2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形巩固练习（Word版含答案）

2021-2022学年八年级下册数学巩固练习（人教版）
18.2.2菱形
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.菱形不具备的性质是( )
A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
2.如图，在中，对角线AC,BD相交于点O，添加下列条件不能判定
是菱形的只有( )
A. B. C. D.
3.下列条件中，能判定是菱形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，菱形ABCD中，，则( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
5.如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长是( )
A.12 B.16 C.20 D.24
6.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,N分别是AB,BC的中点，则的最小值是( )
A. B.1 C. D.2
7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( )
A.5 B.20 C.24 D.32
8.周长为16的菱形中，有一个角为45°，则菱形的面积为( )
A. B.16 C.8 D.
9.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
10.如图，在菱形ABCD中，，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B停止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒为等边三角形，则t的值为( )
A.1 B. C. D.2
二、填空题
11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是__________（只填写一个条件）.
12.已知一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则另一条对角线长为________cm.
13.图①是个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图②），依此规律继续拼下去，则第n个图形的周长是___________.
14.如图，在菱形ABCD中，，点E在CD上，若，则_______°.
15.如图，在菱形中，，点分别是线段上的动点(不与端点重合)，且，与相交于点G.给出如下几个结论：
①
②平分；
③若，则
④
其中正确的结论是_____________(填写所有正确结论的序号).
三、解答题
16.如图，点分别在菱形的边上，且.求证:.
17.如图，,分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.
（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由
（2）求BD的长.
18.如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形.
（2）若，求菱形BNDM的周长.
19.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是边AD,AB的中点.
（1）求证：；
（2）若，求菱形ABCD的面积.
20.如图,菱形的边长为1,,点E是边上任意一点(端点除外),线段的垂直平分线交分别于点的中点分别为.
(1)求证:.
(2)求的最小值.
(3)当点E在上运动时,的大小是否变化 为什么
参考答案
1.答案：B
解析：菱形的四条边相等；是轴对称图形；也是中心对称图形；对角线互相垂直，不一定相等.故选B.
2.答案：C
解析：若添加A中的条件，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得是菱形；若添加B中的条件，根据“邻边相等的平行四边形是菱形”可得是菱形；若添加C中的条件，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可得是矩形；若添加D中的条件，根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可得是菱形.故选C.
3.答案：D
解析：当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以判定是菱形.故选D.
4.答案：D
解析：四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
.故选D.
5.答案：D
6.答案：B
解析：如图，作点M关于直线AC的对称点，连接，交AC于点P，此时的值最小，等于的长.根据题意得，为AD的中点，所以，故选B.
7.答案：B
解析：如图所示，四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD交于点O，且，在菱形ABCD中，，，又菱形的四条边相等，菱形的周长.故选B.
8.答案：A
9.答案：C
10.答案：C
解析：如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，
是等边三角形，
，
又是等边三角形，，
又，
在和中，，
，
，
，
.故选C.
11.答案：（或）
12.答案：24
解析：如图所示.
四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长为52cm，，
.
在中，根据勾股定理得.
13.答案：
解析：第一个图形的周长为；
第二个图形的周长为；
第三个图形的周长为；
……
由此得出一般规律，可知第n个图形的周长为.
14.答案：115
解析：四边形ABCD是菱形，
CA平分，
，
，
，
，
，
.
15.答案：①②④
16.答案：四边形是菱形，
，，
又，
，
.
17.答案：（1）证明：由图可知，BD垂直平分AC，且.
所以，四边形ABCD为菱形.
（2）,且BD平分AC.
.
在中，.
.
BD的长为6.
18.答案：（1）证明：，.
MN是对角线BD的垂直平分线，
.
在和中，
，，
四边形BNDM为平行四边形.
又，四边形BNDM为菱形.
（2）解：四边形BNDM为菱形，，
，.
在中，，
菱形BNDM的周长.
19.答案：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
.
∵点E,F分别是边AD,AB的中点，
.
在与中，
.
（2）连接BD.
，
是等边三角形.
∵E是AD中点，
20.答案：(1)证明:如图(1),连接AC,FC.
四边形ABCD是菱形,
与BD互相垂直且平分,
.
又直线FG为CE的垂直平分线,
,
.
(2)点M,N分别为AE,EF的中点,
是的中位线,
.
又NG是斜边上的中线,
.
由(1)知,
,即AF的最小值为的最小值,易知AF的最小值是菱形对角线AC的一半.
,
,
,
故的最小值为.
(3)不变化.
理由:如图(2),连接AC,MC,分别交BD于点O,H,连接FM.
易知点G是CE的中点,又点M是AE的中点,
.
,
.
,点M为AE的中点,
.
在中,,
,
.
,
四点共圆,
.
故的大小不会变化.