重庆市九龙坡区育才中学2021-2022学年下学期八年级开学数学定时训练试卷
一、单选题
1．（2022八下·九龙坡开学考）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；
B、 是最简二次根式，故符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
2．（2017八下·富顺期中）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
3．（2022八下·九龙坡开学考）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a2+a2＝a4 C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式 ，故不符合题意；
B、原式 ，故不符合题意；
C、原式 ，故不符合题意；
D、原式 ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；根据二次根式的性质"可判断C；根据二次根式的性质以及有理数的乘法法则可判断D.
4．（2022八下·九龙坡开学考）如果分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．不存在
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，
解得：x=-2.
故答案为：A.
【分析】根据分式值为0时，分子为0，分母不为0可得x2-4=0且x2-4x+4≠0，求解即可.
5．（2022八下·九龙坡开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若 ，则BF的长为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵ ∠BAC=120°，
∴∠FAC=60°，
∵EF垂直平分AC，
∴∠ADF=90°，AC=2AD，
∴∠F=30°，
∴AF=2AD，
∴AB=AC=AF，
∴BF=AB+AF=
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质可得EA=EC，由等腰三角形的性质可得∠EAC=∠C=30°，则∠AEF=60°，∠F=30°，∠BAE=∠EAF=90°，根据∠B=∠F可得BE=EF，根据等腰三角形的性质可得BF=2AF，据此计算.
6．（2021八下·重庆开学考）估计 的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴ ，
，
故答案为：C.
【分析】先用二次根式乘法进行计算，再根据算术平方根的性质：若0＜a＜b＜c，则从而估算的大小，进而再根据不等式的性质即可得出答案.
7．（2021八下·历城期末）如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1.5
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=5，CD=AB，
∴∠E=∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠E=∠BCE，
∴BE=BC=5，
∴AB=BE-AE=5-2=3，
∴CD=3．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质可得AB//CD，AD=BC=5，由CE平分∠BCD得∠DCE=∠BCE，由平行线的性质得∠DCE=∠E，运用等量代换得∠E=∠BCE，从而得到三角形BCE为等腰三角形，计算出BE的长度，由AE等于2可求得AB的长度，进而得到CD的长。
8．（2022八下·九龙坡开学考）已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法：①当 时，它是矩形；② 时，它是菱形；③当 时，它是菱形；④当 时，它是正方形.其中正确的有（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．②
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当 AB=BC 时，四边形ABCD是菱形，①错误；
②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，②正确；
③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③错误；
④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，④错误.
综上，正确的为②.
故答案为：D.
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断①；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断②；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断③；根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断④.
9．（2021八下·重庆开学考）如图，已知ABCD是长方形纸片， ，在CD上存在一点E，沿直线AE将 折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且 ，则 的面积是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：ABCD是长方形纸片，
∴AB=CD=3，
，
∴ ，
∴BF=4，
∴AF= ，
∴AF=AD=BC=5，CF=1，
设DE为x，EF=DE=x，EC=3-x，
x2=(3-x)2+1，
解得，x= ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据面积求出BF，根据勾股定理算出AF，根据折叠的性质得出AD，根据矩形的性质及线段的和差算出CF，设DE为x，在Rt△EFC中，利用勾股定理列方程求出即可.
10．（2022八下·九龙坡开学考）如果关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程 有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组有且仅有三个整数解，
，
解得： ，
解关于 的分式方程 ，
得： ，
分式方程有非负数解，
，且 ， ，
解得： 且 且 ，
综上， ，
所以所有满足条件的整数 的值为2，3，一共2个.
故答案为：C.
【分析】求出两个不等式的解集，结合不等式组仅有三个整数解可得m的范围，求出分式方程的解，根据分式方程有非负数解可得m的范围，进而求出所有满足条件的整数m的值.
二、填空题
11．（2020·营口模拟）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝ .
【答案】ab（a+b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2.
故答案为：ab（a+b）2.
【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式分解即可.
12．（2021八上·陇县期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 .
