2021-2022学年黑龙江省鸡西市虎林市云山农场学校九年级上学期期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年黑龙江省鸡西市虎林市云山农场学校九年级（上）期末数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
下列图案中，属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.
一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在一次九年级学生视力检查中．随机检查了个人的右眼视力，结果如下：，，，，，，，则下列说法中正确的是
A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的众数是
C. 这组数据的平均数是 D. 这组数据的极差是
年虎林市教育局组织开展了全市中学生篮球联赛，比赛采用单循环赛制每两队之间进行一场比赛，共进行了场比赛，则参加比赛的队伍数量是
A. B. C. D.
若分式方程无解，则的值为
A. B. C. D.
如图，的直角边在轴上，，反比例函数经过另一条直角边的中点，，则
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是
A.
B.
C.
D.
某宾馆准备正好用元购买价格分别为元和元的两种换气扇两种都要买，则可供宾馆选择的方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：
；
；
四边形是平行四边形；
图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
年月日，个省自治区、直辖市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗亿剂次，将“亿”用科学记数法表示应为______．
函数中，自变量的取值范围是______．
如图，是一个等腰直角三角形，，分别与、相交于点、不添加辅助线，使与全等，你所添加的条件是______填一个即可
在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在，则布袋中红色球的个数很可能是______个．
关于对不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______ ．
如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若半径是，，那么的长是______．
圆锥的侧面积为，底面半径为，则圆锥的母线长为______．
如图，在边长为的菱形中，，为的中点，是上的一动点，则的最小值为______．
正方形的边长是，点在边上，且，是正方形边上的一个动点，连接交于点，当时，的长是______．
如图，，，作正方形，面积记作；再作第二个正方形，面积记作；继续作第三个正方形，面积记作；点、、、在射线上，点、、、在射线上，依此类推，则第个正方形的面积是______．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）
化简求值：，其中，满足．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为，
写出、两点的坐标；
画出关于轴对称的；
画出绕点旋转后得到的．
抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为直线，已知：，．
求抛物线的解析式；
求和的面积的比；
在对称轴是否存在一个点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
请补全条形统计图；
请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
根据调查结果，估计该校九年级名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．
快、慢两车分别从相距千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程千米与出发后所用的时间小时的关系如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
快、慢两车的速度各是多少？
出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？
直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为千米的次数．
如图，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、易知若将条件改为：如图，在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
拓展与应用：如图，、是、、三点所在直线上的两动点、、三点互不重合，点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试推理的形状．
为拓展市场，某商家计划从厂家采购，两种产品共件，产品的采购单价元件是采购数量件的一次函数．下表提供了部分采购数据．
设产品的采购数量为件，采购单价为元件，求与的关系式；
采购数量件
产品单价元件
产品单价元件
经商家与厂家协商，采购产品的数量不少于产品数量的，且产品采购单价不低于元．求该商家共有几种进货方案；
该商家分别以元件和元件的销售单价售出，两种产品，且全部售完．在的条件下，求采购种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于，两点，，的长分别是方程的两根，且．
求点，的坐标．
过点作直线交轴于点，是直线与轴相交所成的锐角，，点在线段的延长线上，且，若反比例函数的图象经过点，求的值．
在的条件下，点在射线上，平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是邻边之比为：的矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项，，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项符合题意；
故选：．
根据单项式乘单项式判断选项；根据平方差公式判断选项；根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项．
本题考查了单项式乘单项式，平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据轴对称图形的概念知、、都不是轴对称图形，只有是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3.【答案】
