2021--2022学年苏科版九年级数学下册7.1正切（1）巩固训练（Word版含答案）

7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册 巩固训练
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
2、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
3、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(　　)
A．2 B．8 C．2 D.
4、如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，
那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　　)
A. B. C. D.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　)
A. B. C. D.
6、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，
则tan∠ADN= ．
7、如图，位于的方格纸中，则＝　　　.
8、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（　　）
A． B． C． D．
9、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于(　　)
A. B. C．2 D.
二、填空题
10、在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a＝3，b＝4，则tan A＝____；
(2)若b＝21，c＝29，则tan A＝_____；
(3)若a＝9，c＝15，则tan A＝____．
11、在Rt△ABC中，将锐角A的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，则tanA的值_________.（填“变大”、“变小”或“不变”）
12、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝_____．
13、已知等腰三角形的腰长为6，底边长为10，则底角的正切值为____．
14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝__ _____.
三、解答题
15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 若AC＝9，AB＝15，求tanA和tanB的值．
16、如图，已知锐角三角形ABC.
(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan ∠BAD＝，求DC的长．
17、如图，在△ABC中，边AC，BC上的高BE，AD交于点H.若AH＝3，AE＝2，求tanC的值．
18、如图所示，全全和品品分别将两根木棒AB，CD斜立在竖直的墙AE上，其中AB＝10 cm，CD＝6 cm，BE＝6 cm，DE＝2 cm，你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由．
7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( A )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
2、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝(　D 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
3、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值( A )
A．都没有变化 B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
4、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为(　A　)
A. B. C. D.
5、如图，P是∠α的边OA上一点，若点P的坐标为(12,5)，则tan α等于(　C　　)
A. B. C. D.
6、在Rt△ABC中，若∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大3倍，
那么所得的直角三角形中，∠B的正切值 （ D ）
A、扩大3倍 B、缩小为原来的 C、扩大6倍 D、大小不变
7、如图，位于的方格纸中，则＝　　　.
8、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（　　）
A． B． C． D．
【解析】∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，∴设AB＝3x，BC＝2x．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．
∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形BOCE是菱形．∴OE与BC垂直平分，
∴EF=AD=BC=x，OE∥AB， ∴四边形AOEB是平行四边形，∴OE＝AB，
∴CF=OE=AB=x． ∴tan∠EDC． 故选：A．
9、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于(　　)
A. B. C．2 D.
【解析】 在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，∴tan∠BAC＝＝.
∵∠BED＝∠BAD，∴tan∠BED＝.故选D.
二、填空题
10、在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a＝3，b＝4，则tan A＝____；
(2)若b＝21，c＝29，则tan A＝_____；
(3)若a＝9，c＝15，则tan A＝____．
答案：
11、在Rt△ABC中，将锐角A的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，则tanA的值____不变_____.（填“变大”、“变小”或“不变”）
12、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝___2__．
13、已知等腰三角形的腰长为6，底边长为10，则底角的正切值为____．
【解析】 如答图，过A点作AD⊥BC，垂足为D，B＝AC＝6，BC＝10，
由等腰三角形的性质可知，BD＝BC＝5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝＝，∴tanB＝＝.
14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝__ _____.
三、解答题
15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 若AC＝9，AB＝15，求tanA和tanB的值．
解：BC＝＝＝12.
tanA＝＝＝.tanB＝＝＝.
16、如图，已知锐角三角形ABC.
(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan ∠BAD＝，求DC的长．
解：(1)如图，MN为所作．
(2)在Rt△ABD中，tan ∠BAD＝＝，∴＝，BD＝3.
∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.
17、如图，在△ABC中，边AC，BC上的高BE，AD交于点H.若AH＝3，AE＝2，求tanC的值．
解:∵BE⊥AC，∴∠EAH＋∠AHE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠HAE＋∠C＝90°.∴∠AHE＝∠C.
∵在Rt△AHE中，AH＝3，AE＝2，∴HE＝＝＝.
∴tan∠AHE＝＝＝.∴tanC＝.　
18、如图所示，全全和品品分别将两根木棒AB，CD斜立在竖直的墙AE上，其中AB＝10 cm，CD＝6 cm，BE＝6 cm，DE＝2 cm，你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由．
．解：能．品品的木棒CD更陡．
理由：∵AB＝10 cm，BE＝6 cm，∠AEB＝90°，∴AE＝＝8 cm，
∴tanB＝＝.
∵CD＝6 cm，DE＝2 cm，∠CED＝90°，∴CE＝＝4 cm，
∴tanD＝＝＝2 .
∵＜2 ，即tanB