2.2法拉第电磁感应定律（Word版含答案）

2.2 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．下面关于感应电动势和感应电流的说法中，正确的是　　
A．在一个电路中产生了感应电流，一定存在感应电动势
B．在一个电路中产生了感应电动势，一定存在感应电流
C．在某一电路中磁通量变化越大，电路中的感应电动势也就越大
D．在某一电路中磁通量变化越小，电路中的感应电动势也就越小
2．如图所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆，导轨间距为L，导轨的一端连接一阻值为R的电阻，金属杆与导轨的电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面．现给金属杆一个水平向右的初速度，让其自由滑行，导轨足够长，则金属杆滑行过程所受安培力F、运动速度v、加速度a、位移x大致图像正确的是( )
A． B．
C． D．
3．如图甲所示，一个匝数为n的圆形线圈（图中只画了2匝），面积为S，线圈的电阻为R，在线圈外接一个阻值为R的电阻和一个理想电压表，将线圈放入垂直纸面向里的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，下列说法错误的是（　　）
A．0~t1时间内P端电势高于Q端电势 B．0~t1时间内电压表的读数为
C．t1~t2时间内R上的电流为 D．t1~t2时间内P端电势低于Q端电势
4．玩滑板车是小朋友们最喜爱的一项运动，滑板车的竖梁和车把均由金属材料制成。如图所示，辽宁某女孩正在从南往北沿直线滑行，不考虑地磁偏角的存在，下列结论正确的是（　　）
A．竖梁上A点比B点电势低 B．竖梁上A点比B点电势高
C．车把左端的电势比车把右端的电势高 D．车把左右两端的电势差的大小与车速无关
5．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，在0~0.01s内穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，则0~D过程中（　　）
A．在O时刻，线圈平面通过中性面
B．在O时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零
C．在D时刻，线圈中产生的感应电动势最大
D．O至D时间内线圈中的平均感应电动势为0.4V
6．如图所示，导体棒ab沿水平面内的光滑导线框向右做匀速运动，速度v=6.0m/s．线框宽度L=0.3m，处于垂直纸面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.1T．则感应电动势E的大小为
A．0.18V B．0.20 V C．0.30V D．0.40V
7．如图所示为甲、乙两质点从同一位置开始运动的v-t图像。关于甲和乙在0～6s内的运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲在0～4 s内的平均速度为2.5 m/s
B．甲和乙在0～4 s内的加速度相同
C．甲和乙在t = 4s末相遇
D．甲和乙在t = 2s末相距最远
8．如图所示，有界匀强磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B=2T，由均匀导线制成的半径为R=10cm的圆环，以5m/s的速度匀速进入磁场，已知圆环的速度方向既与磁场垂直又与磁场的左边界垂直，当圆环运动到图示位置（∠aOb=90°，a、b为圆环与磁场边界的交点）时，a、b两点的电势差Uab为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置甲（左）匀速运动到位置乙（右），则（　　）
A．导线框进入磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→a
B．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→a
C．导线框离开磁场时，受到的安培力为零
D．导线框进入磁场时，受到的安培力为零
10．如图所示，某实验小组在操场上做摇绳发电实验．长导线两端分别连在灵敏电流表的两个接线柱上，形成闭合电路．两位同学以每2秒约3圈的转速匀速摇动AB段导线．假定被摇动的导线由水平位置1按图示方向第一次运动到竖直位置2的过程中，磁通量的变化量约为10﹣4Wb，则该过程回路中产生的感应电动势约为（ ）
A．2×10﹣4V B．2.7×10﹣4V C．3×10﹣4V D．6×10﹣4V
11．如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平且方向垂直线框所在平面的匀强磁场，磁感应强度。正方形单匝金属线框在磁场上方处，质量为，边长为，总阻值为。现将线框由静止释放，下落过程中线框ab边始终与磁场边界平行，ab边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度均为， 不计空气阻力，重力加速度取则（　　）
A．cd边刚进入磁场时克服安培力做功的功率为8W
B．匀强磁场区域的高度为
C．穿过磁场的过程中线框电阻产生的焦耳热为
D．线框通过磁场上边界所用时间为
12．关于产生感应电流的条件，下列说法正确的是（ ）
A．只要闭合导体回路在磁场中运动，回路中就一定有感应电流
B．只要闭合导体回路中有磁通量，回路中就有感应电流
C．只要导体做切割磁感线运动，就有感应电流产生
