2021-2022学年湘教版八年级数学下册 第2章四边形单元综合测试题 (word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《第2章四边形》单元综合测试题（附答案）
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
2．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点E是 ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则 ABCD的周长为（　　）
A．5 B．7 C．10 D．14
4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中四边形的三个角都为直角
5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（　　）
A．24 B．16 C．4 D．2
6．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（　　）
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
8．下列命题中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
10．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
二、填空题(每题3分,共24分)
11．已知在平行四边形ABCD中，AB＝14cm，BC＝16cm，则此平行四边形的周长为 　 　cm．
12．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 　 　cm．
13．顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是 　 　．
14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2＝　 　．
15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是　 　（写出一个即可）．
16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝　 　．
17．如图， ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝，则AB的长是　 　．
18．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 　 　．
三、计算与解答题(共66分)
19．已知四边形ABCD的四个外角的度数之比为3：4：5：6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？
20．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．
21．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF＝DC．
22．如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG＝DE+HG，连接BH．求证：∠ABH＝∠CDE．
23．如图，是由4个全等的正方形组成的图案．
（1）在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）．
24．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．
（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求线段EF的长．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：
（1）△AEF≌△BEC；
（2）四边形BCFD是平行四边形．
参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
1．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2） 180＝360，
解得n＝4．
故选：A．
2．解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．
故选：C．
3．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DCAB，ADBC，
∵E为CD的中点，
∴DE为△FAB的中位线，
∴AD＝DF，DE＝AB，
∵DF＝3，DE＝2，
∴AD＝3，AB＝4，
∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）＝14．
故选：D．
4．解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；
B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝4，
∴AC⊥BD，
OA＝AC＝3，
OB＝BD＝2，
AB＝BC＝CD＝AD，
∴在Rt△AOB中，
AB＝＝，
∴菱形的周长是：
4AB＝4．
故选：C．
6．解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．
故选：B．
7．解：∵AD＝DE，DO∥AB，
∴OD为△ABE的中位线，
∴OD＝OC，
∵在△AOD和△EOD中，
，
∴△AOD≌△EOD（SAS）；
∵在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
∵△AOD≌△EOD，
∴△BOC≌△EOD；
故B、C、D均正确．
故选：A．
8．解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
故选：D．
9．解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行于AR，且等于AR的一半．
所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF＝4×4＝16，
故选：C．
二、填空题(每题3分,共24分)
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝CB，
又∵AB＝14cm，BC＝16cm，
∴DC＝14cm，AD＝16cm，
∴平行四边形的周长为60．
故填空答案：60．
12．解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．
∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．
∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．
故答案为：24．
13．解：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
故答案是：平行四边形．
14．解：∵∠A＝45°，
∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠A＝360°﹣45°＝315°，
∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D＝（5﹣2） 180°，
解得∠1+∠2＝225°．
故答案为：225°．
15．解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，
当CB＝BF时，平行四边形CBFE是菱形，
当CB＝BF；BE⊥CF；∠EBF＝60°；BD＝BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．
故答案为：如：CB＝BF；BE⊥CF；∠EBF＝60°；BD＝BF等．
16．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB
又∵∠AOB＝60°
∴△AOB是等边三角形．
∴AB＝OA＝AC＝5，
故答案是：5．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE＝CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝60°，
∴∠CEF＝30°，
∵EF＝，
∴CE＝2，
∴AB＝1，
故答案为：1．
18．解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；
顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即，则周长是原来的；
…
故第n个正方形周长是原来的，
以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴周长为4，
∴第六个正方形A6B6C6D6周长是．
故答案为：．
三、计算与解答题(共66分)
19．解：设四边形的四个外角的度数分别为3k，4k，5k，6k．
则由3k+4k+5k+6k＝360，得到k＝20．
从而四个外角分别为60°，80°，100°，120°．
所以这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°．
20．证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．
∴GF＝AD，GE＝BC．
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
即△EFG是等腰三角形．
21．证明：连接DE．
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE．
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C＝90°．
∴∠ADE＝∠DEC，
∴∠DEC＝∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE＝∠C＝90°．
∵DE＝DE，
∴△DFE≌△DCE．
∴DF＝DC．
22．证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABG＝∠DAF＝90°，
∵DE⊥AG，
∴∠2+∠EAD＝90°，
又∵∠1+∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△ABG和△DAF中，，
∴△ABG≌△DAF（ASA），
∴AF＝BG，AG＝DF，∠AFD＝∠BGA，
∵AG＝DE+HG，AG＝DF＝DE+EF，
∴EF＝HG，
在△AEF和△BHG中，，
∴△AEF≌△BHG（SAS），
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∵∠2+∠CDE＝∠ADC＝90°，
∠3+∠ABH＝∠ABC＝90°，
∴∠ABH＝∠CDE．
23．解：（1）如图1所示（答案不唯一）；
（2）如图2所示；
24．解：（1）菱形．
理由：∵根据题意得：AE＝AF＝ED＝DF，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）连接EF，
∵AE＝AF，∠A＝60°，
∴△EAF是等边三角形，
∴EF＝AE＝8厘米．
25．证明 （1）∵E是AB中点，∴AE＝BE，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝60°，
在△AEF和△BEC中
，
∴△AEF≌△BEC（ASA）；
（2）∵∠DAC＝∠DAB+∠BAC，∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，
∴∠DAC＝90°，
∴AD∥BC，
∵E是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴EC＝AE＝BE，
∴∠ECA＝30°，∠FEA＝60°，
∴∠EFA＝∠BDA＝60°，
∴CF∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形．