2021--2022学年苏科版九年级数学下册7.1正切（1）培优训练（Word版含答案）

7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanB=（ ）
A、 B、 C、 D、
2．在中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(　　)
A．2 B．8 C．2 D.
4、如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，
那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　　)
A. B. C. D.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　)
A. B. C. D.
6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）
A． B．10 C．5 D．2
7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD.过点D作DE⊥AB于点E.连结AC交DE于点F.
若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为(　　)
A．8 B．10 C．12 D．16
8、直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按图7中所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
9、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是___．
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，
则tan∠BCD的值是___ _____.
11、在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan A＋tan B的值为____．
12、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为____．
13、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的半径OA交小圆于点D，
若OD＝3，tan∠OAB=，则AB的长是　 　．
三、解答题
14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若AC＝4，BC＝6，求tanA和tanB的值；
(2)若AC＝9，AB＝15，求tanA和tanB的值．
15、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝13，BC＝5.求：
(1)tanA和tanB的值；
(2)tan∠BCD的值．
16．在中，，求和．
17．在中，于D，如果，且．求的长．
18．如图，在矩形中，点是边上的点，，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanB=（ A ）
A、 B、 C、 D、
2．A
【解析】如图，在中，，
，
设，则，
由勾股定理可得，
．
故选A．
3、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(　　)
A．2 B．8 C．2 D.
【解析】 ∵tanA＝＝，AC＝4，∴BC＝2.故选A
4、如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，
那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(C　　)
A. B. C. D.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　)
A. B. C. D.
【解析】 Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝＝＝4，
再根据正切函数的定义，得tanA＝＝.故选A.
6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）
A． B．10 C．5 D．2
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝DO＝8，
∵tan∠ABD，∴AO＝6，
∴AB10， 故选：B．
7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD.过点D作DE⊥AB于点E.连结AC交DE于点F.
若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为(　　)
A．8 B．10 C．12 D．16
【解析】 如答图，连结BD.∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD.∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°.∴∠DAB＋∠ABD＝90°.
∵DE⊥AB，∴∠DAB＋∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠ABD.
∵∠ABD＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ADE.
∴AF＝DF＝5.在Rt△AEF中，sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，AE＝4.
∴DE＝3＋5＝8.由DE2＝AE·EB，得BE＝＝＝16.
∴AB＝16＋4＝20.在Rt△ABC中，sin∠CAB＝＝，∴BC＝12.故选C
8、直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按图7中所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(　　)
A. B. C. D.
[解析] C　设CE＝x，根据折叠的性质，得BE＝AE＝8－x.在Rt△BCE中，根据勾股定理列出关于x的方程，得x2＋62＝(8－x)2，解得x＝(负值已舍去)，即可计算出tan∠CBE＝.
二、填空题
9、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是__ _．
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，
则tan∠BCD的值是___ ______.
11、在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan A＋tan B的值为__3__．
【解】　∵△ABC的面积为6，∴AC·BC＝12.
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝6，
∴AC2＋BC2＝62＝36，
∴tan A＋tan B＝＋＝＝＝3.
12、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为____．
13、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的半径OA交小圆于点D，
若OD＝3，tan∠OAB=，则AB的长是　 　．
【解析】连接OC，
∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB＝2AC，
∵OD＝3，∴OC＝3，
∵tan∠OAB，∴AC＝6，∴AB＝12．故答案为：12．
三、解答题
14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若AC＝4，BC＝6，求tanA和tanB的值；
(2)若AC＝9，AB＝15，求tanA和tanB的值．
解：(1)tanA＝＝＝.
tanB＝＝＝.
(2)BC＝＝＝12.
tanA＝＝＝.tanB＝＝＝.
15、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝13，BC＝5.求：
(1)tanA和tanB的值；
(2)tan∠BCD的值．
解：(1)根据勾股定理可知，AC＝12. ∴tanA＝＝，tanB＝＝.
(2)tan∠BCD＝tanA＝＝.
16．，
【解析】解：如图，
17．5
【解析】解：在中，
，，
∴，
，
，
，
∵，
，
∴在中，．
18（1）见详解；（2）
【解析】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
设，则有，
∴，即，
解得：，
∴．