第一章 安培力与洛伦兹力 综合演练（Word版含答案）

人教版（2019）选择性必修第二册 第一章 综合演练
一、单选题
1．如图所示的矩形区域同时存在正交的匀强电场和匀强磁场，不计重力的带电粒子从区域左边界中点P以某一速度（方向垂直于边界）射入该区域，它恰好能沿图中虚线从Q点射出，若撤去此区域中的电场（保持磁场不变），该粒子以同样的速度从P点射入时，恰好能从C点射出。若撤去区域中的磁场（保持电场不变），该粒子从P点以同样速度射入时（　　）
A．它在区域中运动的时间等于只有磁场时它从P到C的时间
B．它在区域中运动的时间小于只有磁场时它从P到C的时间
C．它一定从B点射出电场
D．它一定从B、Q之间的某点射出电场
2．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出。则下列说法正确的是（　　）
A．从两孔射出的电子速率之比为
B．从两孔射出的电子在容器中运动周期之比
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比
D．从两孔射出的电子在容器中运动的所用时间之比为
3．如图所示，等离子体以速度m/s水平向右进入两水平极板之间，平行极板间有磁感应强度大小T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两极板间的距离cm，两极板间的等效电阻，电阻，电动机M线圈的电阻。闭合开关S后，当电动机正常工作时，理想电压表的示数恒为V，下列说法中正确的是（　　）
A．闭合开关S后，电阻中有向左方向的电流
B．磁流体发电将其他形式的能转化为电能的功率为40W
C．电动机正常工作时通过电动机的电流为8A
D．电动机正常工作时输出功率为60W
4．如图所示，在Oxy平面直角坐标系的轴右侧、以原点O为圆心的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于Oxy平面并指向纸面里。在坐标原点O有一个粒子发射源，可以沿x轴正方向先后发射质量相同、速度大小不相同的两个粒子（重力均不计），二者电荷量相同电性相反。一个粒子在磁场中运动一段时间t1后从P1点离开磁场，在磁场中运动的轨迹半径为r1；另一个粒子在磁场中运动一段时间 t2后从P2点离开磁场，在磁场中运动的轨迹半径为r2。下列说法正确的是（　　）
A．t1=t2， r1=r2 B．t1>t2，r1 >r2 C．t1r2
5．a、b是某电场线上的两点，如图1所示．一带负电的质点只受电场力的作用，沿电场线从a点运动到b点．在这个过程中，此质点的速度一时间图象如图2所示．比较a、b两点电势φa和φb，的高低以及场强Ea和Eb的大小，正确的是（ ）
A．φa＞φb，Ea＜Eb B．φa＞φb，Ea=Eb
C．φa＞φb，Ea＞Eb D．φa＜φb，Ea=Eb
6．如图所示，在边长，的矩形区域内存在着垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各方向发射速度大小相等的同种带电粒子，若沿Od方向射入的粒子从磁场边界cd离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为，圆周运动半径为L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
7．如图所示，在以R0为半径，O为圆心的圆形区域内存在磁场，直径MN左侧区域存在一匀强磁场，方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B1；MN右侧区域也存在一匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B2，有一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）沿垂直于MN的方向从P点射入磁场，通过磁场区域后自Q点离开磁场，离开磁场时其运动方向仍垂直于MN。已知OP与MN的夹角为θ1，OQ与MN的夹角为θ2，粒子在左侧区域磁场中的运动时间为t1，粒子在右侧区域磁场中的运动时间为t2，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，质量为m、半径为r的金属圆环立在绝缘水平面上，通过一根刚好伸直且与竖直方向夹角为45°的绝缘细线连在天花板上，圆环的粗细不计，且单位长度的电阻值为R。竖直虚线MN将圆环一分为二（过圆环的圆心），在MN右侧加一垂直于圆环面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t的变化规律为，重力加速度为g。若在t时刻，圆环对水平面的压力刚好为零，则t的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，长均为d的两正对平行金属板MN、PQ水平放置，板间距离为2d，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以v0射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若撤去电场，则粒子从M点射出（粒子重力不计）．以下说法正确的是
A．该粒子带负电
B．该粒子带正电、负电均可
C．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为2v0
D．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为v0
10．如图所示，半径为 R的圆形边界内充满垂直纸面向外的匀强磁场，三个粒子以相同的速度从o点沿on方向射入，粒子1从p点射出，粒子2从n点射出，粒子3从mn边界射出，出射方向偏转了，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定（　　）
A．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电
B．粒子1和粒子3的周期之比为 ：1
