2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.1矩形巩固练习（Word版含答案）

2021-2022学年八年级下册数学巩固练习（人教版）
18.2.1矩形
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.下列关于矩形的说法中正确的是( )
A.矩形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是矩形
2.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，若添加下列条件中的一个，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A. B. C. D.
3.已知平行四边形ABCD中，下列条件：
①；
②；
③；
④AC平分，
其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( )
A.① B.② C.③ D.④
4.如图，矩形ABCD中，，则BD的长是( )
A.3 B.5 C. D.6
5.如图，在矩形中，与交于点O，若，则等于( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
6.如图,在矩形纸片中,已知,折叠纸片,使边与对角线重合,点落在点处,折痕为,,则的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，AC与EF交于点G，如果，那么的 度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
8.如图，四边形是矩形，点E和点F是矩形外两点，于点，则长是( )
A． B． C. D.
9.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，如果，那么( )
A.18° B.19° C.20° D.40°
10.已知一矩形的两邻边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，则这两部分的长分别为( )
A.6cm和9cm B.5cm和10cm C.4cm和l1cm D.7cm和8cm
二、填空题
11.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且，矩形的周长为16，则AE的长是_____________.
12.如图，在中，，且，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M,于点N，连接MN，则线段MN的最小值为____________.
13.在四边形ABCD中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是___________.
14.如图，在矩形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O,AE垂直平分BO于点E，则AD的长为___________.
15.如图，在矩形中，，，过对角线交点O作交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是_____.
三、解答题
16.已知：如图，在中，，过点D作交BC的延长线于点E.
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接AE，若，求证：是等边三角形.
17.如图，，且，E是的中点.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接、，写出添加一个什么条件时，四边形是矩形.并说明理由.
18.如图所示，在长方形ABCD中，，，将长方形沿AC折叠，使点D落在点处，求重叠部分的面积.
19.如图，在矩形中，E是边上的点，，，垂足为F，连接.
（1）求证：；
（2）若，求矩形的面积.
20.如图点E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上一点，若，且
（1）求证：点F为AB的中点.
（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连接AH，已知，求AH的值.
参考答案
1.答案：B
解析：矩形的对角线互相平分且相等，但不一定互相垂直，故选项A错误，B正确；对角线相等的四边形不一定为矩形，故选项C错误；对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，故选项D错误.
2.答案：C
解析：四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，四边形ABCD是平行四边形，
若，则四边形ABCD是矩形，
故选项A不符合题意；
若，则四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
若，则四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；
四边形ABCD是平行四边形，
。
若，则，则四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意.故选C.
3.答案：B
解析：A.邻边相等的平行四边形不一定是矩形，故A错误；B.对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.对角线互相垂直的平行四边形不一定是矩形，故C错误；D.对角线平分每一组对角的平行四边形不一定是矩形，故D错误.故选B.
4.答案：D
解析：四边形ABCD是矩形，，
为等边三角形，
.故选D.
5.答案：D
6.答案：D
解析：由折叠可知,,,
根据矩形的性质得,,所以.
因为,所以.
在中,根据勾股定理得,
在中,设,则,
由勾股定理得,
解得.
7.答案：B
解析：四边形CDEF为矩形，，.为的外角，且，.故选B.
8.答案：C
9.答案：B
解析：，，.故选B.
10.答案：B
解析：如图，在矩形ABCD中，BE是角平分线，
.
，
，
，
.
点E分长边为两部分，
，
，
，
则0.故选B.
11.答案：3
解析：设，四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
矩形ABCD的周长为16，
，解得，即.
12.答案：
解析：，且，
，
，
，
四边形DMAN是矩形，连接AD，则，
当时，AD的值最小，
此时的面积，
，
MN的最小值为.
13.答案：或或或（填一个即可）
解析：四边形ABCD是平行四边形，根据定义若加条件，需要加一个直角，即或或或，则可由定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，推出四边形ABCD是矩形.
14.答案：
解析：四边形ABCD是矩形，
.
AE垂直平分OB,
，
，
，
.
15.答案：.
16.答案：（1）证明：中，
，，，
，
，
，
四边形ACED是距形.
（2）证明：四边形ACED是距形
，
，
是等边三角形.
解析：
17.答案：（1）证明：∵E是中点，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形.
（2）解：添加，理由如下：
连接、，如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形.
∵，，
∴.
∴四边形是矩形.
解析：
18.答案：面积为10.
解析：在长方形ABCD中，
，.
又由折叠的性质可得，
，.
设，则.
在中， ，，，，
.解得.
.
19.答案：（1）见解析；（2）60
解析：(1)∵四边形为矩形,
(2)
,
得
20.答案：（1）证明见解析；（2）
解析：（1）证明：∵，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点；
（2）由（1）知，且，
，
，
，
，且，
，
，
∴，
∴，
故答案为：.