2021-2022学年北师大版数学八年级下册2.2不等式的基本性质课时练习（Word版含答案）

不等式的基本性质
一、单选题
1．已知，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2．a，b都是实数，若，则下列不等式的变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列变形正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．若，且，则m的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若，则下列各式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，则下列不等式中错误的是（　　）．
A． B． C． D．
7．若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（　　）
A．16 B．18 C．24 D．33
8．如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（　　）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
9．已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（　　）
A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1
10．，那么（　　）
A． B． C． D．无法确定
11．已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣1
12．若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd
13．由x＞y得ax＜ay的条件应是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0
14．若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）
A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜
15．关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（　　）
A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1
二、填空题
16．不等式的性质：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．
17．如果，那么______．（填“<”或“>”）
18．如果，那么____0．
19．已知两个整数a，b，有2a+3b=31，则ab的最大值是______．
20．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．
三、解答题
21．已知，下列不等式一定成立吗？
（1）；（2）；（3）；（4）．
22．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．说出下列不等式变形的依据：
(1)由x－1＞2，得x＞3；
(2)由－2x＞－4，得x＜2；
(3)由－x＜－1，得x＞2；
(4)由3x＜x，得2x＜0．
24．指出他们的错误在哪里：
(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；
(2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5．
25．已知．
(1)比较与的大小，并说明理由．
(2)若，求a的取值范围．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：
根据不等式的基本性质1，两边同时加上4，不等号的方向不变，可得
故选项A不成立；
根据不等式的基本性质1，两边同时加上b，不等号的方向不变，可得
故选项B不成立；
根据不等式的基本性质2，两边同时乘以2，不等号的方向不变，可得
故选项C不成立；
根据不等式的基本性质3，两边同时乘以-3，不等号的方向改变，可得
故选项D成立；
故选：D．
2．B
解：A. 若，则，错误，故A不符合题意；
B. 若，则， ，故B错误，符合题意，
C. 若，则，正确，故C不符合题意；
D. 若，则，正确，故D不符合题意，
故选：B．
3．B
解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意；
C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果，且，那么，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
4．A
解：∵，且，
∴m－2＜0，
解得：m＜2，
纵观各选项，m可能为1．
故选：A．
5．B
解：A选项：不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，正确；
B选项：不等式两边同时减去1，不等号方向不变，错误；
C选项：不等式两边同时乘以，不等号方向改变，正确；
D选项：不等式两边同时加上5，不等号方向不变，正确．
故选：B．
6．C
解：由数轴可知，，
∴，，，
A选项：∵，∴，故A不符合题意；
B选项：∵，∴，故B不符合题意；
C选项：∵，，∴，故C符合题意；
D选项：∵，，∴，故D不符合题意．
故选C．
7．C
解：∵三角形的两边长分别为7和9，
∴第三条边，
∴三角形的周长，
即三角形的周长，
故选：C．
8．A
解：设A，B两人的体重分别为a，b，
根据题意得：a+m＝n+b，a＞b，
∴m＜n，
故选：A．
9．B
解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．
故选：B．
10．D
解：把不等式两边同时除以，
得：，
∵当X>0时，Y>X；
当X<0时，Y∴无法判断X、Y的大小关系，
故选D．
11．C
解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；
B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；
C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；
D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；
故选：C．
12．A
解：．当，，，时，，故本选项符合题意；
．若，，则，故本选项不合题意；
．若，，则，故本选项不合题意；
．若，，则，故本选项不合题意；
故选：A．
13．B
解：
故选B
14．A
解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．
故选：A．
15．D
解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，
∴m-1<0，
则m<1，
故选：D．
16． 不变 不变 改变
解：略
17．＜
解：由，可知：，，则，
∴，所以．
故答案为：＜．
18．＜
解：由可得：异号，
又与同号，所以
而，
所以，
故答案为：＜．
19．40
解：∵（2a-3b）2≥0，
∴（2a+3b）2-4（2a 3b）≥0，
∴（2a+3b）2≥4（2a 3b），
若ab取的最大值，则a、b都是正整数，
∴ab≤（2a+3b）2，
∴ab≤，
∵a，b是整数，
∴ab的最大值为40，
故答案为：40．
20．
解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，
∴，
解得：，
故答案为：．
21．（1）不成立；（2）不成立；（3）成立；（4）成立．
解：（1）∵
∴，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变；
不等式不成立；
（2）∵
∴，不等式两边同时乘以一个大于零的数，不等号方向不变；
不等式不成立；
（3）∵
∴，不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号方向改变；
不等式成立；
（4）∵
∴
∴
不等式成立
22．(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
解：，
两边加上得：，
解得：；
(2)
解：，
两边加上得：，即，
两边除以得：；
(3)
解：，
两边减去得：，即，
两边除以得：；
(4)
解：，
两边除以得：．
23．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析
(1)
解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
(2)
解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
(3)
解：由-x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
(4)
解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
24．(1)见解析 (2)见解析
(1)
解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；
(2)
解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．
25．(1)3 x＜3 y (2)a＞0
(1)
解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
(2)
∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0．
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