2021-2022学年黑龙江省鸡西市虎林市八五四农场学校九年级上学期期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年黑龙江省鸡西市虎林市八五四农场学校九年级（上）期末数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
“垃圾分类，利国利民”，在年月日起上海开始正式实施垃圾分类，到年底先行先试的个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 可回收物 B. 有害垃圾 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾
“科学务农，前景广阔”，虎林市农民王大哥在进行水稻旱种后喜获丰收，两年经过两次连续增产，由原来的亩产量百斤上涨为现在的百斤，设平均每次增产的百分比为，则可列方程
A. B.
C. D.
一组数据：，，，，，若去掉一个数据，则下列统计量中发生变化的是
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
如图，分别与相切于、两点，点为上一点，连接，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、、、，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是
A. 两张卡片的数字之和等于 B. 两张卡片的数字之和大于
C. 两张卡片的数字之和等于 D. 两张卡片的数字之和大于
二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法正确的是
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线的顶点坐标是
C. 抛物线与轴没有交点
D. 当时，随的增大而减小
已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是
A. B. C. D. 且
如图，将绕点按逆时针方向旋转得到使点恰好落在边上，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
已知：如图，在半径为的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为
A.
B.
C.
D.
二次函数的图象如图所示，下列结论：
；；；．
其中正确结论的个数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
年月日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出张名片，则这个团队有______人．
如图，与相切于点，与相交于点，若的半径为，，则的长为______．
坐标平面内的点与点关于原点对称，则______．
小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在一个不透明的口袋里有根除颜色以外完全相同的缎带，其中根为红色，根为黄色，从口袋中随机摸出两根缎带，则恰好摸出根红色缎带，根黄色缎带的概率是______．
小华为参加元旦晚会演出，准备制作一顶圆锥形彩色纸帽，如果纸帽的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为______．
设，是关于的一元二次方程的两个根，当为时，的值是______．
如图，是的外心，，，则______．
如图，量角器外沿上有、两点，它们的读数分别是、，则的度数为______．
内一点到上的最近点的距离为，最远点的距离为，则的半径为______．
如图，在中，，点在边上，点在边上，以为半径的经过点，交于点，连接，且平分若，的半径为，则阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）
解方程：
．
．
如图，在平面直角坐标系中，，，按要求解答下列问题．
在图中，先将向上平移个单位，再向右平移个单位，画出平移后的；
在图中，将绕点顺时针旋转，画出旋转后的；
直接写出点经过两种变换所经过的路径总长．
如图，因疫情防控需要，某校在足够大的空地利用旧墙和隔离带围成一个矩形隔离区，已知墙长米，，矩形隔离区的一边靠墙，另三边一共用了米长的隔离带．
，所围成的矩形隔离区的面积为平方米，求所利用旧墙的长；
若求矩形隔离区面积的最大值．
虎林市各中小学正在加快推进特色课后服务的实施，某校为进一步增强教育的服务能力，初步组建了四种社团：体育、音乐、美术、科技．为了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图如图，图，请回答下列问题：
这次被调查的学生共有多少人？
请你将条形统计图补充完整；
若该校共有学生人，请你估计该校喜欢科技项目的人数．
如图，是的外接圆的直径，若，求的度数．
如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．
求抛物线的解析式；
已知点在抛物线上，求时的点坐标；
点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标；
已知，请直接写出能以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点坐标．
习近平总书记曾强调“利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题．”年黑龙江省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为元，物价部门规定每袋售价不得高于元．市场调查发现，若每袋以元的价格销售，平均每天销售袋，而销售价每涨价元，平均每天就可以少售出袋．
求该电商平均每天的销售利润元与销售价元袋之间的函数关系式；
若每日销售利润达到元，售价为多少元？
当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
如图，矩形在平面直角坐标系中，，是的两根，．
求点的坐标．
