速度不计的电子束经电压为U的电场加速后，进入一半径为r圆形匀强磁场区域（区域中心为O，磁场方向垂直于圆面），最后射到了与OM连线垂直的屏幕上的P处．已知不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，电子的电荷量为e，电子所受重力不计．则下列判断正确的是
A．圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向里
B．电子在磁场中运动时受到的磁场力大小一定是
C．若仅增加加速电压U，电子束打到屏幕上的位置在P点上方
D．若仅改变圆形区域的磁感强度大小，电子束可能打不到屏幕上
二、多选题
7．如图所示，MN是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场（场区都足够大），现有一个重力不计的带电粒子从MN上的O点以水平初速度v0射入场区，则下列判断中正确的是
A．如果粒子回到MN上速度增大，则该空间存在的场一定是电场
B．如果粒子回到MN上时速度大小不变，则该空间存在的场一定是磁场
C．若只改变粒子的初速度大小，发现粒子再回到MN上时与其所成的锐角夹角保持不变，则该空间存在的场一定是磁场
D．若只改变粒子的初速度大小，发现粒子在回到MN上所用的时间不变，则该空间存在的场一定是磁场
8．如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在垂直纸面向里的的匀强磁场，质量为m，电荷量均为q的三个粒子A、B、C以大小不等的速度从a点沿与ab边成30°角的方向垂直射入磁场后从ac边界穿出，穿出ac边界时与a点的距离分别为、、L．不及粒子的重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是
A．粒子C在磁场中做圆周运动的半径为L
B．A、B、C三个粒子的初速度大小之比为3:2:1
C．A、B、C三个粒子从磁场中射出的方向均与ab边垂直
D．仅将磁场的磁感应强度减小，则粒子B从c点射出
9．图示为洛伦兹力演示仪的结构，彼此平行且共轴的一对励磁圆形线圈能够在两线圈间产生匀强磁场；电子枪发射出的电子经加速电压U作用后通过玻璃泡内稀薄气体时能够显示出电子运动的径迹．现让电子枪垂直磁场方向发射电子(初速度较小，可以不计)，励磁线圈通入电流Ⅰ后，可以看到圆形的电子的径迹，则下列说法正确的是
A．若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径变大
B．若保持U不变，增大1，则圆形径迹的半径变小
C．若同时减小I和U，则电子运动的周期减小
D．若保持Ⅰ不变，减小U，则电子运动的周期将不变
10．如右图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d，板间距离为d．一带电量为q、质量为m的负离子（重力不计）以速度v0贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出．在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场（未标出）．要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则
A．磁场方向垂直纸面向里
B．磁场方向垂直纸面向外
C．磁感应强度大小为
D．在磁场中运动时间为
11．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形区域内，O点是边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与成30°角的方向，以不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（　　）
A．所有从边射出磁场的该带电粒子在磁场中经历的时间都是
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从边射出磁场
三、解答题
12．如图所示．在xOy平面直角坐标系内，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.05T，虚线AC平行y轴，与y相距d=m，在x轴下方虚线与y轴所夹的区域存在如图所示的有界匀强电场，场强大小E=1V/m，方向与y轴成45°角，比荷=102C/kg的带正电的粒子，从A(m，0)点静止释放．粒子所受重力不计．求：
（1）粒子从释放到离开磁场所用时间；
（2）粒子再次到达虚线AC时的纵坐标。
13．如图所示，直线边界上方有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、带电量为q（q>0）的粒子1在纸面内以速度v0，与边界的夹角=30°从O点射入磁场。另一质量为m，带电量为-q的粒子2在纸面内以速度，与边界的夹角=60°也从O点射入磁场。已知粒子1和2同时进入磁场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
（1）粒子1在磁场中运动时，离磁场边界的最远距离；
（2）当粒子2从磁场边界飞出时，粒子1离磁场边界的距离；
（3）假设两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则粒子进入磁场的时间差是多少？
14．如图，A、B两水平金属板间电势差为U，板间距为d，两板长为2d，两板间还有垂直纸面向里的磁感应强度为Bx的匀强磁场。质量为m、带电量为-q的粒子以初速度沿中线射入两板间，带电粒子恰好匀速运动。现撤掉两板间匀强磁场，在金属板右边缘的右侧加上磁感应强度为2Bx的垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子恰好经金属板边缘飞出进入右边磁场。带电粒子重力不计。求：
(1)磁感应强度Bx的大小；
(2)带电粒子的比荷；
(3)带电粒子在右边磁场中运动的半径。
