2021-2022学年北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转同步练习（Word版含答案）

3.2图形的旋转 北师大版
一、单选题
1．下列道路交通标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．在平面直角坐标系中，已知，现将A点绕原点O顺时针旋转90°得到，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△A1B1C1连接BC1，则BC1的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，将绕点顺时针旋转60°得到，若，则等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG＝（　　）
A．90° B．80° C．75° D．70°
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）
A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）
8．如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位得到点A′，则点A′关于原点对称的点A″的坐标为________．
10．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C旋转到△DEC的位置，D点刚好落在AB边上，则∠ACE的度数为______度．
11．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，E、F分别是AD、BC的中点，如果将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90°，那么旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是_____cm2．
12．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________．
13．边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_____________．
三、解答题
14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC＝BC，求证：BE∥AC．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，是由ABC平移得到，已知，，三点的坐标分别为，，，点A的坐标为．
(1)画出ABC．
(2)描述ABC到的平移过程．
(3)已知点P(0，b)为ABC内的一点，求点P在内的对应点的坐标．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF．
(1)求证：△ACD是等边三角形；
(2)判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．
17．在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
2．D
【解析】
解：A中正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
B中矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
C中菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
D平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；
故选D．
3．B
【解析】
解：，现将A点绕原点O顺时针旋转90°得到，则的坐标是
故选B
4．C
【解析】
解：由旋转的定义和性质可得AC1＝AC＝3，∠B1AC1＝∠BAC＝30°，∠BAB1＝60°．
∴∠BAC1＝90°．
∴在Rt△BAC1中，利用勾股定理可得BC1＝＝5．
故选：C．
5．B
【解析】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=3cm，
∴BE=3cm．
故选：B．
6．D
【解析】
解：，
，
，
，
由旋转可知，点绕点旋转后的对应点分别为点，
，
故选：D．
7．C
【解析】
解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）
故选：C．
8．B
【解析】
如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
，
∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴EM=NF，PM=PN，S△PEM=S△PNF，
∵
∴是等边三角形，故①正确；
∵S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确；
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=10，故③正确；
∵M，N的位置变化，
∴MN的长度是变化的，故②错误；
故选：B．
9．(-1，-3)
【解析】
根据平移方式可知点的坐标为(1，3)，
∴点关于原点对称的点的坐标为(-1，-3)．
故答案为：(-1，-3)．
10．40
【解析】
解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠B=70°；
由题意得：BC=DC，
∴∠CDB=∠B=70°，
∴∠BCD=180°-40°，
∴∠ACE=∠BCD=40°．
故答案为：40
11．2.25
【解析】
解：如图，将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度，得到长方形A′B′FE′，设A′B′与DC交于点G，
则FC＝FB＝FB′＝BC＝1.5cm，
所以旋转后的长方形A′B′FE′与长方形CDEF重叠部分B′FCG是正方形，边长为1.5cm，
所以，面积S＝1.5×1.5＝2.25（cm2）．
故答案是：2.25．
12．
【解析】
解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，
在△ABC中，∠ACB=90 ，
∵AC=，BC=2，
∴AB=，
由旋转可知：△DCE≌△ACB，
∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，
∴∠DCA=∠BCE，
∵∠ADC=(180 -∠ACD) ，∠BEC= (180 -∠BCE)，
∴∠ADC=∠BEC，
∵∠DGC=∠EGF，
∴∠DCG=∠EFG=90 ，
∴∠AFB=90 ，
∵H是AB的中点，
∴FH=AB，
∵∠ACB=90 ，
∴CH=AB，
∴FH=CH=AB=，
在△FCH中，FH+CH>CF，
当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值，
∴线段CF的最大值为.
故答案为：
13．
【解析】
∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组循环，
∵，
∴经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，
∵，
∴，
∴翻转前进的距离为：，
如图，过点B作BG⊥x于G，
则∠BAG=60°，
∴，
，
∴，
∴点B的坐标为．
故答案为：．
14．证明见解析．
【解析】
证明：，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
．
15．(1)见解析
(2)向下平移3个单位长度
(3)
【解析】
(1)
解：根据题意可得：，，得出点A到向下移动三个单位长度，
∴，，
依次连接各点，作图如下：
(2)
解：根据图形及坐标可得：向下平移3个单位长度得；
(3)
解：∵由（2）可得：向下平移3个单位长度得，点P的坐标为，
∴根据平移的性质得对应点P的坐标为．
16．(1)见解析过程；
(2)AD＝EF，理由见解析过程．
【解析】
(1)
证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，
∴AC＝CD，∠ACD＝60°，
∴△ACD是等边三角形；
(2)
解：AD＝EF，理由如下：
∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，
∴∠BCE＝60°，BC＝CE，
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝AC，
∵点F是边BC中点，
∴BC＝2CF，
∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，
∴AB＝CF，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△FCE（SAS），
∴EF＝AC，
∴AD＝EF．
17．(1)
(2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，）．
【解析】
(1)
解：将AB向下平移5个单位得线段CD，
线段AB平移到CD扫过的面积为：
故答案为：
(2)
①如图1，过P点作PF⊥AC于F，
由平移知，轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，
即：S△PEC＝S△ECD；
②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），
∴OM＝1，
连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，
∴P（0，5）．
（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），
∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
∵S△BDE＝BD BE＝×5BE＝8，
∴BE＝
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，
∵S△PBE＝BE PG＝PG＝7，
∴PG＝，
∴PO＝PG+OG＝+4＝，
∴P（0，），
即：点P坐标为（0，5）或（0，）．
答案第1页，共2页
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