把沿对折，点落在点处，线段与轴交于点，在平面上是否存在点，使、、、四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：第个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第个既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
第个是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
2.【答案】
【解析】解：依题意得：．
故选：．
利用经过两次连续增产的亩产量原来的亩产量平均每次增产的百分比，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由题意得：原中位数为，原众数为，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据后的中位数为，众数为，平均数为，方差为；
统计量发生变化的是方差．
故选：．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别进行求解即可．
本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：连接，，如图，
，
，
又分别与相切于两点，
，，
，
．
故选：．
先根据圆周角定理得到，再根据切线的性质得到，然后利用四边形内角和计算的度数．
本题了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
5.【答案】
【解析】解：有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、、、，从中同时抽取两张，
A.两张卡片的数字之和等于，这是不可能事件，故A不符合题意；
B.两张卡片的数字之和大于，这是必然事件，故B符合题意；
C.两张卡片的数字之和等于，这是随机事件，故C不符合题意；
D.两张卡片的数字之和大于，这是不可能事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：二次函数解析式为，即，
抛物线开口向上，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，
抛物线与轴没有交点，当时，随的增大而增大．
故选：．
先把二次函数解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
7.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
旋转得，
，
，
，
．
故选：．
由旋转的性质可知，再利用三角形外角的性质得，由，即可得出，从而得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：作于，于，连接，，
由垂径定理、勾股定理得：，
弦、互相垂直，
，
于，于，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
故选：．
作于，于，连接，，首先利用勾股定理求得的长，然后判定四边形是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得的长．
本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．
10.【答案】
【解析】解：由图象知，抛物线与轴有两个交点，
方程有两个不相等的实数根，
，故正确，
由图象知，抛物线的对称轴直线为，
，
，故正确，
由图象知，抛物线开口方向向下，
，
，
，而抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，
，
，故正确，
由图象知，当时，，
，故错误，
即正确的结论有个，
故选：．
先由抛物线与轴交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为，判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出，进而判断出，再用抛物线与轴的交点的位置判断出，判断出结论，最后用时，抛物线在轴下方，判断出结论，即可得出结论．
此题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线与轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设这个团队有人，则每人需送出张名片，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
这个团队有人．
故答案为：．
设这个团队有人，则每人需送出张名片，根据在参加会议前该团队共送出张名片，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：如图所示，连接，
是圆的切线，
，
，
．
故答案为：．
由切线的性质得出，根据直角三角形的性质可得出答案．
本题主要考查了圆切线的性质，直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
13.【答案】
【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
．
故答案为：．
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．据此可得、的值，再代入计算即可．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
14.【答案】
【解析】解：列表如下：
红 红 黄 黄
红 红，红 黄，红 黄，红
红 红，红 黄，红 黄，红
黄 红，黄 红，黄 黄，黄
黄 红，黄 红，黄 黄，黄
由表知，共有种等可能的情况，恰好摸出根红色缎带根黄色缎带的有种结果，
所以摸出根红色缎带根黄色缎带的概率，
故答案为：．
列表知共有种等可能的结果，其中摸出根红色缎带根黄色缎带的结果数为，根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
15.【答案】
【解析】解：设该圆锥底面圆的半径为，
根据题意得，
解得，
即该圆锥底面圆的半径为．
故答案为：．
设该圆锥底面圆的半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16.【答案】
【解析】解：把代入得，解得，
所以方程化为，
所以．
故答案为：．