【解析】解：画主视图：最小值；最大值，
所以组成这个几何体的立方体个数不可能的是．
故选：．
利用主视图和主视图，画出满足条件的立方体个数最少和最多的俯视图，从而可对各选项进行判断．
本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟悉常见几何体的三视图．
4.【答案】
【解析】解：将这组数据排序后为：、、、、、、、，
中位数为：，
选项错误；
出现了次，最多，
众数为，
选项错误；
，
选项正确．
故选：．
分别计算这组数据的中位数，众数、平均数及方差后找到正确的选项即可．
本题考查了平均数、中位数、众数及极差的知识，此类考题是中考的必考点，题目相对比较简单．
5.【答案】
【解析】解：设参加比赛的队伍有支，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
故选：．
设参加比赛的队伍有支，利用比赛的总场次数参赛队伍数参赛队伍数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：去分母得：
解得：
根据题意得：
解得：．
故选：．
关于的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即，据此即可求解．
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
7.【答案】
【解析】解：直角边的中点是，，
，
反比例函数经过另一条直角边的中点，轴，
，
故选D．
由直角边的中点是，，于是得到，由于反比例函数经过另一条直角边的中点，轴，即可得到结论．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，求得点的坐标是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质和含角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段与已知线段的长度联系起来求解的．由直角三角形的性质得到，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到．
【解答】
解：在中，，，，
，则．
又由旋转的性质知，，，
是的中垂线，
．
根据旋转的性质知．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：设购买价格为元的换气扇个，价格为元的换气扇个，
依题意得：，
化简得：．
又，均为正整数，
或或，
可供宾馆选择的方案有种．
故选：．
设购买价格为元的换气扇个，价格为元的换气扇个，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出可供宾馆选择方案的个数．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，故正确；
于点，于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，故正确；
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，故正确；
由以上可得出：≌，≌，≌，
≌，≌，≌，≌等．故错误．
故正确的有个．
故选：．
根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12.【答案】且
【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案是：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.【答案】答案不唯一
【解析】解：添加的条件是，
是等腰直角三角形，，
，，
在和中
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
由等腰直角三角形的性质可得出，，添加，根据可证明≌．
本题考查了全等三角形的判定，牢固掌握全等三角形的判定定理是解题的基础和关键．
14.【答案】
【解析】解：布袋中红色球的个数约为个，
故答案为：．
用球的总个数乘以摸到白色球的频率即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15.【答案】
【解析】解；不等式的解集是，
，，
，，
，
故答案为：．
根据不等的解集是，可得与的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．
本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
16.【答案】
【解析】解：如图，连接，
是的切线，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据是的切线，证明，根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．
17.【答案】
【解析】解：设圆锥的母线长为，则，
解得．
圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．
18.【答案】
【解析】解：连结，
在菱形中，与互相垂直平分，
点、关于对称，
连接，则就是所求的的最小值的线段，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
为的中点，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
根据菱形的对角线互相垂直平分，点关于的对称点是点，连接，的最小值，然后利用勾股定理求解即可．
本题主要考查了菱形的性质和轴对称路线最短问题，关键是判断出的长即为的最小值．
19.【答案】或
【解析】解：根据题意画图如下：
，，
，
，
，
在以为圆心，为半径的圆上，如图中的和，
，，
，
平行且等于，
四边形是矩形，
；
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
∽，
，
，
，
．
综上所述：的长是或．
故答案为：或．
根据题意可得在以为圆心，为半径的圆上，分两种情况讨论：如图中的和，证明四边形是矩形，即可求出结果；首先证明≌，可得，然后证明∽，进而可得结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到∽．
20.【答案】
【解析】解：正方形，，
是等腰直角三角形，
，
，
又正方形形的边，
，
同理可求，
第二个正方形的边长为，
同理可求出第三个正方形的边长为，
，
第个正方形的边长为，
第个正方形的面积．
故答案为：．
