1.4质谱仪与回旋加速器（Word版含答案）

1.4 质谱仪与回旋加速器
一、单选题
1．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由粒子源、加速电场、静电分析器和磁分析器组成。加速电场的加速电压为，半圆形通道内有方向指向圆心的均匀电场，在中心线处的电场强度大小为；磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外，磁感应强度为的范围足够大的有界匀强磁场，其上边界与静电分析器的下边界重合。由粒子源发出一个质量为、电荷量为的粒子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后沿垂直静电分析器左侧边界的方向进入并沿中心线通过静电分析器，由点进入磁分析器中，最终打到胶片上的点。下列说法正确的是（　　）
A．加速电场的极板比极板的电势低
B．磁分析器中点到点的距离
C．只有比荷等于的带正电粒子经加速电压加速后才可以沿通道中心线通过静电分析器，进入磁分析器
D．若某次使用时，磁场的上边界绕点逆时针转了30°，质量为、电荷量为的粒子最终将打到胶片上的点
2．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，a、b接在电压为U、周期为T的交流电源上．两盒间的窄缝中形成匀强电场，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．设D形盒的半径为R，现将垂直于金属D形盒的磁场感应强度调节为B．，刚好可以对氚核()进行加速，氚核所能获得的能量为，以后保持交流电源的周期T不变．(已知氚核和α粒子质量比为3：4，电荷量之比为1：2)则：
A．若只增大交变电压U，则氚核在回旋加速器中运行时间不会发生变化
B．若用该装置加速α粒子，应将磁场的磁感应强度大小调整为
C．将磁感应强度调整后对α粒子进行加速，a粒子在加速器中获得的能量等于氚核的能量
D．将磁感应强度调整后对α粒子进行加速，粒子在加速器中加速的次数小于氚核的次数
3．质谱仪是一种利用质谱分析测量离子比荷的分析仪器，如图是一种质谱仪的示意图，它是由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）
A．经分析，粒子带正电，且极板M低于极板N电势
B．不同种类的带电粒子通过静电分析器的时间都相同
C．加速电场的电压
D．带电粒子在磁分析器中运动的直径
4．粒子加速器是利用电场来推动带电粒子使其获得能量的装置，是高能物理中重要的角色。1931年美国物理学家恩奈斯特·劳伦斯发明了回旋加速器，被加速的粒子在一圆形结构里运动，其运动轨迹由磁场控制，通过交变电场给带电粒子加速。图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示。图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。某物理学习小组在学习了回旋加速器原理之后，想利用同一回旋加速器分别加速两种带正电的粒子，所带电荷量分别为，质量分别为。保持交变电压随时间变化的规律不变，需要调整所加磁场的磁感应强度的大小，则（　　）
A．所加磁场的磁感应强度大小之比为 B．粒子获得的最大动能之比为
C．粒子的加速次数之比为 D．粒子在回旋加速器中的运动时间之比为
5．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和．平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片．平板下方有磁感应强度为的匀强磁场．下列表述正确的是（ ）
A．磁场和一定相同
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的荷质比越小
6．如图，下列说法正确的是（　　）
A．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压U
B．乙图是磁流体发电机，可判断出A极板是发电机的负极
C．基本粒子不考虑重力的影响，丙图可以判断基本粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．丁图中若载流子带负电，稳定时C板电势高
二、多选题
7．质谱仪在核能开发和利用过程中具有重要意义，如图是质谱仪的工作原理示意图，加速电场的两平行金属板间距为d，电势差为U。质量为m、电荷量为q的正离子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，进入速度选择器.离子沿直线穿过速度选择器后经过狭缝P垂直于磁场方向进入磁感应强度为B0的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动并打在胶片A1A2上，设速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E，则（ ）
A．速度选择器中磁场B的方向垂直纸面向里
B．加速电场场强大小为
C．离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，离子的荷质比越小
D．能通过狭缝P的带电离子的速率等于
8．关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．所加交变电源的频率与带电粒子做圆周运动的频率相同
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关
9．如图所示为早期回旋加速器的结构示意图，两个半径为R的D形金属盒相距很近，连接加速电压为U、频率为的高频交流电源，垂直D形盒的匀强磁场的磁感应强度为B。现准备用此加速器来加速电荷量分别为+0.5q、+q、+2q，对应质量分别为m、2m、3m的三种静止粒子a、b、c，不考虑加速过程中粒子质量的变化，下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c三种粒子均能正常加速
B．粒子能够获得的最大动能不随加速电压大小的变化而变化
C．经加速后从D形盒中飞出的粒子中，动能最大的粒子的动能为
D．经加速后从D形盒中飞出的粒子中，动能最大的粒子的动能为
10．如图所示，甲、乙、丙、丁四幅图是带电粒子在电磁场中的应用，其中图甲是回旋加速器的原理图、图乙是霍尔元件的工作原理图、图丙是速度选择器原理图、图丁是磁流体发电机的示意图，下列说法中正确的是（　　）
A．甲图中粒子获得的最大动能与加速电压有关
B．乙图中若霍尔元件的载流子为自由电子，则端的电势低
C．丙图中带电粒子的速度需满足时，才能沿着图示虚线路径通过此速度选择器
D．丁图中若只增大粒子入射速度，则中电流增大
11．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和何E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列说法正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．速度选择器只能一种电性，且速度等于的粒子
D．打在A1处的粒子比打在A2处的粒子的比荷小
三、解答题
12．一质量为m，电荷量为q的带正电离子，从图示质谱仪的容器A下方的小孔S 1 漂入电势差为U的匀强电场，被加速后经孔S 2 、S 3 垂直于磁场方向（该方向垂直于纸面）进入磁感应强度为B的匀强磁场．在磁场中离子沿虚线所示轨迹运动，最后打在照相底片上的D处．
（1）求出离子经孔S 2 进入磁场时的速率．
（2）求出D位置到孔S 3 的距离．
13．如图所示. 半径分别为a 、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）试求：
（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？
（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B.
