第2章《四边形》培优试题2021-2022学年湘教版八年级数学下册
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列的值中,能判定四边形是平行四边形的是
A. B. C. D.
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.如图,中,要在对角线上找点、,使四边形为平行四边形,现有甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是
甲:只需要满足 乙:只需要满足 丙:只需要满足
A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、丙才是
C.只有甲、乙才是 D.只有乙、丙才是
(
第
4
题图
) (
第
3
题图
)
4.如图,五边形是正五边形,若,则的值是
A. B. C. D.
5.如图,在菱形中,,于点,交对角线于点,过点作于点.若的周长为8.则菱形的面积为
A.16 B. C.32 D.
6.如图,在四边形中,,,,,,点是的中点,则的长为
A.2 B. C. D.3
(
第
6
题图
)
(
第
8
题图
)7.下列关于菱形、矩形的说法正确的是
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形
8.如图,在矩形中,、、、分别为边、、、的中点.若,,则图中阴影部分的面积为
A.12 B.6 C.24 D.3
9.如图,是的中线,是的中点,是延长线与的交点,若,则
A. B. C.1 D.
(
第
10
题图
) (
第
9
题图
)
10.如图,点、、、分别是四边形边、、、的中点,则下列说法:
①若,则四边形为矩形;
②若,则四边形为菱形;
③若四边形是平行四边形,则与互相平分;
其中正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.如图,在中,平分,交于点,平分,交于点,,,则的长为 .
(
第
12
题图
)
(
第
11
题图
)
12.如图,四边形中,,,,连接,作角平分线交、于点、.若,,那么长为 .
13.如图,在矩形中,,,为上一点,平分,则的长为 .
(
第
14
题图
) (
第
13
题图
)
14.如图,在菱形中,,,、相交于点,若,,连接,则的长是 .
15.如图,在四边形中,,,,点为上一点,,点从出发以的速度向运动,点从出发以的速度向运动,两点同时出发,当点运动到点时,点也随之停止运动.当运动时间为秒时,以、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形,则的值是 .
(
第
16
题图
) (
第
15
题图
)
16.如图,在四边形中,是对角线的中点,点、分别是、的中点,,,则的度数是 .
17.如图,、、、分别是、、、的中点,.要使四边形是正方形,、应满足的条件是 .
(
第
18
题图
) (
第
17
题图
)
18.如图所示,四边形中,于点,,,点为线段上的一个动点.过点分别作于点,作于点.连接,在点运动过程中,的最小值等于 .
三.解答题(共5小题,满分46分,其中19、20每小题8分,21、22、23每小题10分)
19.如图,在中,,垂足为,,分别为边,的中点,连接,.
(1)若,,求的度数;
(2)若,,,求的周长.
20.如图,在四边形中,,对角线、交于点,且,过点作,交于点,交于点.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)连接,若,,求的度数.
21.如图,在中,,的平分线交于点,交于点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,的面积为36,求的长.
22.如图,等腰中,,交于点,点是的中点,分别过,两点作线段的垂线,垂足分别为,两点.
(1)求证:四边形为矩形;
(2)若,,求的长.
23.如图,中,,,外角平分线交于点,过点分别作直线,的垂线,,为垂足.
(1) (直接写出结果不写解答过程);
(2)①求证:四边形是正方形.
②若,求的长.
(3)如图(2),在中,,高,,则的长度是 (直接写出结果不写解答过程).
第2章《四边形》培优试题2021-2022学年湘教版八年级数学下册参考简答
一.选择题(共10小题)
1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 7.. 8..
9.. 10..
二.填空题(共8小题)
11. 4 . 12. . 13. 1 . 14. 13 . 15. .
16. . 17. 且 . 18. 7.8 .
三.解答题(共5小题)
19.如图,在中,,垂足为,,分别为边,的中点,连接,.
(1)若,,求的度数;
(2)若,,,求的周长.
【解】:(1),,
,
,分别为边,的中点,
,
,
在中,为边的中点,
,
,
,
;
(2)在中,,,
由勾股定理得:,
,分别为边,的中点,
,
在中,,,
由勾股定理得:,
,
,,
,
为边的中点,
,
,
的周长.
20.如图,在四边形中,,对角线、交于点,且,过点作,交于点,交于点.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)连接,若,,求的度数.
【解】:(1)证明:,
,
在和中,
,
,
,
又,
四边形为平行四边形;
(2)解:设,则,
由(1)得:四边形为平行四边形,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
解得:,
即.
21.如图,在中,,的平分线交于点,交于点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,的面积为36,求的长.
【解】:(1)证明:四边形是平行四边形,
,
又,
四边形是平行四边形,
平分,
,
,
,
,
,
四边形是菱形;
(2)四边形是菱形,
,,,,
,
,
菱形的面积,
,,
四边形是平行四边形,
,
,
,
.
22.如图,等腰中,,交于点,点是的中点,分别过,两点作线段的垂线,垂足分别为,两点.
(1)求证:四边形为矩形;
(2)若,,求的长.
【解】:(1)证明:,,
点是的中点.
点是的中点,
是的中位线.
,,
.
四边形是平行四边形.
又,
四边形为矩形;
(2)交于点,点是的中点,,
.
由(1)知,四边形为矩形,则.
在直角中,,,由勾股定理得:.
,,
.
23.如图,中,,,外角平分线交于点,过点分别作直线,的垂线,,为垂足.
(1) 45 (直接写出结果不写解答过程);
(2)①求证:四边形是正方形.
②若,求的长.
(3)如图(2),在中,,高,,则的长度是 (直接写出结果不写解答过程).
【解】:(1),
,
,
平分,平分,
,,
,
,
(2)①作于,如图1所示:
则,
,,
,
四边形是矩形,
,外角平分线交于点,
,,
,
四边形是正方形;
②设,
,
,
由①得四边形是正方形,
,
在与中,
,
,
,
同理,,
在中,,
即,
解得:,
的长为2;
(3)解:如图2所示:
把沿翻折得,把沿翻折得,延长、交于点,
由(1)(2)得:四边形是正方形,,,,
,
,
设,则,,
在中,由勾股定理得:,
解得:,即;
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