先判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，然后根据正方形的四条边都相等求出，，根据两直线平行，同位角相等可得，求出同理求出，然后求出第二个正方形的边长，同理求出第三个正方形的边长，，再根据规律写出第个正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍的规律是解题的关键．
21.【答案】解：原式
，
，
，，
解得：，，
当，时，原式．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：；
画图答案如图所示：
画图答案如图所示：
【解析】结合直角坐标系可直接写出、两点的坐标．
找到、、三点关于轴的对称点，然后顺次连接可得出；
旋转也即是中心对称，找到、、三点关于的中心对称点，顺次连接即可．
此题考查了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．
23.【答案】解：，两点关于对称，
点坐标为，
根据题意得：，
解得，，．
抛物线的解析式为．
和的面积分别为，，
而，，
：：：．
存在一个点点关于对称点坐标为，
令直线的解析式为
，
，，即的解析式为．
当时，，
点坐标为．
【解析】根据抛物线的对称轴即可得出点的坐标，然后将、、三点坐标代入抛物线中即可求得二次函数的解析式．
由于两三角形等高，那么面积比就等于底边的比，据此求解即可．
本题的关键是确定点的位置，根据轴对称图形的性质和两点间线段最短，可找出点关于抛物线对称轴的对称点，然后连接此点和，那么这条直线与抛物线对称轴的交点就是所求的点．可先求出这条直线的解析式然后联立抛物线对称轴的解析式即可求得点坐标．
本题考查了二次函数解析式的确定，图形面积的求法、函数图象交点等知识点．
解题的关键是根据所学的知识确定点的位置是解题的关键．
24.【答案】解：一共抽查的学生：人；
参加“体育活动”的人数为：，
补全统计图如图所示：
“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：；
该校九年级名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：人．
【解析】利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；
用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；
用乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；
用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25.【答案】解；如图所示：快车一共行驶了小时，中间停留了小时，慢车一共行驶了小时，
由图可得出两地相距，
快车速度为：，
慢车速度为：；
快车速度为：，
，
点坐标为；
点坐标为，
可得点坐标为：，点坐标为：，
设解析式为：，
，
解得：，
解析式为：，
设解析式为：，
，
解得：，
解析式为：，
当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：，
解得：，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
情形一：快车在段：，解得，介于之间，符合题意；
情形二：快车在段：，解得，介于之间，符合题意；
情形三：快车在段：，解得，不在之间，不符合题意；
情形三：快车在段时：，解得，介于之间，符合题意．
综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为千米的次数是次．
【解析】根据图中数据得出两车行驶的距离与行驶时间的关系进而得出两车的速度；
根据两车的速度得出，，点坐标，进而得出设和直线解析式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；
分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为时的次数即可．
此题主要考查了一次函数的应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出点的坐标是解题关键．
26.【答案】证明：仍然成立，
，
，
，，
≌ ，
，，
；
解：由知，≌，
，，
和均为等边三角形，
．
，
，
，
≌ ，
，，
，
为等边三角形．
【解析】利用证明≌，得，，从而得出结论；
由知，≌，得，，再利用证明≌，得，，从而证明即可．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，从复杂图形中找出基本图形是解题的关键．
27.【答案】解：设与的关系式，
由表知，
解得，，
即为整数；
根据题意可得，
解得：，
为整数，
可取的值为：，，，，，
该商家共有种进货方案；
根据题意可得产品的采购单价可表示为：
，
令总利润为元，
则，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，．
采购种产品件时总利润最大，最大利润为元．
【解析】设与的关系式，由表列出和的二元一次方程组，求出和的值，函数关系式即可求出；
首先根据题意求出的取值范围，结合为整数，即可判断出商家的几种进货方案；
令总利润为元，根据利润售价成本列出与的函数关系式，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．
本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．
28.【答案】解：解方程，得：，．
，的长分别是方程的两根，且，
，，
，．
如答图所示，过点作轴于点．
在中，，，由勾股定理得：．
．
，
．
，，
．
在与中，
，
≌．
，．
，
．
反比例函数的图象经过点，
．
存在．
如答图所示，若以，，，为顶点的四边形是邻边之比为：的矩形，
当：：时，
过点作轴于点，易证∽，
，即，
，．
过点作轴于点，易证≌，
，，
，
；
当：：时，
同理可求得：．
综上所述，存在满足条件的点，点的坐标为或．
【解析】解一元二次方程，求得、的长度，得到点、的坐标；
如答图所示，作辅助线，构造全等三角形≌，求得点的坐标；进而由题意，求出的值；
如答图所示，可能存在两种情形，需要分别计算，避免漏解．针对每一种情形，利用相似三角形和全等三角形，求出点的坐标．
本题是代数几何综合题，考查了一次函数的图象与性质、解一元二次方程、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形、全等三角形、矩形等知识点．第问中，矩形邻边之比为：，有两种情形，需要分别计算，避免漏解．
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