15．如图所示的平面直角坐标系xOy中，在x轴的上方（y>0的空间内）存在着垂直于坐标系所在平面的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子，从坐标原点O以速度v垂直磁场射入，速度方向与x轴正方向成θ角（弧度制），粒子在磁场运动的过程中到x轴的最大距离为d，不计粒子重力。求：磁感应强度B的大小及粒子在磁场中运动的时间t。
16．圆筒内有匀强磁场如图所示，其圆心为O，匀强磁场垂直纸面向里，圆筒的上方有相距为L的平行金属板P、Q，其中P板带正电荷，Q板带等量的负电荷。板间电场可视为匀强电场。带负电的粒子从P板边缘的M点以2v垂直P板射入电场，恰好经Q板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生3次碰撞后仍从半径SO方向射出，粒子与圆筒碰撞过程中没有能量损失，且电荷量保持不变，不计重力，已知磁感应强度大小为B，粒子质量为m、电荷量大小为q，求：
(1)圆筒的半径R；
(2)保持两板电荷量不变，Q板保持不动，将P板上移，让粒子仍从P板边缘的M点以2v垂直P板射入电场，粒子从S孔进入圆筒后，通过计算说明粒子还能不能从S孔射出再次回到M点？若能，粒子在磁场中运动的时间是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：，所以：
同一磁场磁感强度B相同，如果，由图可知r1>r2，所以不能确定v1和v2的关系．故A错误．
B．粒子做圆周运动的轨半径：，若v1＝v2，因r1>r2，则．故B正确．
C．带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：，时间为：，若，则t1>t2．故C错误．
D．粒子在磁场中的运动时间：，若t1＝t2，则．故D错误．
2．A
【解析】
【详解】
由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入A、B、C这三个选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同，唯有D选项因为磁场是，它的半径是之前半径的一半．然而当粒子射入B、C两选项时，均不可能汇聚于同一点．而D选项粒子是向下偏转，但仍不能汇聚一点，所以只有A选项，能汇聚于一点．
点睛：带电粒子以相同的速度方向，沿不同位置进入匀强磁场时，轨迹的圆弧长度不同，则运动的时间不同，但半径仍相同．
3．C
【解析】
【详解】
A．由左手定则可知，甲带正电荷，乙带负电荷，选项A错误；
B．洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力对甲不做功，选项B错误；
C．根据
得
由图可知甲的半径大于乙，故甲的速率大于乙的速率，选项C正确；
D．根据
可知，两个电荷的周期相同，运动时间均为，故甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间，选项D错误。
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
根据左手定则洛仑兹力方向始终垂直于速度方向，所以对带电粒子不做功，不改变粒子速度大小，但改变粒子运动的方向，所以带电粒子在无限大的匀强磁场空间做匀速圆周运动，故选项B正确，ACD错误；
故选B。
点睛：本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，注意左手定则的应用问题．
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
粒子做匀速圆周运动，速度方向沿着该点的切线方向，合力指向圆弧的内侧，根据左手定则可以判断a、b带负电，c带正电；电子做匀速圆周运动，周期
因为比荷相同，所以周期一定相同，故三个粒子同时回到出发点。
故选A。
6．D
【解析】
【详解】
A．由左手定则可知，圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向外，选项A错误；
B．电子在电场中被加速，则
Ue=mv2
若在磁场中做圆周运动的半径为r，则
因电子在磁场中运动的半径不一定是r，则电子在磁场中运动时受到的磁场力大小不一定是2eU/r，选项B错误；
C．若仅增加加速电压U，则电子进入磁场的速度v变大，则电子的轨道半径变大，则电子束打到屏幕上的位置在P点下方，选项C错误；
D．若仅使圆形区域的磁感强度变大，则电子在磁场中运动的半径减小，电子束经过磁场时的偏折角变大，则电子束可能打不到屏幕上，选项D正确；
故选D.
点睛:带电粒子的加速过程，根据动能定理求粒子得到的速度，带电粒子在磁场中偏转的问题一般根据牛顿第二定律求半径，由几何知识分析偏转角度，都是基本的思路．
7．AD
【解析】
【详解】
试题分析：如果粒子回到MN上速度增大，说明外力对粒子做了功，而洛伦兹力对粒子不做功，所以可以判断出是电场对粒子做功的结果，所以则该空间存在的场一定是电场，选项A正确；如果粒子的运动方向与电场方向平等，且电场力与粒子的运动方向相反，则粒子回到MN上时速度大小不变，但方向会相反，所以空间的场是电场时也可能，所以选项B错误；若仍是电场方向与粒子的运动方向相同，电场力与粒子运动方向相反，则只改变初速度的大小，最终粒子仍然能够回到原位置，且与MN所成的角保持不变，所以空间存在电场也是可能的，故选项C错误；若只改变粒子的初速度大小，发现粒子在回到MN上所用的时间不变，则该空间存在的场一定是磁场，选项D正确．
考点：带电粒子在电场与磁场中运动．
【名师点晴】这类的问题不容易判断正确，我们关键需要寻找到相反的例子，粒子正常情况下在电场或磁场中有我们已知的运动情况，但是在特殊的情况下，如电场平行于运动方向，且电场力与运动方向相反时，在这种特例的情况下磁场可以实现，电场也可以实现，所以选项BC是不正确的．
8．ACD
【解析】
【详解】
A、由圆周运动的对称性可知，同一直线边界以30°的弦切角进磁场，射出时的速度也与边界成30°，而圆心角为60°，则圆心和入射点以及出射点构成等边三角形，由几何关系可知，，，故A正确．B、根据洛伦兹力提供向心力有，可知，可得初速度之比，B错误．C、由于三粒子从ac出射时夹角为30°，而，故出射速度的延长线必与ab边垂直构成直角三角形，故C正确．D、由可知将B改为，半径将变为，而其它条件不变，故由几何关系可知B粒子将从c点出射，D正确．故选ACD.
