2021-2022学年河南省周口市郸城县第二实验中学八年级（下）开学数学试卷（Word版含解析）

2021-2022学年河南省周口市郸城县第二实验中学八年级（下）开学数学试卷
一、单选题（共30分）
1．若分式的值为零，则x的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．1
2．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的0.1倍 D．不变
3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0
4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
5．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．一次函数y＝﹣ax+b，ab＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣2） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
8．在下列图象中，y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
9．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
10．已知点A（﹣1，m）与点B（3，n）都在反比例函数（k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（　　）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定
二、填空题（共15分）
11．计算：（﹣1）2022+（﹣）0﹣（）﹣2＝　 　．
12．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的值为　 　．
13．计算：＝　 　．
14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（π，y1）、两点，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．已知直线y＝kx+b（k≠0）的图象与直线y＝﹣2x平行，且经过点（2，3），则该直线的函数表达式为
　 　．
三、解答题（共75分）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．以下是小明同学解方程的过程．
【解析】方程两边同时乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2．…第一步
解得x＝4．…第二步
检验：当x＝4时，x﹣3＝4﹣3＝1≠0．…第三步
所以，原分式方程的解为x＝4．…第四步
（1）小明的解法从第 　 　步开始出现错误；
（2）写出解方程的正确过程．
18．如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：
（1）求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式；
（2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？
19．先化简，再求值： +，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．
20．已知点P（﹣2，3）在反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象上．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（﹣1，﹣3），并说明理由．
21．已知函数y＝（m﹣3）x+（m2﹣9），当m取何值时，y是x的正比例函数？
22．如图，已知直线l1：y＝kx﹣2与直线y＝x平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点D，与直线l1交于点E（3，m）．
（1）求直线l2对应的函数表达式；
（2）求四边形AOCE的面积．
23．如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家　 　km；
（2）小明走到菜地用了　 　min；
（3）小明给菜地浇水用了　 　min；
（4）小明从菜地到玉米地走了　 　km；
（5）小明从玉米地走回家平均速度是　 　km/min．
参考答案
一、单选题（共30分）
1．若分式的值为零，则x的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．1
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
解：∵x﹣1＝0，2x+2≠0，
∴x＝1．
故选：D．
2．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的0.1倍 D．不变
【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得＝，
故选：B．
3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
解：根据题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：C．
4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
解：由题意，得
|y|＝2，|x|＝3．
又∵在第二象限内有一点P，
∴x＝﹣3，y＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2），
故选：A．
5．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据V与h不成一次函数关系，故图象没有直线部分排除CD选项，再根据越往上体积越小排除A即可．
解：由题知，随高度的增加上底面越来越小，故V与h函数图象不会出现直线，排除CD选项，
随着高度的增加h越大体积变化越缓慢，故排除A选项，
故选：B．
6．一次函数y＝﹣ax+b，ab＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由已知条件“一次函数y＝﹣ax+b的图象是y随x的增大而减小”可以推知a＞0；再根据ab＜0知b＜0，从而可以判断该函数经过第二、三、四象限．
解：∵一次函数y＝﹣ax+b的图象是y随x的增大而减小，
∴a＞0；
又∵ab＜0，
∴b＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
7．反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣2） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数的性质进行逐一判断即可．
解：A、当x＝1时，y＝﹣2，
∴图象经过点（1，﹣2），
故A正确；
B、∵k＝﹣2＜0，
∴图象位于第二，四象限，
故B正确；
∵图象关于y＝x对称，
故C正确；
∵在同一象限内，y随x的增大而增大，
故D错误，
故选：D．
8．在下列图象中，y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据函数的定义判断即可．
解：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
所以：A，B，C的图象都不能表示y是x的函数，D的图象能表示y是x的函数，
故选：D．
9．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设他花费24元买了x本笔记本，根据购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元列方程即可得到结论．
解：设他花费24元买了x本笔记本，
根据题意可列方程为＝1，
故选：C．
10．已知点A（﹣1，m）与点B（3，n）都在反比例函数（k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（　　）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定