C．粒子1和粒子3在磁场中运动的时间之比为：
D．粒子1和粒子3的比荷之比为 ：
二、多选题
11．如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′.一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度大小为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的(粒子的重力不计)(　　)
A．
B．
C．
D．
12．如图，在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L,质量为m的导线，当通以如图方向的电流I后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B必须满足
A．，方向垂直纸面向外
B．，方向水平向左
C．，方向竖直向下
D．，方向水平向左
13．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线均通有大小相等、方向向上的电流；已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离；一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球先做加速运动后做减速运动
B．小球一直做匀速直线运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在增大
14．如图所示，两根长均为L，质量均为m的细导体棒a、b水平放置在光滑半圆柱体的上方。当两棒均通以大小为的电流时，两棒均恰好静止。已知a、b在同一水平面上且相互平行，a、b与圆心连线间的夹角为60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．b棒所受安培力一定水平向右
B．b棒在a棒处产生的磁场的磁感应强度大小
C．b棒在a棒处产生的磁场的磁感应强度大小
D．若仅改变两根导体棒中电流的方向，两棒仍可静止在原位置
三、解答题
15．图所示，灯丝K可以连续逸出不计初速度的电子，在KA间经大小为U的加速电压加速后，从A板中心小孔射出，再从M、N两极板的正中间以平行极板的方向进入偏转电场。M、N两极板长为L，间距为。如果在两板间加上如 图b所示的电压UMN，电子恰能全部射入如图所示的匀强磁场中。不考虑极板边缘的影响，电子穿过平行板的时间极短，穿越过程可认为板间电压不变，磁场垂直纸面向里且范围足够大，不考虑电场变化对磁场的影响。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：
（1）偏转电场电压UMN的峰值；
（2）已知在时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间，求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间是多少。
16．如图所示，在直角坐标xOy平面y轴的左侧（含y轴）有一沿y轴负方向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从x轴上P点以速度v0沿x轴正方向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负方向间夹角θ=30° ，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=，粒子能从坐标原点O沿x轴负方向再进入电场，不计粒子重力，求:
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为矩形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间。
17．有一质量为的小球静止于水平地面上方高度为处，其正下方为一沙坑，小球与地面之间离地面高度为处固定有一弹性拦阻网，小球从静止释放，触网后继续下落时网被击穿，击穿后小球落入沙坑之中，陷入深度为，已知小球触网时间为，沙坑对小球的阻力恒为，重力加速度，求：
（1）小球落至沙坑时的瞬时速度；
（2）拦阻网对小球的冲量。
18．一个正离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直AB射入正方形区域ABCD，其中AB=L，为了使离子刚好从C点离开正方形区域ABCD，可以加竖直向下的匀强电场E．
（1）求电场强度E的大小；
（2）把电场换成垂直纸面向外的匀强磁场B，为使离子也能从C点离开正方形区域，求B的大小；
（3）把电场换成垂直纸面向外的匀强磁场B，为使离子在正方形区域ABCD的运动时间与电场中时间相等，求B的大小．
19．质谱仪可测定同位素的组成，现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示，测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU，为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)
20．如图所示,虚线框内为某两级串列加速器原理图,abc为长方体加速管,加速管底面宽度为d,加速管的中部b处有很高的正电势,a、c两端均有电极接地(电势为零),加速管出口c右侧距离为d处放置一宽度为d的荧光屏.现让大量速度很小(可认为初速度为零)的负一价离子(电荷量为-e)从a端进入,当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为三价正离子(电荷量为+3e),而不改变其速度大小.这些三价正离子从c端飞出后进入与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中,其中沿加速管中轴线进入的离子恰能打在荧光屏中心位置,离子质量为m,不计离子重力及离子间相互作用力.
(1) 求离子在磁场中运动的速度v的大小.
(2) 求a、b两处的电势差U.
