不等式的基本性质
一、单选题
1.已知,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
2.a,b都是实数,若,则下列不等式的变形错误的是( )
A. B. C. D.
3.下列变形正确的是( )
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.如果,那么
4.若,且,则m的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若,则下列各式中错误的是( )
A. B. C. D.
6.如图,数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c,则下列不等式中错误的是( ).
A. B. C. D.
7.若一个三角形的两边长分别为7和9,则该三角形的周长可能是( )
A.16 B.18 C.24 D.33
8.如图,A、B、M、N四人去公园玩跷跷板.设M和N两人的体重分别为m、n,则m、n的大小关系为( )
A.m<n B.m>n C.m=n D.无法确定
9.已知8x+1<-2x,则下列各式中正确的是( )
A.10x+1>0 B.10x+1<0 C.8x-1>2x D.10x>-1
10.,那么( )
A. B. C. D.无法确定
11.已知m<n,那么下列各式中,不一定成立的是( )
A.2m<2n B.3﹣m>3﹣n C.mc2<nc2 D.m﹣3<n﹣1
12.若a>b>0,c>d>0,则下列式子不一定成立的是( )
A.a﹣c>b﹣d B. C.ac>bc D.ac>bd
13.由x>y得ax<ay的条件应是( )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.b≤0
14.若不等式﹣3x<1,两边同时除以﹣3,得( )
A.x>﹣ B.x<﹣ C.x> D.x<
15.关于x的不等式(m-1)x>m-1可变成形为x<1,则( )
A.m<-1 B.m>-1 C.m>1 D.m<1
二、填空题
16.不等式的性质:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向______.
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向______.
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向______.
17.如果,那么______.(填“<”或“>”)
18.如果,那么____0.
19.已知两个整数a,b,有2a+3b=31,则ab的最大值是______.
20.若不等式(m﹣3)x>m﹣3,两边同除以(m﹣3),得x<1,则m的取值范围为_____.
三、解答题
21.已知,下列不等式一定成立吗?
(1);(2);(3);(4).
22.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式.
(1);
(2);
(3);
(4).
23.说出下列不等式变形的依据:
(1)由x-1>2,得x>3;
(2)由-2x>-4,得x<2;
(3)由-x<-1,得x>2;
(4)由3x<x,得2x<0.
24.指出他们的错误在哪里:
(1)甲在不等式-10<0的两边都乘-1,得到10<0;
(2)乙在不等式2x>5x两边同除以x,得到2>5.
25.已知.
(1)比较与的大小,并说明理由.
(2)若,求a的取值范围.
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
解:
根据不等式的基本性质1,两边同时加上4,不等号的方向不变,可得
故选项A不成立;
根据不等式的基本性质1,两边同时加上b,不等号的方向不变,可得
故选项B不成立;
根据不等式的基本性质2,两边同时乘以2,不等号的方向不变,可得
故选项C不成立;
根据不等式的基本性质3,两边同时乘以-3,不等号的方向改变,可得
故选项D成立;
故选:D.
2.B
解:A. 若,则,错误,故A不符合题意;
B. 若,则, ,故B错误,符合题意,
C. 若,则,正确,故C不符合题意;
D. 若,则,正确,故D不符合题意,
故选:B.
3.B
解:A. 如果,那么,故该选项不正确,不符合题意;
B. 如果,那么,故该选项正确,符合题意;
C. 如果,那么,故该选项不正确,不符合题意;
D. 如果,且,那么,故该选项不正确,不符合题意;
故选B.
4.A
解:∵,且,
∴m-2<0,
解得:m<2,
纵观各选项,m可能为1.
故选:A.
5.B
解:A选项:不等式两边同时乘以4,不等号方向不变,正确;
B选项:不等式两边同时减去1,不等号方向不变,错误;
C选项:不等式两边同时乘以,不等号方向改变,正确;
D选项:不等式两边同时加上5,不等号方向不变,正确.
故选:B.
