2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系同步练习（Word版含答案）

2.1 两条直线的位置关系 北师大版
一、单选题
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若∠A＝40°，则∠A的补角为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
3．如图，已知于点，，那么图中互补的角有（ ）对
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
5．在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（ ）个．
A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3
6．以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（ ）
A．① B．③ C．①② D．②③
7．下列说法：①锐角和钝角互补；②连接两点的直线的长度叫两点之间的距离；③由mx＝my，则x＝y；④若∠AOC＝∠AOB，则射线OC为∠AOB的平分线；⑥若平面内6条直线两两相交，则交点个数最多为15个，以上说法正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）
A．3.5 B．4 C．5 D．5.5
9．如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
第II卷（非选择题）
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二、填空题
10．与互余，与互补，且，则__________．
11．一个角的补角是它的5倍，则这个角的余角等于______．
12．如图，已知平面内，，若平分，，则____________°．
13．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝_________度．
14．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是______
15．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE＝_____．（用含α的式子表示）
三、解答题
16．如图，直线AB和CD相交于点O，若，OA平分，求的度数．
17．如图，点A，O，B在一条直线上，，OD是的平分线．
(1)求和的度数．
(2)请直接写出图中的余角和补角．
18．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用格点和直尺画图，并完成填空．（画出的点、线请用铅笔描粗描黑）
(1)画线段和直线；
(2)过点画的垂线，垂足为点，并标出经过的格点；
(3)线段长是点______到直线______的距离；
(4)三角形的面积是______．
19．如图，O是直线MN上一点，OC平分∠AOM，且∠BOC＝90°．
(1)图中存在 　 　组互补的角；请你写出与∠MOB互补的角 　 　；
(2)下面给出OB平分∠AON的证明过程，请你将过程补充完整．
证明：
∵OC平分∠AOM
∴∠AOC＝∠COM（ 　 　）
∵O是直线MN上一点
∴∠MON＝180°（ 　 　）
∵∠BOC＝90°
∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°
∵∠COM＝∠AOC
∴∠AOB＝∠BON（ 　 　）
∴OB平分∠AON．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），选项C符合题意．
故选：C．
2．D
【解析】
解：因为∠A=40°，
所以∠A的补角为：180°-∠A=140°．
故选：D．
3．C
【解析】
根据题意可知为平角，即，
∴，．
∵，
∴，．
∵，
∴；
综上可知：和互补、和互补、和互补、和互补、和互补，共5对．
故选C．
4．D
【解析】
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确
故选：D
5．D
【解析】
因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．
故选：D．
6．D
【解析】
解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；
同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.
故选：D.
7．A
【解析】
解：①锐角和钝角不一定互补，故错误；
②连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；
③由mx＝my，当m≠0时，x＝y，故错误；
④当OC位于∠AOB的外部时，此结论不成立，故错误；
⑤平面内六条直线两两相交，最多有15个交点，正确；
其中正确的有1个，
故选：A．
8．D
【解析】
∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．
∵AB＝3，
∴AC＝5，
∴3≤AP≤5，
故AP不可能是5.5，
故选：D．
9．B
【解析】
解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，
∵∠ABC＝180° ∠ABG ∠EBC＝180° 48° 42°＝90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，
故选B．
10．140°21′
【解析】
解：∵∠1与∠2互余，∠1=50°21'，
∴∠2=90°-50°21′=39°39′，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3=180°-39°39′=140°21′．
故答案为：140°21′．
11．60°
【解析】
根据题意，设这个角为
∴
∴
∴这个角的余角
故答案为：60°．
12．或##或
【解析】
解：如图，
，，
平分，
，
如图，
同理可得：
故答案为：或
13．20
【解析】
解：，
又与的比是，
，
平分，
，
．
故答案为：．
14．0＜l≤2
【解析】
解：∵点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点，
∵直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
∴点P到直线a的距离l小于等于2，
故答案为：0＜l≤2．
15．360°-4α
【解析】
解：设∠DOE=x，
∵OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，
∴∠AOC=∠COD=α-x，∠BOD=3x，
由∠BOD+∠AOD=180°，
∴3x+2(α-x )=180°
解得x=180°-2α，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=3x-x=2x=2（180°-2α）=360°-4α，
故答案为：360°-4α．
16．100°
【解析】
解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°.
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴.
17．(1)，
(2)的余角为和， 的补角为
【解析】
(1)
解：∵，，
∴．
∵OD是的平分线，
∴，
∴．
(2)
解：的余角为和；
的补角为．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
(4)
【解析】
(1)
解：如图，线段 直线即为所求作的线段与直线，
(2)
解：如（1）中图，即为所求作的垂线，为格点，为垂足.
(3)
解：由点到直线的距离的概念可得：线段长是点到直线的距离.
故答案为：
(4)
解：
故答案为：
19．(1)5，∠NOB和∠AOB；
(2)角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等．
【解析】
(1)
解：∵∠COM+∠CON=180°，∠AOM+∠AON=180°，∠BOM+∠BON=180°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠COM，
∴∠AOC+∠CON=180°，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，
∵∠COM＝∠AOC，
∴∠AOB＝∠BON．
∴∠AOB+∠BOM=180°
∴图中存在5组互补的角，与∠MOB互补的角是∠NOB和∠AOB，
故答案为：5，∠NOB和∠AOB；
(2)
证明：∵OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠COM（角平分线的定义），
∵O是直线MN上一点，
∴∠MON＝180°（平角的定义），
∵∠BOC＝90°，
∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，
∵∠COM＝∠AOC，
∴∠AOB＝∠BON（等角的余角相等）．
∴OB平分∠AON．
故答案为：角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等．
答案第1页，共2页
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