D．只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，回路中就有感应电流
13．下列说法正确的是：
A．磁场对放入其中的电荷一定有力的作用
B．由于洛伦兹力改变电荷运动的方向，所以洛伦兹力可以对物体做功
C．感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
D．穿过线圈的磁通量的变化越大，线圈的感应电动势越大
14．如图所示的LC振荡电路中，某时刻线圈中磁场方向向上，且电路的电流正在减小，则此时（　　）
A．a点电势比b点低
B．电容器两极板间场强正在减小
C．电路中电场能正在增大
D．线圈中感应电动势正在减小
15．如图所示，线圈两端与电压表的正负接线柱相连。将强磁体从玻璃管上端离线圈高度h处由静止释放，直至其穿过线圈，电压表指针向右偏转一定角度，释放时磁体离线圈较远，穿过线圈的磁通量可忽略不计。则下列说法正确的是（　　）
A．强磁体在下落过程中做自由落体运动
B．仅增大高度h，重复操作，电压表指针右偏的幅度增大
C．仅增大高度h，重复操作，通过线圈导线某截面的电荷量将增大
D．仅增加线圈匝数，重复操作，穿过线圈的磁通量的变化量将增大
16．如图所示，粗细均匀、电阻为2r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为的金属棒ab放在圆环上，以速度向左运动，当ab棒运动到图示虚线位置（圆环直径处）时，金属棒两端的电势差为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
17．如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有界磁场。第一次速度v1 = v，第二次速度v2 = 2v，在先、后两次过程中（　　）
A．线圈中感应电流之比为1：2 B．线圈中产生热量之比为1：4
C．沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：8 D．流过任一横截面的电荷量之比为1：1
18．如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨间距l＝0.9m，与水平面夹角θ＝30°，正方形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度B＝2T，方向垂直于斜面向上．甲、乙是两根质量相同、电阻均为R=4.86Ω的金属杆，垂直于导轨放置．甲置于磁场的上边界ab处，乙置于甲上方l处．现将两金属杆由静止同时释放，并立即在甲上施加一个沿导轨方向的拉力F，甲始终以a＝5m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，乙进入磁场时恰好做匀速运动，g＝10m/s2．则
A．甲穿过磁场过程中拉力F不变
B．每根金属杆的质量为0.2kg
C．乙穿过磁场过程中安培力的功率是2W
D．乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量为C
19．带电粒子在只考虑已知场力的情况下可能所处的状态是（ ）
A．在磁场中做直线运动
B．在匀强电场中做匀速圆周运动
C．在匀强磁场中做类似抛体运动
D．在匀强电场和匀强磁场的复合场中做匀速直线运动
三、解答题
20．如图所示，两条间距L1=0.5m的平行光滑金属直导轨，沿与水平地面间夹角θ=30°的方向固定放置。空间存在垂直导轨所在的斜面向上的匀强磁场，其磁感应强度B随时间变化的关系为B=0.2t(T)。垂直导轨放置的金属棒ab固定，金属棒cd在平行于斜面向上的力F作用下保持静止，金属棒cd的质量为m=0.2kg，金属棒ab的电阻R1=0.2Ω，金属棒cd的电阻R2=0.3Ω，两金属棒之间的距离为L2=0.2m，取g=10m/s 。求：
(1)力F随时间变化的表达式
(2)在t0=1000s内金属棒cd产生的焦耳热Q
21．电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。如图甲所示，虚线右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长的正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，电阻为，质量为，边在磁场外侧紧靠虚线边界。时起磁感应强度随时间的变化规律是（为大于零的常数），空气阻力忽略不计。
（1）求时刻，线框中感应电流的功率；
（2）若线框边穿出磁场时速度为，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功及通过导线截面的电荷量；
（3）若用相同的金属线绕制相同大小的匝线框，如图乙所示，并在线框上加一质量为的负载物，试推导时线框加速度的表达式。
22．如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成:倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场;在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场.闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆MN运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN始终与导轨接触良好，重力加速度为g.
