2021-2022学年湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法单元综合测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法单元综合测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 54.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-18 20:48:15 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若a 2 23＝28，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
2．若3m+1＝243，则3m+2的值为（ ）
A．243 B．245 C．729 D．2187
3．计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．积的乘方法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．同底数幂的乘法法则
4．计算（﹣）2019×（2）2020的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．﹣2020
5．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（ ）
A．3x3﹣4x2 B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2 D．6x3﹣8x
6．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则ab的值为（ ）
A． B． C．﹣8 D．﹣6
7．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
8．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
9．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
10．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（ ）
A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝ ．
12．计算（﹣a）3 3a2的结果是 ．
13．计算：（a+3）（2a﹣6）＝ ．
14．计算：108×112﹣1102的结果为 ．
15．如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多9m2，则主卧和客卧的周长之差为 m．
16．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是 ．
17．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝ ．
18．如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题12分，20、21、22每小题12分，23、24每小题12分）
19．化简：
（1）（x3）2 （﹣2x2y3）2；
（2）（3x+2）（x+2）；
（3）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．
20．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值
21．已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．
（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；
（2）求m2+n2的值．
22．先化简，再求值：a（5a﹣5）﹣5a（a+2b﹣1）+6ab，其中a＝﹣1，b＝2021．
23．定义新运算：对于任意数a，b都有a b＝（a﹣b）（a+b）﹣a2，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：2 3＝（2﹣3）（2+3）﹣22＝﹣9
（1）求（﹣2） 3的值；
（2）求（﹣3） （﹣2）的值；
（3）求3 （﹣2）的值；
（4）猜想式子（a﹣b）（a+b）﹣a2化简的结果．
24．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．解：∵a 2 23＝28，
∴a＝28÷24＝24＝16．
故选：C．
2．解：∵3m+1＝243，
∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．
故选：C．
3．解：（a a3）2＝a2 （a3）2的依据是积的乘方法则．
故选：A．
4．解：原式＝﹣（）2019×（）2020
＝﹣（×）2019×
＝﹣1×
＝﹣，
故选：B．
5．解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4） 2x x＝6x3﹣8x2．
故选：C．
6．解：（ax+b）（2x2+2x+3）
＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b
＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，
∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，
∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，
则a＝2，b＝﹣3，
∴ab＝2﹣3＝，
故选：A．
7．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，
故选：A．
9．解：∵多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，
∴k＝±2，
即k＝2或﹣2．
故选：C．
10．解：原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1
＝a2+4a﹣7，
由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，
则原式＝4﹣7＝﹣3．
故选：D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．解：∵10a＝2，10b＝3，
∴102a+3b＝（10a）2 （10b）3＝4×27＝108，
故答案为108．
12．解：原式＝﹣a3 3a2
＝﹣3a5．
故答案为：﹣3a5．
13．解：原式＝2a2﹣6a+6a﹣18
＝2a2﹣18．
故答案为：2a2﹣18．
14．解：108×112﹣1102
＝（110+2）（110﹣2）﹣1102
＝1102﹣22﹣1102
＝﹣4．
15．解：设主卧室的边长为am，客卧室的边长为bm（a＞b），则整体正方形的边长为（a+b）m，
a2+b2＝（a+b）2﹣（a2+b2）+9，
整理得，（a﹣b）2＝9，
∵a＞b，
∴a﹣b＝3，
∴4a﹣4b＝12，
故答案为：12．
16．解：设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，
则（a﹣7）（a+1）﹣a（a﹣6）
＝a2+a﹣7a﹣7﹣a2+6a
＝﹣7，
a（a﹣6）﹣（a﹣7）（a+1）＝7，
故这个常数是7或﹣7，
故答案为：7或﹣7．
17．解：由题意得：，
解得：，
则A+B＝，
故答案为：．
18．解：x（2x+1）﹣（x﹣1）2
＝2x2+x﹣x2+2x﹣1
＝x2+3x﹣1，
∵x2+3x＝2020，
∴原式＝2020﹣1
＝2019，
故答案为：2019．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题12分，20、21、22每小题12分，23、24每小题12分）
19．解：（1）原式＝x6 4x4y6
＝4x10y6．
（2）原式＝3x2+6x+2x+4
＝3x2+8x+4．
（3）原式＝a2﹣9+4a2+4a+1
＝5a2+4a﹣8．
20．解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵不含x2项和常数项，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12．
21．解：（1）因为m+n＝6，mn＝﹣3，
所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2m﹣2n+4＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣2×6+4＝﹣11．
（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝62﹣2×（﹣3）＝36+6＝42．
22．解：a（5a﹣5）﹣5a（a+2b﹣1）+6ab
＝5a2﹣5a﹣5a2﹣10ab+5a+6ab
＝﹣4ab，
当a＝﹣1，b＝2021时，
原式＝﹣4×（﹣1）×2021＝8084．
23．解：（1）（﹣2） 3
＝（﹣2+3）×（﹣2﹣3）﹣（﹣2）2
＝﹣5﹣4
＝﹣9；
（2）（﹣3） （﹣2）
＝（﹣3﹣2）×（﹣3+2）﹣（﹣3）2
＝5﹣9
＝﹣4；
（3）3 （﹣2）
＝（3﹣2）×（3+2）﹣32
＝5﹣9
＝﹣4；
（4）（a﹣b）（a+b）﹣a2