(3) 实际工作时,磁感应强度可能会与设计值B有一定偏差,若进入加速器的离子总数为N,则磁感应强度为0.9B时有多少离子能打在荧光屏上
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
AB．在有磁场时，沿速度方向的洛伦兹力起到阻力作用，没有磁场时，水平方向匀速运动，水平位移相等，所以没有磁场时运动的时间小于只有磁场时从P到C的时间，故A错误，B正确；
CD．根据题意可知电场和磁场都存在时，做匀速度直线运动，电场力和洛伦兹力相等，单独存在时， 电场加速度大 ，但是运动时间短，另外场区的长和宽的几何关系未知，所以有可能从BQ 间穿出，也可能从 AB间穿出，故CD错误。
故选B。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．电子运动轨迹如图所示
设磁场边长为L，由图示可知
根据
解得
则速度之比
A错误；
B．根据
则从两孔射出的电子在容器中运动周期之比1：1，B错误；
C．根据
解得从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比
C正确；
D．根据轨迹可知，在磁场中转过的圆心角为
电子在磁场中的运动时间为
粒子运动时间之比
D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．等离子体射入磁场后，由左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，所以上极板带正电，下极板带负电，平行板可看作电源两极，闭合开关S后，电阻R0中有向右方向的电流，A错误；
BC．当电场力与洛伦兹力相等时，两极板间的电压不变，则有
解得
E=Bdv=1×0.1×5×102V=50V
由闭合电路欧姆定律有
E UM=I（r+R0）
解得
I=2A
所以磁流体发电将其他形式的能转化成电能的功率是
P=EI=100W
电动机正常工作时流经电动机的电流是
IM=I=2A
BC错误；
D．电动机正常工作时输出功率
P出=UMIM IM2R
代入数据解得
P出=60W
D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
画出两粒子在磁场中的运动轨迹如图；由图可知从P1点射出的粒子的半径较大，即
r1>r2
从P2点射出的粒子在磁场中转过的角度较大，根据
两粒子的周期相同，根据
可知，在磁场中运动的时间
t1故选D。
5．B
【解析】
【详解】
试题分析：从v﹣t图象可以知道电荷做加速度不变的减速运动，根据牛顿第二定律确定电场力的方向，然后确定场强方向并比较电场强度的大小，最后根据沿着电场线方向电势降低来确定电势的大小．
解：从v﹣t图象可以知道正电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点做加速度不变的减速运动，故电荷在A点受到的电场力等于电荷在B点的电场力，故A点的场强等于B点的场强；
由于电荷做减速运动，故电场力与速度方向相反，即电场力由B指向A；电荷带负电，故电场线由A指向B，故A点电势较高；所以B选项正确．
故选B．
【点评】本题关键是根据图象确定电荷的运动情况，然后确定电场力情况，再进一步确定电场强度的情况，最后确定电势的高低．
6．D
【解析】
【详解】
A．根据题意可知沿Od方向射入的粒子向右偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
BCD．粒子的运动轨迹如图所示
根据几何知识有：
解得：
该粒子在磁场中运动的时间为，根据
得粒子在磁场中的运动周期为：
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有：
解得：
根据
解得：
则有：
解得：，故BC错误，D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
AB．粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，粒子在两个磁场中的轨迹半径分别为
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
则
故AB错误；
CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
粒子在磁场中转过的圆心角θ相等，粒子在磁场中的运动时间为
则有
故C错误，D正确。
故选D。
8．A
【解析】
【详解】
圆环对水平地面压力刚好为零时，金属圆环受力如图所示：
由法拉第电磁感应定律得
感应电流为
金属圆环所受安培力为
金属圆环静止，处于平衡状态，由平衡条件得
解得
故选A。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．若撤去电场，则粒子从M点射出，根据左手定则可知粒子应带正电荷，A错误，B错误；
CD．设粒子的质量为m，带电量为q，粒子射入电磁场时的速度为v0，则粒子沿直线通过场区时
Bqv0=Eq
撤去电场后，在洛仑兹力的作用下，粒子做圆周运动，由几何知识知
洛仑兹力提供向心力
…①
撤去磁场，粒子做类平抛运动，设粒子的加速度为a，穿越电场所用时间为t，则有
Eq=ma…②
y=at2…③
d=v0t…④
由①②③④联立解得
y=d
设末速度为v，由动能定理知
mv2 mv02=Eqd
解得
v=v0
C错误，D正确。
故选D。
10．A
【解析】
【分析】
根据左手定则判断出粒子的电性；做出粒子运动的轨迹，根据几何关系找出粒子运动的半径与R的关系，然后由半径公式即可求出粒子1与3的比荷的比值；由周期公式即可求出粒子1与2的时间比。
【详解】
A．根据题意可知粒子1向上偏转，粒子2不受洛伦兹力作用，粒子3向下偏转，结合左手定则可得粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电，A正确；
BCD．做出粒子运动的轨迹如图，则粒子1运动的半径：，由可得
粒子3的运动的轨迹如图：
则
由可得
所以
粒子在磁场中运动的周期比为
粒子1在磁场中的运动时间
粒子3在磁场中运动的时间
所以
故BCD错误。
故选A。
11．BC
【解析】
【详解】
题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若带正电荷，轨迹是如图所示上方与QQ′相切的圆弧，如图1所示。设轨道半径为R，根据几何知识得：
R-Rcos60°=d
解得：
R=2d
粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则牛顿第二定律得：
解得：
。
若带负电荷，轨迹如图所示下方与QQ′相切的圆弧，如图2所示。根据几何知识得：
R+Rcos60°=d
解得：
由 解得：
。
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选BC.
12．CD
【解析】
【详解】
试题分析：外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面向外，此时电流的方向和磁场的方向平行，此时不受安培力的作用，导线只受到支持力与重力，不可能处于平衡状态，故A错误；外加匀强磁场的磁感应强度B的方向水平向左，则竖直向上的安培力、重力，此时支持力恰好为零，此时时，导线处于平衡状态，故B错误，D正确．外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下，则水平向左的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，则大小；故C正确；故选CD.
