17.5 其他实际问题 课件（共13张PPT）

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17.5其他实际问题
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情景引入
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析
1
第一轮传染后
1+x
第二轮传染后
1+x+x(1+x)
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有__________人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有_____________________人患了流感.
(x+1)
1+x+x(1+x)
1+x+x(1+x)=121
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
探究1:
如果按照这样的传染速度,
三轮传染后有多少人患流感
121+121×10=1331人
你能快速写出吗
例1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑；
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)
依题意 6+6x+6x (1+x) =2400
6 (1+x)2 =2400
练习：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
1
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x2=91
即
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
利润问题
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价0.5元,日销售量将减少10千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元
每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利
解:设每千克应涨价x元.
由题意得:
(10+x)(500-20x)=6000
解得: x1=5,x2=10
因为为了使顾客得到实惠,所以x=5
答:每千克应涨价5元.
(10+x)元
(500-20x)千克
6000元
例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价X元
根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200
∴ x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20
而商场为了尽快减少库存
∴ x=20
答：每件应降价20元
1.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元
随堂练习
解：设每张贺年卡应降价x元，根据题意，得
x
0.1
（0.3-x）（500+100· ）=120
解这个方程得：100x2+20x-3=0
x1=0.1,x2=-0.3(不合题意，舍去)
答：每张贺卡应降价0.1元
例3:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x，根据题意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得： x2-8x+15=0
解这个方程得：x1=3 x2=5
答：原来的两位数为35或53.
单循环
双循环
明德天心中学初二年级组织一次足球赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），20个班各派出一支队伍参赛，需安排 场比赛？
明德天心中学初二年级组织一次足球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场，分别作为主场和客场），20个班各派出一支队伍参赛，
需安排 场比赛？
如果x支队伍参加比赛呢？
例4 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？
例6 一组学生组织春游，预计共需费用120元.后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少
分析：设原来这组学生的人数是x人，则把体重信息整理成下表：
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原来
现在
解：设原来这组学生的人数是x人，由题意得，
两边同乘x(x+2)，整理，得，
x2+2x－80=0.
解这个方程，得，
x1=-10，x2=8.
经检验x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不符合题意，所以取x=8.
答：原来这组学生是8人.
解分式方程应用题时，所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
方法点拨