江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2021-2022学年七年级下学期期初数学调研卷
一、单选题
1．（2016·福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．（2022七下·沭阳开学考）如图，直线 ， 与直线 ， 相交，已知 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·右玉期末）直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）
A．23° B．42° C．65° D．19°
4．（2020七上·东台月考）下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b.其中正确的个数为（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2020七上·宽城期末）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题
6．（2021七下·东城期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
7．（2019七下·新疆期中）如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是 。
8．（2022七下·沭阳开学考）如图，与 是内错角的是 .
9．（2022七下·沭阳开学考）如图，将直角三角板 与直尺贴在一起，使三角板 的直角顶点 在直尺的一边上，若 ，则 的度数为 .
10．（2017七下·高台期末）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
三、解答题
11．（2022七下·沭阳开学考）先化简，再求值： ，其中 .
12．（2021七上·乌苏期末）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2） ﹣ ＝1
13．（2021七下·普定月考）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，证明：∠A=∠EBC.
14．（2022七下·沭阳开学考）如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
故选B．
【分析】根据内错角的定义求解．本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
则 的度数是 .
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，根据∠1=∠2可推出a∥b，根据平行线的性质可得∠3=∠5=100°，然后根据邻补角的性质就可求出∠4的度数.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠FED，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．
故答案为：C．
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.
4．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①正确；②错误，反例： ，但 ；③错误，反例： ，但 ；④正确.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义“一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值”即可判断求解.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故答案为：B
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行逐一判断即可.
6．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况
∴原命题不符合题意，是假命题，
故答案为假．
【分析】根据平行线的性质即可判断命题的正确与否。
7．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行.
故答案是：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即得.
8．【答案】∠2，∠3
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；
故答案为：∠2，∠3.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断.
9．【答案】27°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
直尺的两边平行， ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=63°，然后根据∠2+∠3=90°就可求出∠2的度数.
10．【答案】（n+1）×180
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
11．【答案】解：原式=
= ；
把 代入得：原式= .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则对原式进行化简，然后将a的值代入化简后的式子中进行计算即可.
12．【答案】（1）解：去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）解：去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项进行解方程即可；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
13．【答案】证明：
∵∠1=∠2（已知），
∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠3（已知），
∴∠3=∠4（ 等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等），
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定以及性质，即可得到∠E＝∠4，再根据等量代换即可得出∠3＝∠4，由内错角相等两直线平行可得AD∥BE，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解．
14．【答案】（1）解：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∵∠A=52°，
∴∠ABN=128°，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP= ∠ABP，∠DBP= ∠NBP，
∴∠CBD= ∠ABN=64°；
（2）解：不变化，∠APB=2∠ADB，
（3）解：∵AD∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可得，∠CBD=64°，∠ABN=128°，
∴∠ABC= （128°﹣64°）=32°.
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A+∠ABN=180°，结合∠A的度数可得∠ABN的度数，根据角平分线的概念可得∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，则∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN，据此计算；
（2）由平行线性质得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，根据角平分线的概念可得∠PBN=2∠DBN，据此解答；
（3）由平行线的性质得∠ACB=∠CBN，结合∠ACB=∠ABD，推出∠ABC=∠DBN，由（1）可得∠CBD=64°，∠ABN=128°，据此计算.
1 / 1江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2021-2022学年七年级下学期期初数学调研卷
一、单选题
1．（2016·福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
故选B．
【分析】根据内错角的定义求解．本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
2．（2022七下·沭阳开学考）如图，直线 ， 与直线 ， 相交，已知 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
则 的度数是 .
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，根据∠1=∠2可推出a∥b，根据平行线的性质可得∠3=∠5=100°，然后根据邻补角的性质就可求出∠4的度数.
3．（2020七下·右玉期末）直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）
A．23° B．42° C．65° D．19°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠FED，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．
故答案为：C．
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.
4．（2020七上·东台月考）下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b.其中正确的个数为（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①正确；②错误，反例： ，但 ；③错误，反例： ，但 ；④正确.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义“一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值”即可判断求解.
5．（2020七上·宽城期末）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故答案为：B
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行逐一判断即可.
二、填空题
6．（2021七下·东城期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况
∴原命题不符合题意，是假命题，
故答案为假．
【分析】根据平行线的性质即可判断命题的正确与否。
7．（2019七下·新疆期中）如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是 。
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行.
故答案是：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即得.
8．（2022七下·沭阳开学考）如图，与 是内错角的是 .
【答案】∠2，∠3
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；
故答案为：∠2，∠3.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断.
9．（2022七下·沭阳开学考）如图，将直角三角板 与直尺贴在一起，使三角板 的直角顶点 在直尺的一边上，若 ，则 的度数为 .
【答案】27°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
直尺的两边平行， ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=63°，然后根据∠2+∠3=90°就可求出∠2的度数.
10．（2017七下·高台期末）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
【答案】（n+1）×180
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
三、解答题
11．（2022七下·沭阳开学考）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式=
= ；
把 代入得：原式= .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则对原式进行化简，然后将a的值代入化简后的式子中进行计算即可.
12．（2021七上·乌苏期末）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2） ﹣ ＝1
【答案】（1）解：去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）解：去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项进行解方程即可；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
13．（2021七下·普定月考）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，证明：∠A=∠EBC.
【答案】证明：
∵∠1=∠2（已知），
∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠3（已知），
∴∠3=∠4（ 等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等），
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定以及性质，即可得到∠E＝∠4，再根据等量代换即可得出∠3＝∠4，由内错角相等两直线平行可得AD∥BE，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解．
14．（2022七下·沭阳开学考）如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.
【答案】（1）解：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∵∠A=52°，
∴∠ABN=128°，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP= ∠ABP，∠DBP= ∠NBP，
∴∠CBD= ∠ABN=64°；
（2）解：不变化，∠APB=2∠ADB，
（3）解：∵AD∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可得，∠CBD=64°，∠ABN=128°，
∴∠ABC= （128°﹣64°）=32°.
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A+∠ABN=180°，结合∠A的度数可得∠ABN的度数，根据角平分线的概念可得∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，则∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN，据此计算；
（2）由平行线性质得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，根据角平分线的概念可得∠PBN=2∠DBN，据此解答；
（3）由平行线的性质得∠ACB=∠CBN，结合∠ACB=∠ABD，推出∠ABC=∠DBN，由（1）可得∠CBD=64°，∠ABN=128°，据此计算.
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