【点睛】本题关键是明确粒子的运动规律，画出三个粒子的轨迹，结合几何关系确定轨道半径，根据对称性和牛顿第二定律列式求解半径.
9．BD
【解析】
【分析】
由和就可以判断R和T怎么变化
【详解】
若增大励磁线圈中的电流，也就是增加了磁场的磁感强度B，根据可知，电子束的轨道半径变小，A错误B正确；由，知增加U不改变周期，减小I，B就减小，T则变大，C错误，D正确
10．BC
【解析】
【详解】
根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，A正确、B错误；粒子沿右极板下边缘射出有、，得，粒子射出的速度为，且与水平方向夹角为45°，粒子进入磁场后，由几何关系得半径，根据洛伦兹力提供向心力有：，得磁感应强度大小为，C正确；粒子在磁场中运动的时间为，D错误．
11．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示
作出带电粒子以与成30°角的方向的速度射入正方形内时，刚好从边射出的轨迹①、刚好从边射出的轨迹②、从边射出的轨迹③和刚好从边射出的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场可边①知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是。由图中几何关系可知，从d射出磁场经历的时间一定小于；从边射出磁场经历的时间一定大于，小于：从边射出磁场经历的时间一定大于，小于；从边射出磁场经历的时间一定是。
故选ACD。
12．（1）1.14s ； （2）2m
【解析】
【详解】
（1）粒子在电场中做匀加速直线运动经时间进入磁场
入射速度
粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间
总时间
（2）粒子运动轨迹如下图
由几何关系知粒子到AC时的纵坐标
解得
13．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)粒子1在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
分析可知，当粒子速度方向与边界平行的时候，离磁场边界最远。由几何关系得
(2)粒子2在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
粒子2在磁场中运动周期为
同理得，粒子1在磁场中运动周期为
可知，两粒子周期相同。
则粒子2在磁场中运动时间为
当粒子1运动时间为时，设圆弧轨迹对应的圆心角为，则
解得，轨迹图如下
由几何关系得粒子1离磁场边界的距离为
(3)两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则轨迹图如下
粒子相遇点为点，由几何关系得
则，因此平行边界。可得粒子进入磁场的时间差
14．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
(1)带电粒子在两板间匀速运动
解得
(2)去掉磁场，恰好从右板边缘射出，做类平抛运动，水平
2d=v0t
竖直
联立解得比荷
(3)粒子进入2Bx磁场中做圆周运动
电场力做功
联立解得半径
15．； ；或；
【解析】
【详解】
粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，做匀速圆周运动。速度v所在直线及为粒子轨迹圆的两条切线，因磁场方向未知，故需分情况讨论：
(1)当磁场垂直纸面向里时，粒子轨迹圆的圆心为，轨迹如图线1所示
由图可知
又因为，所以
联立解得
由图易知，粒子轨迹1所对的圆心角
所以粒子在磁场中运动的时间为
(2)当磁场垂直纸面向外时，粒子轨迹圆的圆心为，轨迹如图线2所示，由图可知
又因为，所以
联立解得
由图易知，粒子轨迹2所对的圆心角
所以粒子在磁场中运动的时间为
16．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径为r，粒子与圈筒发生3次碰撞后仍从S孔射出，粒子在磁场中运动轨迹如图1所示：
由几何知识可知，粒子转过的圆心角为，由几何关系得
r=R
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得
联立可得
(2)当板间距为L时，粒子以2v的速度进入电场，后以v的速度出电场，经历直线减速的过程，由动能定理
解得
而保持两板电荷量不变，Q板保持不动，将P板上移后，电容器内的匀强电场的场强大小不变，设出电场时的速度为，由动能定理
解得
粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径为，由牛顿第二定律可知
设第一个圆周的圆心角为，由几何关系可知
即圆心角为
粒子在磁场中运动如图2所示：
由圆形磁场中的运动具有径向入径向出的特点，以及粒子与圆筒碰撞过程中没有能量损失，由运动的对称性可知粒子与圆筒碰撞两次，转过6个120°刚好从S飞出，然后再电场中做匀加速直线运动就能回到M点，设粒子在磁场中运动的周期为T，时间为t，有
则磁场中的运动时间为
答案第1页，共2页
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