2021-2022学年湘教版数学八年级下册2.2.2平行四边形的判定课后提升练习（Word版含答案）

平行四边形的判定
一、单选题
1．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
2．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O．下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是（　　）
A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥
4．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
5．已知：如图，点A（，0），B（，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
6．如图，，分别是的边，上的点，，．将四边形沿翻折，得到，交于点．则的周长为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
7．如图，在中，，点分别是边的中点，延长至，使，若，则的长是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
8．如图，中， ， ， ，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且交AB于E，且交AD于F，则阴影部分的面积为（　　）
A．5 B． C．10 D．
9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（　　）个
A．4 B．5 C．3 D．6
11．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（　　）
A．四条边相等 B．四个角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
13．如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）
图2
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
14．如图，将绕边的中点O顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形…”之间作补充，下列补充不正确的是（　　）
点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处． ∵， ∴四边形是平行四边形．
A．应补充：且 B．应补充：且
C．应补充：且 D．应补充：且
15．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（　　）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4
二、填空题
16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．
17．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是____．
18．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．
19．如图，在中，，，分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为______．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．若∠A＝30°，BC＝2，CF＝3，则CD＝__．
三、解答题
21．如图，和均为等腰三角形，且，点是的中点，求证；四边形是平行四边形 ．
22．如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：．
23．如图，的对角线与相交于点O，E，F是上的两点．
（1）当满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由；
（2）当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由．
24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°能与△DEC重合，点F是边AC中点．
(1)求证：△CFD≌△ABC；
(2)连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．
25．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A，B的对应点分别是点D，E．
(1)如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数；
(2)如图②，当时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
解：略
2．B
解：A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
B.正确，∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
D.错误，∵，
∴，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形．
故选：B．
3．B
解：①∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
②∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③∵AB∥CD，AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故③不正确；
④∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
⑤∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AO=CO，
又∵OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故⑤正确；
∵∠BCD+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
⑥∵∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，
∵AB∥CD，
∴∠DBA=∠CDB，∠CAB=∠ACD，
∵∠DBA=∠CAB，
∴∠CDB=∠ACD，
∴OC=OD，
不能得出四边形ABCD是平行四边形，故⑥不正确；
故选：B．
4．C
解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：C．
5．B
解：由题意可知：，
∴四边形ABDC为平行四边形
四边形ABDC的面积为9，即
解得
由勾股定理可得：
四边形ABDC的周长
故选B．
6．C
解：由折叠得：∠DEF＝∠D′EF＝60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝60°，
∴△GEF是等边三角形，
∴EF＝FG＝GE＝6，
∴△GEF的周长为6×3＝18，
故选：C．
7．B
解：分别是边的中点,
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：B．
8．B
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∵PE∥BC，
∴PE∥AD
∵PF∥CD，
∴PF∥AB，
∴四边形AEPF为平行四边形．
设平行四边形AEPF的对角线AP、EF相交于O，则AO＝PO，EO＝FO，∠AOE＝∠POF
∴△POF≌△AOE，
∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，
过A作AM⊥BC交BC于M，
∵∠B＝60°，AB＝4，
∴BM=2
∴AM＝ =2，
S△ABC5×25，即阴影部分的面积等于5．
故答案选：B．
9．B
解：由题意得：，
四边形是平行四边形，
，即选项一定成立，
四边形不一定是菱形，也不一定是矩形，
∴选项不一定成立，
故选：B．
10．B
解：如图，
图中的平行四边形有： ABED， ABGF， BCFE， ACFD， PBQF，
故选B．
11．D
解：如图所示，若以AC、BC为邻边平构成平行四边形，可得此时D1点的坐标为(2,4)；若以AB、AC为邻边构成平行四边形，可得此时D2点的坐标为(-4,2)，以AB、BC为邻边构成平行四边形，可得此时D3点的坐标(0,-4)，故点D的坐标不可能是．
故选：D．
12．D
解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴平行四边形ABCD的对角线互相平分，
故选：D．
13．A
解：连接交于点
甲方案：四边形是平行四边形
四边形为平行四边形．
乙方案：
四边形是平行四边形
，，
又
(AAS)
四边形为平行四边形．
丙方案:
四边形是平行四边形
，，，
又分别平分
， 即
（ASA）
四边形为平行四边形．
所以甲、乙、丙三种方案都可以．
故选A．
14．C
解：A．加上，可证得时间△ABC和△CDA全等，可得AB=CD，可得四边形是平行四边形；
B．加上，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可得四边形是平行四边形；
C．加上，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形；
D．加上，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形是平行四边形．
故选：C
15．D
解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝8﹣3t，
解得：t＝2；
当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝3t﹣8，
解得：t＝4；
综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，
故选：D．
16．AD=BC
解：略
17．40°
解：如图所示：
∵，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
故答案为40°．
18．①④
解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD，OA=OC，
∵BF=DE，
∴BF-OB=DE-OD，
即OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形；
②∵AE=CF，不能判定△ABE≌△CDF，
∴不能判定四边形AECF是平行四边形；
③∠EAB=∠FCO不能判定四边形AECF是平行四边形；
④∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠CED，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF=DE，
∴BF-OB=DE-OD，
即OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形；
故答案为：①④．
19．
解：∵，分别为、的中点，，
∴AB＝2DE＝4，，
∵在中，，
∴AC＝2AB＝8，
∴BC＝＝＝，
又∵点E为BC中点，
∴BE＝BC＝，
∵，，
∴四边形ABFD为平行四边形，
∴四边形的面积＝AB×BE＝4×＝，
故答案为：．
20．
解：∵点E为CD中点，
∴CE＝DE．
∵EF＝BE，
∴四边形DBCF是平行四边形．
∴CF∥AB，DF∥BC．
∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．
在Rt△FCG中，CF＝3，
∴FG＝，CG＝．
∵DF＝BC＝2，
∴DG＝．
在Rt△DCG中，CD＝＝．
故答案为：．
21．证明见解析．
证明：为等腰三角形，，是的中点，
，，
是等腰三角形，，
，，
，，
四边形是平行四边形．
22．（1）见解析；（2）见解析
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23．（1），理由见解析；（2），理由见解析
解：（1），理由如下，
四边形是平行四边形
，
四边形是平行四边形；
（2），理由如下，
四边形是平行四边形
又
四边形是平行四边形．
24．(1)见解析 (2)见解析
(1)
证明：点是边中点，
，
，
，，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
在和中，
，
；
(2)
延长交于点，
由（1）得，，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
25．(1)15° (2)∠FBC=30°，理由见详解
(1)
解：∵将绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，E点在AC上，
∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30，
∴∠CAD=∠CDA=(180 30)=75，
又∵∠DEC=∠ABC=90，
∴∠ADE=90°-75=15；
(2)
∠FBC=30时，四边形BFDE为平行四边形，
∴∠FBC=∠ACB=30，
∴∠ABF=∠A=60，
∴BF=CF=AF，
∴是等边三角形，
∴BF=AB，
∵将ABC绕点C顺时针旋转60得到，
∴DE=AB，是等边三角形，∠DEC=∠ABC=90，
∴∠CBE=∠BEC=60，
∴∠EBF=∠EBC-∠FBC=30，
∴∠DEB+∠EBF=180，
∴DE=BF，，
∴四边形BFDE为平行四边形．
答案第1页，共2页