先把代入中可求出，则原方程化为，然后根据根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．
17.【答案】
【解析】解：，，
，
是的外心，
以为圆心，为半径的圆是的外接圆，
．
故答案为：．
求出，由圆周角定理可得出答案．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
18.【答案】
【解析】解：由已知可知，，，
，，
．
故答案是：．
首先求得的度数，然后根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
19.【答案】
【解析】解：当点在定圆内时，最近点的距离为，最远点的距离为，
，
直径是，
半径是；
故答案为：．
根据直径最近点的距离最远点的距离，即可求解．
本题考查了点与圆的位置关系，理解点与定圆上最近点的距离、最远点的距离与直径的关系是解决本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：连接，
平分，
，
，
，
，
，
，，
又，
，
阴影部分的面积
，
故答案为：．
要求阴影部分的面积，想到连接，根据已知易证，从而得，，然后求出的长，最后用直角三角形的面积减去扇形的面积即可解答．
本题考查了切线的性质和判定，含度角的直角三角形，扇形的面积有关计算的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
21.【答案】解：分解因式得：，
所以或，
解得：，；
移项得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，．
【解析】方程利用因式分解法求出解即可；
方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22.【答案】解：如图，即为所求；
即为所求；
由中平移可知，点经过的路线长为，
由中旋转可知，点经过的路线长为，
点经过两种变换所经过的路径总长为．
【解析】根据平移的性质即可作图；
根据旋转的性质即可作图；
由中平移可知，点经过的路线长为，由中旋转可知，点经过的路线长为，从而得出答案．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，点的运动路径等知识，准确画出图形是解题的关键．
23.【答案】解：设，则，
根据题意得：，
解得，，
当时，，不符合题意舍去，
当时，，
答：的长为；
设．
，
时，有最大值，此时，
所以矩形隔离区面积最大为．
【解析】设 ，则，且，根据矩形的周长公式求得和，再根据题意列方程求解即可；
根据矩形的面积公式列出二次函数关系式，由二次函数的性质即可解决问题．
本题考查了二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24.【答案】解：根据题意得：人，
则这次被调查的学生共人；
喜欢美术的人数是：人，补全图形如图所示：
人，
答：该校喜欢项目的人数约为人．
【解析】根据在扇形统计图对应的圆心角的度数和喜爱的人数可以计算出这次调查的学生人数；
根据中的结果和条形统计图中的数据可以计算出喜爱的人数；
用总人数乘以样本中项目人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：连接，如图，
为的外接圆的直径，
，
，
．
【解析】连接，由圆周角定理求出，则可求出答案．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．
26.【答案】解：将，代入得：
，解得，
抛物线的解析式为；
在中，令得，
解得或，
，，
，
，
，
解得或，
当时，，
解得，
或，
当时，，
解得，
，
综上所述，的坐标为：或或；
连结与对称轴直线的交点为点，此时的周长最小，如图：
设直线的解析式为，
将，代入得：
得，解得，
直线为，
当时，，
点的坐标为；
设，
又，，，
当、为对角线时，如图：
此时、的中点重合，
，
解得，
；
当、为对角线，如图：
，
解得，
；
当、为对角线，如图：
，
解得，
，
综上所述，坐标为或或．
【解析】将，代入即得抛物线的解析式为；
由得，，即知，根据，有，解得或，从而可求出的坐标为：或或；
连结与对称轴直线的交点为点，此时的周长最小，设直线的解析式为，由待定系数法可得直线为，当时即得点的坐标为；
设，而，，，分三种情况：当、为对角线时，、的中点重合，得，解得；当、为对角线，有，解得；当、为对角线，，解得．
本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质以及平行四边形的性质，注意分类讨论思想．
27.【答案】解：
，
答：该电商平均每天的销售利润元与销售价元袋之间的函数关系式为；
由题意得，，
解得：，舍，
答：若每日销售利润达到元，售价为元；
，
，
抛物线开口向下．
又对称轴为，
当，随的增大而增大，
由于，
当时，的最大值为元．
当销售价为元时，可以获得最大利润，为元．
【解析】利用该电商平均每天的销售利润元每袋的销售利润每天的销售量得出即可；
根据的关系式列出一元二次方程即可；
根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．
此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
28.【答案】解：连接，
，
，
或，
，，
又，是的两根，，
，，
在中，，
点坐标为；
存在，理由如下：
由折叠性质可得：，，，
在和中，
，
≌，
，
设，则，
在中，，
解得：，
点坐标为，
点坐标为，点坐标为；点坐标为，
设点坐标为，
当，为平行四边形对角线时，
，，
解得：，，
此时点坐标为，
当，为平行四边形对角线时，
，，
解得：，，
此时点坐标为，
当，为平行四边形对角线时，
，，
解得：，，
此时点坐标为，
综上，存在，点的坐标为或或．
【解析】利用因式分解法解一元二次方程，从而确定，的长，然后结合勾股定理求得的长，从而确定点坐标；
通过证明≌，可求得点坐标，从而利用平行四边形的性质求得点坐标，注意分情况讨论．
此题主要考查了解一元二次方程因式分解法，矩形的性质，折叠的性质，平行四边形的性质，综合性比较强，应用分类讨论思想确定点的坐标是解题关键．
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