考点：安培力.
13．BD
【解析】
【详解】
根据右手螺旋定则及磁场的叠加可知a点处的磁场方向垂直于MN向里，b点处的磁场方向垂直于MN向外；从a点到O点，磁场大小减小，过O点后反向增大；根据左手定则可知，开始时带正电的小球受到的洛仑兹力方向向上，过O点后洛仑兹力的方向向下；由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故AC错误，BD正确．
14．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．因a、b棒均处于平衡状态，故两棒中电流方向一定相同，b棒所受安培力一定水平向左，故A项错误；
BC．b两棒均静止在半圆柱体上，说明两棒之间的作用力为引力，a棒受重力，半圆柱体的弹力，水平向右的安培力，且三力平衡
可得
所以B项正确、C项错误；
D．若改变两根导体棒中的电流方向，则两棒之间的安培力仍然为引力，两棒仍然静止在原位置，D项正确。
故选BD。
15．（1）Um = U；（2）B = 或B = ；（3）tmin = L(1 + )
【解析】
【分析】
【详解】
（1）电子在经过加速电场过程中，根据动能定理可得
eU = mv02
由题意可知在偏转电压出现峰值时进入的电子恰好沿极板边缘飞出电场
L = at2
a = ，L = v0t
联立上式可得
Um= U
（2）设在t = 时刻进入偏转电场的电子离开电场时速度大小为v，v与v0之间夹角为θ
tanθ = =
所以
θ = 30°，v0= vcosθ
电子垂直进入磁场洛伦兹力充当向心力
evB = m
画出电子的运动轨迹如下图
根据几何关系
2Rcosθ = L
解得
B = 或B =
（3）电子在偏转电场中运动历时相等，设电子在磁场中圆周运动周期为T，经N板边缘飞出的电子在磁场中运动时间最短，在磁场中飞行时间为
T =
联立可得
tmin= +
tmin= L(1 + )
考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动
16．（1）；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设粒子从Q点离开电场时速度大小为v，粒子做类平抛运动，有
，
由动能定理
解得
（2）设粒子从M点进入磁场，从N点离开磁场区域，如图，粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，圆心为，由
可得
由几何关系可知
所以
故最小矩形长为，宽为，最小面积为
（3）设粒子在电场中运动时间为，由平抛知识可知
代入数据可求
粒子由Q点到M点做匀速直线运动，设用时，由几何关系可求得
粒子在磁场中运动时间，有
粒子从N点到O点，做匀速直线运动，用时，
由几何知识可求
故
17．（1）5m/s，方向竖直向下；（2），方向竖直向上
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设小球落至沙坑时的瞬时速度为v，根据动能定理有
解得
方向竖直向下。
（2）小球击穿网时，设速度为v1，根据匀变速直线运动规律有
解得
小球接触拦住网之前，根据匀变速直线运动规律有
解得
拦住网对小球作用过程，根据动量定理
解得
方向竖直向上。
18．（1）2mv2/Lq（2）mv/Lq（3）mv/Lq
【解析】
【详解】
试题分析：离子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度；离子在磁场中做圆周运动，根据题意求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度．离子在电场与磁场中的运动时间相等，据此求出离子在磁场中做圆周运动的轨道半径，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出磁感应强度大小．
（1）离子的初速度与匀强电场的方向垂直，做类平抛运动：
水平方向：L=vt
竖直方向：
根据牛顿第二定律：Eq=ma
解得：
（2）离子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据题目可以判断出：
圆心在D点，半径为L；如图所示：
根据牛顿第二定律可得：
解得：
（3）离子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据题目可以判断出：圆周运动的弧长等于L，若从BC或CD边射，根据点到直线距离垂线段最短，不可能；作图可知离子划过半个圆周从AD边射出，则有：L=R
根据牛顿第二定律可得：
解得：
点睛：本题主要考查了子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据题意分析清楚离子的运动过程、作出粒子运动轨迹，根据题意求出离子在磁场中做圆周运动的轨道半径是解题的关键．
19．
【解析】
【详解】
设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则由
解得
由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大；
设钾39质量为m1，电压为U0＋ΔU时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为
U0－ΔU时，钾41最小半径为R2，则可得
令
则
解得
20．（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）三价正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
圆周的半径为
r=d
联立，可得
（2）ac过程，由动能定理得
解得
（3）磁感应强度为B时，半径等于d，所有粒子全部打在荧光屏上磁感应强度为0.9B时，半径等于
打在荧光屏外的离子数为
打在荧光屏上的离子数为
答案第1页，共2页
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