(1)求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm;
(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，在流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求
①电流为I0 时 金属棒的速度v和下滑的位移x;
②这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q;
(3)求金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据法拉第电磁感应定律判断感应电动势与什么因素有关，感应电流产生的条件：当闭合回路中磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流，并注意磁通量的变化率与磁通量的变化量不同；
【详解】
A、感应电流产生的条件是闭合回路中磁通量发生变化，因此当有感应电动势时，只有闭合电路，才有感应电流产生，故A正确，B错误；
C、根据，磁通量变化越大或越小，磁通量的变化率不一定大，感应电动势不一定大，即感应电动势磁通量的变化大小无关，故CD错误．
【点睛】
解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，知道感应电动势的大小与磁通量的变化率有关，同时判断电路中能否产生感应电流，应把握两点：一是要有闭合回路，二是回路中的磁通量要发生变化．
2．B
【解析】
【详解】
试题分析：ab杆向右切割磁感线时产生感应电流，杆将受到安培力阻碍而做减速运动，速度减小，安培力大小随之减小，则加速度减小．故杆做加速度减小的减速运动直到停止运动．由于速度不是均匀减小的，所以安培力和加速度都不是均匀减小的，AC错误；根据动量定理可得，又因为，所以，故v关于x是一次函数，故B正确；因为导体棒受到向左的安培力，速度是减小的，所以x-t不会是一条直线，D错误；
故选B
考点：考查了导体切割磁感线运动
点评：关键是知道安培力方向，然后判断速度变化，根据速度变化判断安培力变化
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．0~t1时间内，垂直纸面向里的磁场逐渐增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直纸面向外，根据右手定则可知电流从P流出，从Q流入，所以P端电势高于Q端电势，A正确,不符合题意；
B．0~t1时间内，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为
电压表所测为路端电压，根据串联分压规律可知电压表示数
B错误，符合题意；
C．t1~t2时间内，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可知通过回路的电流
C正确，不符合题意；
D．t1~t2时间内，根据楞次定律可知电流从Q流出，从P流入，所以P端电势低于Q端电势，D正确，不符合题意；
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
AB．因在辽宁地磁场有竖直向下的竖直分量，有由南向北的水平分量，则从南往北沿直线滑行时，AB不切割磁感线，即AB两点电势相等，选项AB错误；
CD．根据右手定则可知，车把左端的电势比车把右端的电势高，且车速越大，电势差越大，选项C正确，D错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．在O时刻，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所处位置为峰值面，故A错误；
B．在O时刻，穿过线圈的磁通量为零，变化率最大，故B错误；
C．在D时刻，磁通量最大，但是变化率为零，根据法拉第电磁感应定律
线圈中产生的感应电动势为零，故C错误；
D．O至D时间内线圈中的平均感应电动势为
故D正确。
故选D。
6．A
【解析】
【详解】
ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=Blv=0.1×0.3×6.0V=0.18V，故选A．
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图知，0-4s内甲先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，加速度不变，4s后做匀速直线运动，根据匀变速直线运动规律知平均速度
A错误；
B．图像的斜率等于加速度，可知甲和乙在0～4 s内的加速度大小相同，但是方向不相同，B错误；
C．图像的“面积”等于位移，可知甲和乙在t = 4s末位移相等，则甲乙相遇，C正确；
D．甲和乙在t=2s末速度相等在前4s内两者距离最大但不是全程最大，4s后两者反向运动，之间距离会越来越大，则甲和乙在t = 2s末不是相距最远，D错误。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