＝a2﹣b2﹣a2
＝﹣b2．
24．解：
（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．
（2）把a＝30，b＝10代入
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若a 2 23＝28，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
2．若3m+1＝243，则3m+2的值为（ ）
A．243 B．245 C．729 D．2187
3．计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．积的乘方法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．同底数幂的乘法法则
4．计算（﹣）2019×（2）2020的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．﹣2020
5．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（ ）
A．3x3﹣4x2 B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2 D．6x3﹣8x
6．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则ab的值为（ ）
A． B． C．﹣8 D．﹣6
7．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
8．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
9．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
10．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（ ）
A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝ ．
12．计算（﹣a）3 3a2的结果是 ．
13．计算：（a+3）（2a﹣6）＝ ．
14．计算：108×112﹣1102的结果为 ．
15．如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多9m2，则主卧和客卧的周长之差为 m．
16．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是 ．
17．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝ ．
18．如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题12分，20、21、22每小题12分，23、24每小题12分）
19．化简：
（1）（x3）2 （﹣2x2y3）2；
（2）（3x+2）（x+2）；
（3）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．
20．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值
21．已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．
（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；
（2）求m2+n2的值．
22．先化简，再求值：a（5a﹣5）﹣5a（a+2b﹣1）+6ab，其中a＝﹣1，b＝2021．
23．定义新运算：对于任意数a，b都有a b＝（a﹣b）（a+b）﹣a2，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：2 3＝（2﹣3）（2+3）﹣22＝﹣9
（1）求（﹣2） 3的值；
（2）求（﹣3） （﹣2）的值；
（3）求3 （﹣2）的值；
（4）猜想式子（a﹣b）（a+b）﹣a2化简的结果．
24．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．解：∵a 2 23＝28，
∴a＝28÷24＝24＝16．
故选：C．
2．解：∵3m+1＝243，
∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．
故选：C．
3．解：（a a3）2＝a2 （a3）2的依据是积的乘方法则．
故选：A．
4．解：原式＝﹣（）2019×（）2020
＝﹣（×）2019×
＝﹣1×
＝﹣，
故选：B．
5．解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4） 2x x＝6x3﹣8x2．
故选：C．
6．解：（ax+b）（2x2+2x+3）
＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b
＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，
∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，
∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，
则a＝2，b＝﹣3，
∴ab＝2﹣3＝，
故选：A．
7．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，
故选：A．
9．解：∵多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，
∴k＝±2，
即k＝2或﹣2．
故选：C．
10．解：原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1
＝a2+4a﹣7，
由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，
则原式＝4﹣7＝﹣3．
故选：D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．解：∵10a＝2，10b＝3，
∴102a+3b＝（10a）2 （10b）3＝4×27＝108，
故答案为108．
12．解：原式＝﹣a3 3a2
＝﹣3a5．
故答案为：﹣3a5．
13．解：原式＝2a2﹣6a+6a﹣18
＝2a2﹣18．
故答案为：2a2﹣18．
14．解：108×112﹣1102
＝（110+2）（110﹣2）﹣1102
＝1102﹣22﹣1102
＝﹣4．
15．解：设主卧室的边长为am，客卧室的边长为bm（a＞b），则整体正方形的边长为（a+b）m，
a2+b2＝（a+b）2﹣（a2+b2）+9，
整理得，（a﹣b）2＝9，
∵a＞b，
∴a﹣b＝3，
∴4a﹣4b＝12，
故答案为：12．
16．解：设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，
则（a﹣7）（a+1）﹣a（a﹣6）
＝a2+a﹣7a﹣7﹣a2+6a
＝﹣7，
a（a﹣6）﹣（a﹣7）（a+1）＝7，
故这个常数是7或﹣7，
故答案为：7或﹣7．
17．解：由题意得：，
解得：，
则A+B＝，
故答案为：．
18．解：x（2x+1）﹣（x﹣1）2
＝2x2+x﹣x2+2x﹣1
＝x2+3x﹣1，
∵x2+3x＝2020，
∴原式＝2020﹣1
＝2019，
故答案为：2019．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题12分，20、21、22每小题12分，23、24每小题12分）
19．解：（1）原式＝x6 4x4y6
＝4x10y6．
（2）原式＝3x2+6x+2x+4
＝3x2+8x+4．
（3）原式＝a2﹣9+4a2+4a+1
＝5a2+4a﹣8．
20．解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵不含x2项和常数项，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12．
21．解：（1）因为m+n＝6，mn＝﹣3，
所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2m﹣2n+4＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣2×6+4＝﹣11．
（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝62﹣2×（﹣3）＝36+6＝42．
22．解：a（5a﹣5）﹣5a（a+2b﹣1）+6ab
＝5a2﹣5a﹣5a2﹣10ab+5a+6ab
＝﹣4ab，
当a＝﹣1，b＝2021时，
原式＝﹣4×（﹣1）×2021＝8084．
23．解：（1）（﹣2） 3
＝（﹣2+3）×（﹣2﹣3）﹣（﹣2）2
＝﹣5﹣4
＝﹣9；
（2）（﹣3） （﹣2）
＝（﹣3﹣2）×（﹣3+2）﹣（﹣3）2
＝5﹣9
＝﹣4；
（3）3 （﹣2）
＝（3﹣2）×（3+2）﹣32
＝5﹣9
＝﹣4；
（4）（a﹣b）（a+b）﹣a2
＝a2﹣b2﹣a2
＝﹣b2．
24．解：
（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．
（2）把a＝30，b＝10代入
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．