2021-2022学年苏科版七年级下册第七章平面图形的认识（二）阶段练习（7.2）（Word版含答案）

第七章《平面图形的认识（二）》阶段练习（7.2）
一、单选题
1．如图，已知ABCD，∠A=56°，则∠1度数是（ ）
A．56° B．124° C．134° D．146°
2．如图，由ABCD，可以得到（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（　　）
A．15° B．60° C．30° D．75°
5．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
7．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）
A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2
8．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF；⑤∠EOC＝∠POB．其中正确结论的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）
A．60°、115°、135° B．45°、60°、105°、135°
C．15°、30°、45°、135° D．45°、60°、30°、15° （第10题图）
二、填空题
11．如图，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D= ．
12．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，则∠D的度数为 ．
13．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为 ．
14．如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ．
（第11题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图）
15．如图：AB∥CD，∠2＝2∠1，EG平分∠FED，则∠3＝ 度．
16．如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD= ．
17．一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为 ．
（第15题图） （第16题图） （第17题图）
18．∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ．
三、解答题
19．如图，∠1=∠D，∠C=45°，求∠B的度数．
20．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．
21．如图，已知MN∥PQ，AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA．试说明：AB∥CD．
22．如图，AD与BE相交于F，∠A=∠C，∠1与∠2互补．
(1)试说明：；(2)若∠1=85°，∠E=26°，求∠A的度数．
23．如图，AB、CD是两条直线，，．请说明∠E=∠F的理由．
24．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ ．（ ）
∴∠2＝∠DAC．（ ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（ ）
∴∠ADC＝∠ ．（ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（ ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
25．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG=∠B，∠1+∠FEA=180°．
（1）EH与AD平行吗？请说明理由；（2）若∠BAD=30°，求∠H的度数．
26．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时，．
（1）阅读并回答：
①由条件可知：与的大小关系是 ，理由是 ；与的大小关系是 ；
②反射光线BC与EF的位置关系是 ，理由是 ．
（2）解决问题：
如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且，求的度数．
参考答案：
1．B【解析】如图，∵ABCD，∴∠2=∠A=56°，∴∠1=180°-∠2=180°-56°=124°．故选：B．
2．A【解析】，（两直线平行，内错角相等），故选：A．
3．B【解析】∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故选：B．
4．C【解析】如图所示：由题意可得：∠1＝∠3＝15°，则∠2＝45°﹣∠3＝30°．故选：C．
5．B【解析】由题意，根据对顶角相等，则，∵，∴，
∴，∵，∴，∴；故选：B．
6．C【解析】如图所示，，纸条的两边互相平行，，
故选：C．
7．A【解析】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，故选A．
8．C【解析】①∵AB∥CD，∴∠COB+∠ABO＝180°，∵∠ABO＝40°，∴∠COB＝140°．∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝∠COB＝70°．故①正确；②∵AB∥CD，∴∠BOD＝∠ABO＝40°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．由①知：∠BOE＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∴∠FOD＝40°﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠FOD＝20°．∴OF平分∠BOD．故②正确；③∵OP⊥CD，∴∠POC＝90°．∵∠POE＝∠POC﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°，∠BOF＝20°，∴∠POE＝∠BOF．故③正确；④∵OP⊥AB，∠ABO＝40°，∴∠POB＝90°﹣40°＝50°．∵2∠DOF＝40°，∴∠POB≠2∠DOF．故④不正确；⑤∵∠EOC＝70°，∠POB＝50°，
∴∠EOC≠∠POB．故⑤不正确；综上，正确的结论有：①②③．故选C．
9．B【解析】，，长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、的位置，，∵AD∥BC，∥，
∴，∴,
故选：B．
10．B【解析】如图，当∥时，；当∥时，；当∥ 时，∵，∴；当∥时，∵ ，∴．故选B
11．50°【解析】∵AB∥CD，∴，∵∠B=50°，∴，∵BC∥AD，∴，
∴．故答案为：50°
12．100°【解析】∵CB平分∠ABD，∠ABC＝40°，∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°，则∠D的度数为100°．故答案为：100°．
13．50【解析】∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故答案为：50．
14．3【解析】∵，∴与高相等，∴，又∵，∴，故答案为：3．
15．60．【解析】∵AB∥CD，∠2＝2∠1， ∴∠1+2∠1＝180°，解得∠1＝60°，∠2＝120°，
∵EG平分∠FED， ∴∠3＝＝60°．故答案为60．
16．【解析】，，∠EFG＋∠EGD=150°，∠EGD=，
由折叠可知，，，，，，，故答案为：．
17．45°或90°或120°【解析】如图1，当AE//BC时，则∠BAE+∠ABC=180°，∴∠BAE=180°-90°=90°,
∴∠BAD＝90°-45°=45°；如图2，当DE//AB时，∠BAD＝∠D=90°；如图3，当DE//AC时，则∠CAD=∠D=90°，
∴∠BAD＝30°+90°=120°；综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．
故答案为：45°或90°或120°．
18．20°或125【解析】∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，
∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，
∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．
19．∠B=135°【解析】∵∠1=∠D，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=45°，∴∠B=180°-∠C=135°．
20．【解析】∵，∴AC//DE，∴，∵AD//BE，∴，∴．
21．【解析】∵MN∥PQ，∴∠NCA＝∠CAP，∵AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA，∴∠DCA＝ ∠NCA，∠BAC＝ ∠CAP，∴∠DCA＝∠BAC，∴AB∥CD．
22．【解析】(1)证明：∵∠1与∠2互补，∴，∴∠ADE=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠ADE，∴；
(2)∵∠1与∠2互补，∠1=85°，∴∠2=180 －85 =95 ，∵，∠E=26 ，∴∠ABE=∠E=26 ，∴∠ABC=∠ABE+∠2=26 +95 =121 ，∵，∴∠A=180 －∠ABC=180 －121 =59 ．
23．【解析】∵∠BMN＝∠CNM（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．∴∠AMN＝∠MND（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠EMN＝∠MNF（等式性质）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）
24．【解析】如图，∵∠1＝∠C，（已知），∴，（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等），∵∠2+∠3＝180°，（已知），∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换），∴，（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥BC，（已知），∴∠EFC＝90°，（垂直的定义），∴∠ADC＝90°．（等量代换）
25．【解析】（1）∵，∴，∴，∵，∴，
∴；（2）由（1）得，，∴，∴，∵，∴．
26．【解析】（1）①由条件可知：∠1=∠3，理由是：两直线平行，同位角相等；∠2=∠4；
②反射光线BC与EF平行，理由是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①相等；两直线平行，同位角相等；相等；②平行；同位角相等，两直线平行；
（2）如图，∵∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠6=180°-40°-40°=100°，∵m∥n，∴∠2+∠6=180°，∴∠2=80°.