由几何关系可知，当圆环运动到图示位置，圆环切割磁感线的有效长度为，产生的感应电动势为
线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差由欧姆定律可得
故选D。
9．A
【解析】
【详解】
A．线框进入磁场时，向外的磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流方向为a→d→c→b→a，A正确；
B．导线框离开磁场时，向外的磁通量减小，感应电流方向为a→b→c→d→a，B错误；
CD．导线框离开磁场时，由于有感应电流，由左手定则可知，ab受到的安培力，导线框进入磁场时，由于有感应电流，由左手定则可知，cd受到的安培力，CD错误。
故选A。
10．D
【解析】
【详解】
试题分析：线圈的磁通量变化时，产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小．
解：每2秒约3圈，则1圈需要s，那么圈需要s；
在s，闭合线圈的磁通量变化量约为10﹣4Wb，
根据法拉第电磁感应定律得：E===6×10﹣4V，故D正确，ABC错误；
故选D．
【点评】平均感应电动势的大小由E=n求解，而瞬时感应电动势则由E=BLv来求得，注意线圈运动的周期，及半圈的时间．
11．D
【解析】
【详解】
A.cd边刚好进入磁场时线框的速度大小为
此时cd边切割磁感线产生的感应电动势为
线框中的电流为
cd边所受安培力大小为
cd边克服安培力做功的功率为
故A错误；
B.由题意，根据线框进出磁场过程中运动的对称性可知，cd边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为v1=3m/s，设匀强磁场区域的高度为H，线框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有
解得H=0.65m，故B错误；
C.设穿过磁场的过程中线框电阻产生的焦耳热为Q，对线框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律有
解得Q=1.3J，故C错误；
D.设线框通过磁场上边界所用时间为t，线框中的平均感应电流为，则由动量定理可得
根据电流的定义可知t时间内通过线框某一截面的电荷量为
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知
联立上述三式并代入数据解得t=0.3s，故D正确。
故选D。
12．D
【解析】
【详解】
闭合电路在磁场中运动，穿过闭合电路的磁通量不一定发生变化，所以闭合电路中不一定有感应电流，故A错误．闭合电路中有磁通量，如没有变化，闭合电路中就没有感应电流，故B错误．导体做切割磁感线运动，不一定有感应电流产生，只有当闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时才有感应电流产生，故C错误．穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流，所以D选项是正确的．故选D．
13．C
【解析】
【详解】
A、磁场对放入其中的运动电荷，当运动方向与磁场方向不平行时才有洛伦兹力的作用，故A错误；
B、洛伦兹力改变电荷运动的方向，因洛伦兹力始终与速度方向垂直，则其对物体不做功，故B错误；
C、由楞次定律内容可知，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故C正确；
D、由法拉第电磁感应定律可知，单位时间内穿过线圈的磁通量的变化越大，线圈的感应电动势越大，故D错误
综上所述本题答案是：C
14．C
【解析】
【详解】
A．根据安培定则，线圈中的电流从b到a，此时电流正在减小，表明电容器正在充电，所以下板带负电，上板带正电，a点电势比b点高，A错误；
B．由于电容器正在充电，极板上的电荷不断增加，所以两板间的场强不断增大，B错误；
C．由于极板上的电荷不断增加，两板间的场强不断变大，所以电场能也不断增加，C正确；
D．当电流减小时，电流的变化率变大，即通过线圈的磁通量的变化率变大，所以线圈中的自感电动势在增大，D错误。
故选C。
15．B
【解析】
【详解】
A．强磁体在下落过程中，穿过线圈的磁通量增加，线圈中产生的感应电流阻碍磁通量增加，即线圈对磁体有向上的作用力，则强磁铁向下的加速度小于g，不是做自由落体运动，选项A错误；
B．仅增大高度h，重复操作，则强磁铁接近线圈时速度较大，产生的感应电动势较大，则电压表指针右偏的幅度增大，选项B正确；
C．仅增大高度h，重复操作，根据
可知，通过线圈导线某截面的电荷量不变，选项C错误；
D．仅增加线圈匝数，重复操作，根据
则穿过线圈的磁通量的变化量将不变，选项D错误。
故选B。
16．B
【解析】
【分析】
【详解】
