北师大版七年级数学下册 1.1 同底数幂的乘法 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
1.1 同底数幂的乘法
问题情景
列式：3×108×3×107×4.22
=37.98×108×107
怎样计算108×107呢？
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
a
n
指数
幂
= a·a· …a
n个a
底数
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
知识回顾
式子103×102中的两个因数有何特点？
底数相同
5
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ） ；
探究新知
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
105 ×108 = 10（ ）
10m× 10n = 10（ ）
5
13
m+n
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
观察讨论
思考：教材做一做第二题
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am · an
m个a
n个a
= aa…a
=am+n （乘方的意义）
(m+n)个a
由此可得同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (m、n都是正整数)
=（aa…a）
（aa…a）
am+n
猜想证明
（乘方的意义）
（乘法结合律）
·
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
左边：
右边：
同底、乘法
底数不变、指数相加
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
抢答
( 710 )
( a15 )
（ x8 ）
（ b9 ）
（2） a7 ·a8
（3） x5 ·x3
（4） b5 · b · b3
（1） 76×74
试一试
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）-y6 · y5 = y11 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
-y6 · y5 =-y11
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
辨一辨
例1 计算：
（1）（－3）7×（ －3）6； （2）（ ）3 × ；
─
111
1
─
111
1
（3） －x3 x5； （4） b2m b2m+1
例题分析：
应用提高
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011(m)
地球距离太阳大约有1.5×1011m.
现在，你可以解决比邻星的问题了吗？
（1）（x+y）3 （ x+y）4
（2）（a-b）2 （ b-a）3
完成随堂练习模块
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
小结
我学到了什么？
知识　
方法　　　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
不变，
相加.
作业
完成课本习题1.1中所有习题
拓展作业：
am+n =am · an 成立吗？
填空：
(1) x4 = x9
(2) (-y)4 =(-y)11
(3) a2m =a3m
(4) (x-y)2 =(x-y)5
x5
(-y)7
am
(x-y)3
变式训练：乘法公式的逆用
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
我思，我进步