6.C
解:由数轴可知,,
∴,,,
A选项:∵,∴,故A不符合题意;
B选项:∵,∴,故B不符合题意;
C选项:∵,,∴,故C符合题意;
D选项:∵,,∴,故D不符合题意.
故选C.
7.C
解:∵三角形的两边长分别为7和9,
∴第三条边,
∴三角形的周长,
即三角形的周长,
故选:C.
8.A
解:设A,B两人的体重分别为a,b,
根据题意得:a+m=n+b,a>b,
∴m<n,
故选:A.
9.B
解:由不等式性质得,在不等式8x+1<-2x的两边同加上2x,不等号的方向不变,即10x+1<0.
故选:B.
10.D
解:把不等式两边同时除以,
得:,
∵当X>0时,Y>X;
当X<0时,Y∴无法判断X、Y的大小关系,
故选D.
11.C
解:A、由m<n,根据不等式性质2,得2m<2n,本选项成立;
B、由m<n,根据不等式性质3,得﹣m>﹣n,再根据不等式性质1,得3﹣m>3﹣n,本选项成立;
C、因为c2≥0,当c2>0时,根据不等式性质2,得mc2<nc2,当c2=0时,mc2=nc2,本选项不一定成立;
D、由m<n,根据不等式性质1,得m﹣3<n﹣2<n﹣1,本选项成立;
故选:C.
12.A
解:.当,,,时,,故本选项符合题意;
.若,,则,故本选项不合题意;
.若,,则,故本选项不合题意;
.若,,则,故本选项不合题意;
故选:A.
13.B
解:
故选B
14.A
解:不等式﹣3x<1,两边同时除以﹣3,得x>﹣.
故选:A.
15.D
解:∵关于x的不等式(m-1)x>m-1的解集为x<1,
∴m-1<0,
则m<1,
故选:D.
16. 不变 不变 改变
解:略
17.<
解:由,可知:,,则,
∴,所以.
故答案为:<.
18.<
解:由可得:异号,
又与同号,所以
而,
所以,
故答案为:<.
19.40
解:∵(2a-3b)2≥0,
∴(2a+3b)2-4(2a 3b)≥0,
∴(2a+3b)2≥4(2a 3b),
若ab取的最大值,则a、b都是正整数,
∴ab≤(2a+3b)2,
∴ab≤,
∵a,b是整数,
∴ab的最大值为40,
故答案为:40.
20.
解:∵不等式(m﹣3)x>m﹣3,两边同除以(m﹣3),得x<1,
∴,
解得:,
故答案为:.
21.(1)不成立;(2)不成立;(3)成立;(4)成立.
解:(1)∵
∴,不等式两边同时加上或减去一个数,不等号方向不变;
不等式不成立;
(2)∵
∴,不等式两边同时乘以一个大于零的数,不等号方向不变;
不等式不成立;
(3)∵
∴,不等式两边同时乘以一个小于零的数,不等号方向改变;
不等式成立;
(4)∵
∴
∴
不等式成立
22.(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
解:,
两边加上得:,
解得:;
(2)
解:,
两边加上得:,即,
两边除以得:;
(3)
解:,
两边减去得:,即,
两边除以得:;
(4)
解:,
两边除以得:.
23.(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析
(1)
解:由x-1>2,得x>3,不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;
(2)
解:由-2x>-4,得x<2,不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;
(3)
解:由-x<-1,得x>2,不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;
(4)
解:由3x<x,得2x<0,不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
24.(1)见解析 (2)见解析
(1)
解:甲在不等式-10<0的两边都乘-1,应得到10>0;
(2)
解:乙在不等式2x>5x两边同除以x,若x>0,则2>5(即原不等式不成立),若x<0,则5>2.
25.(1)3 x<3 y (2)a>0
(1)
解:∵x>y,
∴ x< y,
∴3 x<3 y;
(2)
∵x>y,3+ax>3+ay,
∴a>0.
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