【分析】根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小．
解：∵k＞0，
∴反比例函数（k＞0）的图象位于第一、三象限，
∴点A（﹣1，m）位于第三象限，点B（3，n）位于第一象限，
∴m＜n．
故选：A．
二、填空题（共15分）
11．计算：（﹣1）2022+（﹣）0﹣（）﹣2＝　﹣2　．
【分析】先化简各数，然后再进行计算即可．
解：（﹣1）2022+（﹣）0﹣（）﹣2
＝1+1﹣4
＝2﹣4
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的值为　0或1　．
【分析】根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解后再根据格点的定义可知m是整数解答．
解：∵P（m﹣2，m+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜2，
解不等式②得，m＞﹣1，
∴m的取值范围是﹣1＜m＜2，
由格点的定义，m是整数，
∴m的值为0或1．
故答案为：0或1．
13．计算：＝　x+y　．
【分析】首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算．
解：原式＝＝＝x+y．故答案为x+y．
14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（π，y1）、两点，则y1　＜　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合π＞，即可得出y1＜y2．
解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵π＞，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
15．已知直线y＝kx+b（k≠0）的图象与直线y＝﹣2x平行，且经过点（2，3），则该直线的函数表达式为
　y＝﹣2x+7　．
【分析】根据两直线平行求出k，利用待定系数法求出b即可．
解：∵直线y＝kx+b（k≠0）的图像与直线y＝﹣2x平行，
∴k＝﹣2，
∵一次函数的图象经过点（2，3），
∴﹣2×2+b＝3，
解得，b＝7，
则一次函数的表达式为y＝﹣2x+7，
故答案为：y＝﹣2x+7．
三、解答题（共75分）
16．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先因式分解，再化简即可；
（2）通分，合并同类项后即可求解．
解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝．
17．以下是小明同学解方程的过程．
【解析】方程两边同时乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2．…第一步
解得x＝4．…第二步
检验：当x＝4时，x﹣3＝4﹣3＝1≠0．…第三步
所以，原分式方程的解为x＝4．…第四步
（1）小明的解法从第 　一　步开始出现错误；
（2）写出解方程的正确过程．
【分析】（1）第一步去分母时整数漏乘．
（2）根据解分式方程的步骤，先确定最简公分母，然后去分母，解整式方程，检验，得出解．
解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误．
故答案为：一．
（2）方程两边同时乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）．
解得x＝4．
检验：当x＝4时，x﹣3＝4﹣3＝1≠0．
所以，原分式方程的解为x＝4．
18．如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：
（1）求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式；
（2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？
【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）将y＝0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；
解：（1）由图象可知过（0，15），（1，7）两点，
设一次函数表达式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴此一次函数表达式为：y＝﹣8x+15（0≤x≤）．
（2）令y＝0
∴﹣8x+15＝0
解得：，
答：经过小时蜡烛燃烧完毕．
19．先化简，再求值： +，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
解： +
＝ +
＝+
＝+
＝．
当x＝0时，原式＝．
20．已知点P（﹣2，3）在反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象上．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（﹣1，﹣3），并说明理由．
【分析】（1）直接把点P（﹣2，3）代入反比例函数y＝，求出k的值即可；
（2）把点A（﹣1，﹣3）代入反比例函数的解析式进行检验即可．
解：（1）∵将P（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得3＝，
解得，k＝﹣6．
∴反比例函数表达式为：y＝﹣；
（2）反比例函数图象不经过点A．
理由是：∵将x＝﹣1代入y＝，得y＝6≠﹣3，
∴反比例函数图象不经过点A．
21．已知函数y＝（m﹣3）x+（m2﹣9），当m取何值时，y是x的正比例函数？
【分析】根据正比例函数的定义可知m﹣3≠0且m2﹣9＝0，从而可求得m的值．
解：∵函数y＝（m﹣3）x+（m2﹣9）是正比例函数，
∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0．
解得m＝﹣3．
22．如图，已知直线l1：y＝kx﹣2与直线y＝x平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点D，与直线l1交于点E（3，m）．
（1）求直线l2对应的函数表达式；
（2）求四边形AOCE的面积．
【分析】（1）由直线l1：y＝kx﹣2与直线y＝x平行，得到直线l1为y＝x﹣2，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2对应的函数表达式；
（2）根据两直线的解析式求得A、D的坐标，然后根据S四边形ABCE＝S△COD﹣S△AED求解即可．
解：（1）∵直线l1：y＝kx﹣2与直线y＝x平行，
∴k＝1，
∴直线l1为y＝x﹣2，
∵点E（3，m）在直线l1上，
∴m＝3﹣2＝1，
∴E（3，1），
设直线l2的解析式为y＝ax+b，
把C（0，4），E（3，1）代入得，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）在直线l1：y＝x﹣2中，令y＝0，则x﹣2＝0，
解得x＝2，
∴A（2，0），
在直线l2：y＝﹣x+4中，令y＝0，则﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴D（4，0），
∴S△COD＝＝8，S△AED＝（4﹣2）×1＝1，
∴S四边形ABCE＝S△COD﹣S△AED＝8﹣1＝7．
故四边形AOCE的面积是7．
23．如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家　1.1　km；
（2）小明走到菜地用了　15　min；
（3）小明给菜地浇水用了　10　min；
（4）小明从菜地到玉米地走了　0.9　km；
（5）小明从玉米地走回家平均速度是　0.08　km/min．
【分析】观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．
解：由图象可知：
（1）菜地离小明家1.1千米；
（2）小明从家到菜地用了15分钟；
（3）小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；
（4）小明从菜地到玉米地走了2﹣1.1＝0.9（千米）；
（5）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：2÷（80﹣55）＝0.08（km/min）．
故答案为：（1）1.1；（2）15；（3）10；（4）0.9；（5）0.08．