2021-2022学年湘教版数学八年级下册2.2.1平行四边形的性质课后提升练习（Word版含答案）

平行四边形的性质
一、单选题
1．平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2．平行四边形的一组对角的平分线（ ）
A．一定相互平行 B．一定相交 C．可能平行也可能相交 D．平行或共线
3．如图，在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD=5cm，OC=2cm，则对角线BD的长为（ ）
A．cm B．8cm C．3cm D．cm
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD
6．如图，在中，，点在上，过点作交于点，过点作交的延长线于点．下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，于点，把以点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接．若，，则的大小为（ ）
A．140° B．155° C．145° D．135°
8．如图，在 ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M．AF⊥BC，垂足为F．BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，则下列结论中正确的有（ ）个．
①；②是等腰直角三角形；③是等腰直角三角形；④；⑤．
A．1 B．3 C．4 D．5
9．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（ ）
A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
10．如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则△AEF的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A．40° B．36° C．50° D．45°
12．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=3cm，AF=4cm， AD=8cm，则CD的长．（ ）
A．6cm B．4cm C．5cm D．8cm
14．如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，D在直线MN上，连接AC．设点P是直线MN上的一点，且满足PB＝AC，下列结论：①若点P在射线AM上（不与点A重合），则∠B＜90°；②若点P在线段AD上（不与点A，点D重合），则∠B＜90°；③若点P在射线DN上（不与点D重合），则∠B＞90°．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
15．如图，为平行四边形的对角线，点、分别在、上，且，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
16．如图，平移图形，使其与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．
17．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝_____．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且，则平行四边形ABCD的周长等于______．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ______．
20．如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=______．
三、解答题
21．如图， ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．
22．已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：AP∥QC，AP=QC．
23．如图，已知，E是边上的一点，且，连结并延长交的延长线于点F，若，求．
24．如图，在平行四边形中，．若平分．
（1）求证：≌；
（2）若，求：的度数．
25．如图，已知：在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2．
（1）求证：G为CD的中点．
（2）若CF＝2.5，AE＝4，求BE的长．
26．平行四边形ABCD的对角线交于点O，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为E，F，连接OE，OF．
（1）如图1，若直线l恰好经过点O，试判断线段OE与OF的数量关系并证明；
（2）若直线l不经过点O，请结合图2情形判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：如图：
，，，，
∴共4对全等三角形，
∵平行四边形ABCD，
∴，，
∴在和中，
∴（SAS），
同理，
∵平行四边形ABCD，
∴，，
∴在和中，
∴（SSS），
同理，
故选：C
2．D
解：如图，中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠BAD＝∠BCD，∠2＝∠3，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴，
∴∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴AE∥CF；
当是菱形时，AE与CF共线．
故选：D．
3．B
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选B．
4．D
解：的对角线与相交于点，
，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：D．
5．D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，故A正确；
∴，故B正确；
∴AD＝BC，故C正确；
故选：D．
6．D
解：∵DE∥AC，CF∥AB，
∴四边形ADFC为平行四边形，
∴AD=CF，DF=AC=AB，
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DEB，
∴DB=DE，
∴DE+CF=DB+AD=AB．
故选：D．
7．C
解：∵∠ADC=70°，∠CDF=15°，
∴∠ADF=55°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，
∴∠BFD=125°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE=20°，
由旋转变换的性质可知，∠BFG=∠BAE=20°，
∴∠DFG=∠DFB+∠BFG=145°，
故选：C．
8．C
解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，
∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，
∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，
在△NBF和△EAF中，，
∴△NBF≌△EAF（AAS）；
∴BF=AF，NF=EF，
∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，
∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；
∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，
∴∠ANB=∠CEA，
在△ANB和△CEA中，，
∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；
∵AN=CE，NF=EF，
∴BF=AF=FC，
又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；
在 ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，
∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，
∴∠ANE=∠BCD=135°，
在△ANE和△ECM中，，
∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；
∴CM=NE，
又∵NF=NE=MC，
∴AF=MC+EC，
∴AD=BC=2AF=MC+2EC，故⑤错误．
综上，①②③④正确，共4个，
故选：C．
9．B
解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FE，
∴∠ECF=∠CEF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，，
∴S△BEC＜2S△EFC，
故S△BEC=2S△CEF， 故③错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，
故选：B．
10．B
解：如图所示，连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴
∵E、F分别是BC，CD的中点，
∴，，，
∴，
故选B．
11．B
解：∵四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
．
故选：B．
12．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
即．
故选：B．
13．A
解：四边形是平行四边形，
AE=3cm，AF=4cm， AD=8cm，
cm
故选A
14．B
解：①若点P在射线AM上（不与点A重合），如下图：
此时∠ABC＜90°，∠ABC＝90°，∠ABC＞90°都可以，故①错误；
②若点P在线段AD上（不与点A，点D重合），如下图：
则∠ABP＜90°，故②正确；
③若点P在射线DN上（不与点D重合），如下图：
则∠ABC＞90°，故③正确；
故选：B．
15．B
解：连接BM和DN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DM∥BC，BN∥CD，
∴S△DMC=S△DMB，S△BNC=S△BND，
∵MN∥BD，
∴S△BND=S△DMB，
∴S△DMC=S△BNC，
故选：B．
16．140°
解：如图，延长AB交CE于点D，
由平行线的性质，得∠BDC＝180°﹣70°＝110°，
又∵∠C＝180°﹣150°＝30°，
∴α＝∠ABC＝∠BDC+∠C＝110°+30°＝140°．
故答案为：140°．
17．6
解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
；
，，
，
故答案为：6．
18．12
解：∵∠EAF＝45°，
∴∠C＝360°－∠AEC－∠AFC－∠EAF＝135°，
∴∠B＝∠D＝180°－∠C＝45°，
∴AE＝BE，AF＝DF，
设AE＝x，则，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，，
同理可得，
∴平行四边形ABCD的周长是．
故答案为：12．
19．40°
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝50°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，
∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，
∴∠AED＝∠AED′＝110°，
∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
20．1
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC，OB=OD，
∴∠MDO=∠NBO，
∵∠MOD=∠NOB，
∴△MOD≌△NOB，
∴S△MOD=S△NOB，
∴S阴影=，
故答案为：1．
21．见详解
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠CFE，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FEC，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB=FC，
∴DC=CF．
22．见解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠ABP＝∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，
，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠APB＝∠CQD，AP=QC，
∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠DQC，
即∠APQ＝∠CQP，
∴AP∥QC，
∴AP∥QC，AP=QC．
23．100°
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠F=40°，
∵AB=BE，
∴∠AEB=∠BAF=40°，
∴∠B=180°-∠BAF-∠AEB=100°，
∵在平行四边形ABCD中，∠D=∠B，
∴∠D=100°．
故答案为：100°．
24．（1）见解析；（2）
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌；
（2）∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵≌，
∴，
∴．
25．（1）见解析；（2）3.
（1）证明：∵点F为CE的中点，
∴CF=CE，
在△ECG与△DCF中，
∵∠2＝∠1， ∠C＝∠C， CE＝CD ，
∴△ECG≌△DCF（AAS），
∴CG=CF= CE． 又CE=CD，
∴CG=CD， 即G为CD的中点；
（2）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2.5，
∴DC=CE=2CF=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==3．
26．（1），证明见解析；（2）成立，理由见解析
解：（1），理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）仍然成立，理由如下：
如图2，延长与相交于点，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
，
，
∴点O为GF的中点，
又，
．
答案第1页，共2页