（3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且时，粒子运动一段时间后恰好能沿x轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）
14．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107Hz，D形盒的半径为0.532 m，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27kg，氘核的电荷量为1.6×10－19C)
15．一种质谱仪的结构可简化为如下图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的质子，质子经直线加速器加速后由D型通道的中缝进入磁场区。该通道的上下表面为内半径为、外半径为的半圆环。整个D型通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，它能记录下粒子从通道射出时的位置。若已知直线加速器的加速电压为U，质子的比荷（电荷量与质量之比）为k，且质子恰好能击中照相底片的正中间位置，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）若粒子源产生比荷不同的带正电的粒子，且照相底片都能接收到粒子，求粒子比荷最大值与最小值的比值。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．带电粒子最终打到胶片上，根据磁场方向和左手定则可知粒子带正电，在加速电场中能够被加速，则极板比极板电势高，A错误；
B．带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理可得，带电粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由此可得，联立以上各式可得
因此磁分析器中点到点的距离为
故B错误；
C．粒子通过静电分析器时，电场力提供向心力，由此可得，而解得
即带电粒子在静电分析器中运动的轨迹半径与带电粒子的比荷无关，所以比荷不等于的带正电粒子经加速电压加速后也可以沿通道中心线通过静电分析器，进入磁分析器，故C错误；
D．质量为、电荷量为的粒子从点进入磁场，轨迹半径
设粒子从磁场上边界的点射出，然后做匀速直线运动打在胶片上的点，如图所示，由几何关系有，
即胶片上的点与点重合，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
【详解】
试题分析：回旋加速器的问题处理：一是要知道最大动能只和半径R有关，二是要知道粒子做圆周运动的周期恰好等于电场变化的周期，借助于此两点分析下面各个选项．
根据 知粒子在磁场中做圆周运动的周期和速度无关，即粒子在磁场中每半圈的运动时间相同，粒子在回旋加速器中运动的时间决定于作圆周运动的次数，而加速次数 , 由 ，知，
得：，所以增大交变电压U，则氚核在回旋加速器中运行时间将会变小，故A错误；
B项，回旋加速器所加交流电的周期要求与粒子在磁场中运动的周期相同，由知， ,要保持周期不变，则加速α粒子，应将磁场的磁感应强度大小调整为 ，故B错误；
C、由 ，知 将磁感应强度调整后对α粒子进行加速，a粒子在加速器中获得的能量将大于氚核的能量，故C错；
D、粒子在磁场中加速的次数为，而动能为，整理得; , 将磁感应强度调整后对α粒子进行加速，粒子在加速器中加速的次数小于氚核的次数,故D正确；
综上所述本题答案是：D
3．C
【解析】
【详解】
A．因为粒子在磁场中从P点运动到Q点，因此由左手定则可知粒子带正电；在加速电场中受到的电场力向右，所以电场线方向向右，则M板为正极，M板的电势高于N板电势，故A错误；
C．在加速电场中，由动能定理得
得
粒子在静电分析器中做圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
故C正确；
B．根据
可知，不同种类的带电粒子加速后的速度不一定相同，所以通过静电分析器的时间也不一定相同，故B错误；
D．粒子在磁分析器中以半径为r做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
带电粒子在磁分析器中运动的直径
故D错误。
故选C。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．所加电压规律不变，则粒子周期
由
得
即
A错误；
B．由
得
知：越大，越大，则的最大值为回旋加速器的半径R
又由A选项结论
得
B错误；
C．加速次数N满足
所以
又由B选项结论
所以
C正确；
D．加速周期
加速次数
加速时间
得
D错误；
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A.质谱仪中磁场B和不一定相同，故A选项不符合题意；
BC.速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：，故，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B选项不符合题意、C选项符合题意；
D.粒子在匀强磁场中运动的半径，即粒子的比荷，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越大，故D选项不符合题意．
6．B
【解析】
【详解】
A．根据公式
得
故最大动能
与加速电压无关，选项A错误；
B．由左手定则知正离子向下偏转，负离子会向上偏转，所以A板是电源负极，B板是电源正极；选项B正确；
C．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即
所以
不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以无法判断粒子的电性，选项C错误；