切割磁感线的金属棒ab相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到图中虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，等效电路图如图所示
则
，
金属棒两端的电势差相当于路端电压，则
故选B。
17．AD
【解析】
【详解】
设线圈的长为，宽为
A．线圈中感应电流
可遏制
故线圈中感应电流之比为，故A正确；
B．线圈中产生的热量
可得
线圈中产生热量之比为，故B错误；
C．由于线圈匀速运动，外力与安培力大小相等，为
外力的功率为
可知
沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：4，故C错误；
D．流过横截面的电荷量为
可知与无关，所以流过任一横截面的电荷量之比为1：1，故D正确。
故选AD。
18．BD
【解析】
【详解】
甲穿过磁场过程中做匀加速运动，故速度不断增加，感应电动势逐渐变大，回路的电流增大，安培力变大，根据 可知，拉力F逐渐变大，选项A错误；乙进入磁场时的速度满足 ，v0=3m/s；乙进入磁场后做匀速运动，则 ；因为乙进入磁场之前与甲的加速度相同，均为5m/s2，故当乙进入磁场时，甲刚好出离磁场，此时E=BLv0， ，联立解得m=0.2kg，选项B正确；乙穿过磁场过程中安培力的功率：，选项C错误； 乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量： ，选项D正确；故选BD.
点睛：此题是关于电磁感应的综合应用问题；解题时要认真分析两导体棒运动的物理过程及运动特点，分析导体棒的受力情况；求解电量时经常用经验公式.
19．AD
【解析】
【详解】
A．当带电粒子的速度方向与磁场的方向平行时，粒子不受洛伦兹力作用，将做匀速直线运动，故A可能；
B．带电粒子在匀强电场中所受电场力方向始终不变，而粒子做匀速圆周运动的向心力方向时刻变化，因此匀强电场的电场力不可能提供向心力，粒子不可能做匀速圆周运动，故B不可能；
C．由于类似抛体运动是匀变速运动，要求粒子所受合外力恒定，而洛伦兹力不是恒力，所以粒子在匀强磁场中不可能做类似抛体运动，故C不可能；
D．当带电粒子在匀强电场和匀强磁场的复合场中所受电场力和洛伦兹力恰好平衡时，粒子将做匀速直线运动，故D可能。
故选AD。
20．(1)；(2)0.48J
【解析】
【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律可知金属棒与导轨组成的回路产生的电动势为
回路中的感应电流
根据楞次定律和左手定则可知金属棒受到的安培力沿斜面向下，由平衡条件可得
解得
(2)由焦耳定律得
总
由电路关系得
总
解得金属棒产生的焦耳热
21．（1）；（2），；（3）
【解析】
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可得t=0时刻线框中的感应电动势为
此时线框中感应电流的功率为
（2）根据动能定理可知线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功为
设线框经时间t1穿出磁场，则t1时间内线框中的平均感应电动势为
平均感应电流为
根据电流的定义可知t1时间内通过导线截面的电荷量为
（3）由题意，若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，则t=0时刻线框中的感应电动势为
感应电流为
根据安培力公式可得此时线框所受安培力大小为
根据牛顿第二定律有
解得
22．（1）；（2）①，；②；（3）
【解析】
【详解】
（1）金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得：mgsinθ-BIL=0
根据欧姆定律可得：
联立可得：；
（2）①当通过的电流为I0时，设金属杆的速度为v，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得
解得
设在这段时间内，金属杆运动的位移为x，由电流的定义可得：q=t
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得：
联立得：
解得：；
②设此过程中，电路产生的焦耳热为Q，由功能关系可得：mgxsinθ=Q+mv2…⑥
电阻R产生的焦耳热Q热=Q…⑦
联立可得：
③设金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为xm，由牛顿第二定律得：BIL=ma
由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义可得：I=
联立可得：
v△t＝m△v
即：xm＝mvm
得：xm＝
【点睛】
本题是滑轨问题，关键是熟练运用切割公式、欧姆定律公式和安培力公式，同时要注意求解电热时用功能关系列式分析，求解电荷量和位移时用平均值分析．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页