D．若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向C端偏转，所以稳定时C板电势低，选项D错误。
故选B。
7．BD
【解析】
【详解】
A．离子受到的电场力向右，所以洛伦兹力向左，根据左手定则，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项A错误；
B．离子在磁场中运动时
在加速电场中
加速电场场强
选项B正确；
C．由题意知
整理得
离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即R越小，离子的荷质比越大，选项C错误；
D．离子在速度选择器中做直线运动，故离子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即
qvB=Eq
所以能通过狭缝P的离子的速率等于
选项D正确。
故选BD。
8．AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．电场的作用是使带电粒子加速，磁场的作用是使带电粒子回旋，A正确，B错误；
C．为使带电粒子每次经过盒缝时都被加速，交变电源的频率须等于带电粒子在磁场中做圆周运动的频率，C正确；
D．由
知带电粒子获得的最大动能
则带电粒子获得的最大动能与交流电压无关，D错误。
故选AC。
9．BC
【解析】
【详解】
根据公式
解得
则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为
因电场的频率应该要是圆周运动频率的整数倍，交流电频率为
根据
可知，只有质量为2m和m的粒子才能正常加速。质量为2m的粒子加速后动能最大，所以那么最大动能为
所以粒子能够获得的最大动能和加速电压无关，故AD错误，BC正确。
故选BC。
10．CD
【解析】
【详解】
A．粒子经电场加速，经磁场回旋，由得
可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速压无关，故A错误；
B．乙图中若霍尔元件的载流子为自由电子，电流由，则自由电子的运动方向 ，在洛伦兹力作用下，电子会向端聚集，则端的电势低，故B错误；
C．带电粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力与电场力等大反向时，粒子能通过速度选择器，即
得
故C正确；
D．依据电场力等于洛伦兹力，即为
则有
再由闭合电路欧姆定律
电流与磁感应强度成正比，由上分析可知，若只增大粒子的入射速度，R中电流会增大，故D正确。
故选CD。
11．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
知道粒子电量后，便可求出m的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确；
B．假设粒子带正电，则在速度选择器中受到向右的电场力，所以磁场力的方向应该向左，由左手定则知，磁场方向应该垂直纸面向外，故B错误；
C．在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得
解得
则能通过速度选择器的与电荷的电性无关，故C错误；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
由此可知，r越小，荷质比越大，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，所以打在A1处的粒子比打在A2处的粒子的比荷小，故D正确。
故选AD。
12．（1） （2）
【解析】
【详解】
(1) 离子在电场中被加速，设离子到达孔S3时的速率为v
由动能定理有
解得：；
(2) 离子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R
由牛顿定律有
解得：
所以．
13．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得
所以
（2）粒子进入磁场后，受络伦兹力做匀速圆周运动，有
要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图
则有
所以
联系解得
（3）由图可知
即
则粒子在磁场中转，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点.
因为
则
将B代入，得粒子在磁场中运动时间为
14．1.55 T　2.64×10－12J
【解析】
【详解】
氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律
而且：，解得圆周运动的周期；
要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期
即，所以
设氘核的最大速度为v，对应的圆周运动的半径恰好等于D形盒的半径，所以
故氘核所能达到的最大动能：．
点睛：本题考查带电粒子在磁场中的偏转问题，要注意掌握带电粒子充当向心力的应用，并知道加速的最大动能与电压无关，取决于加速器的半径．
15．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由题意可知当质子恰好能击中照相底片的正中间位置时，其运动半径为
①
设质子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
②
根据牛顿第二定律有
③
由题意可知
④
联立①②③④解得
⑤
（2）根据前面分析可知粒子运动半径R与比荷k的关系满足
⑥
当粒子恰好打在底片最左端时，其半径最小，比荷最大，且
⑦
当粒子恰好打在底片最右端时，其半径最大，比荷最小，且
⑧
所以
⑨
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页