【答案】7或-1
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，
∴2（m-3）x=±2 x 4，
解得：m=7或-1.
故答案为：7或-1.
【分析】x2+2（m-3）x+16可以变形为x2+2（m-3）x+42，而形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得2(m-3)=±2×4，求解即可.
13．（2022八下·九龙坡开学考）如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝ .
【答案】6
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分 ，
，
，
；
， ，
，
故答案为：6.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠AFB=∠FBC，根据角平分线的概念可得∠ABF=∠FBC，推出AB=AF，然后根据EF=AF-AE=AB-AE=CD-AE进行计算.
14．（2022八下·九龙坡开学考）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 .
【答案】2
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；角平分线的定义；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵DE是△ABC的中位线，
， ， ，
，
∵BF平分∠ABC ，
，
，
，
，
故答案为：2.
【分析】根据三角形中位线的性质可得DE∥BC，DE=BC=6，BD=AD=4，根据平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，根据角平分线的概念可得∠DBF=∠FBC，推出DF=BD=4，然后根据EF=DE-DF进行计算.
15．（2022八下·九龙坡开学考）如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 .
【答案】4
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作A关于CD的对称点H，
∵CD是△ABC的角平分线，
点H一定在BC上，
过H作 HF⊥AC于F，交CD于E，此时AE+EF的值最小，为HF
过A作AG⊥BC 于G ，
∵△ABC的面积为12， BC长为6，
，
∵CD垂直平分AH ，
，
，
，
的最小值是4.
故答案为：4.
【分析】作A关于CD的对称点H，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，此时AE+EF的值最小，为HF，过A作AG⊥BC于G，根据三角形的面积公式可得AG，根据垂直平分线的性质可得AC=CH，根据△ACH的面积公式可得HF=AG=4，据此求解.
三、解答题
16．（2022八下·九龙坡开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 ，
，
；
（2）解：原式
.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、二次根式的乘法法则及二次根式的性质分别化简，然后根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据完全平方公式、平方差公式分别取括号，再合并同类项即可.
17．（2022八下·九龙坡开学考）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分可对原式进行化简，接下来将m的值代入计算即可.
18．（2020八上·大安期末）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
【答案】（1）解：设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：
，解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，x+30＝80．
答：一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元．
（2）解：设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50﹣a）个，由题意得：
50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240，解得a≤30．
∵a是整数，∴a最大等于30，
答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元， 根据“ 购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍 ”列方程求解即可；
（2） 设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50﹣a）个， 根据“ 此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元 ”列不等式求解即可。
19．（2022八下·九龙坡开学考）在 中 ，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE，BF平分 交AC于点F.
（1）如图1，连接EF，当 ， ， 时，求BD的长；
（2）如图2， ， ，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG.当KB平分 时，求证： .
【答案】（1）解：∵BF平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）证明：延长AB，KG交于点P，
∵KB平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵BF平分 ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线概念得∠CBF=∠EBF，利用AAS证明△CBF≌△EBF，得到BC=BE=1，然后利用勾股定理求解即可；
（2）延长AB，KG交于点P，根据角平分线的概念可得∠AKB=∠PKB，利用ASA证明△ABK≌△PBK，得到AB=PB，AK=PK，进而证明Rt△ABC≌Rt△DBE，得到AB=DB，推出DB=PB，利用SAS证明△PBG≌△DBG，得到PG=DG，然后根据PK=PG+KG、AK=PK进行证明.
1 / 1重庆市九龙坡区育才中学2021-2022学年下学期八年级开学数学定时训练试卷
一、单选题
1．（2022八下·九龙坡开学考）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017八下·富顺期中）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
3．（2022八下·九龙坡开学考）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a2+a2＝a4 C． D．
4．（2022八下·九龙坡开学考）如果分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．不存在
5．（2022八下·九龙坡开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若 ，则BF的长为（ ）
A． B．3 C． D．
6．（2021八下·重庆开学考）估计 的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．（2021八下·历城期末）如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1.5
8．（2022八下·九龙坡开学考）已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法：①当 时，它是矩形；② 时，它是菱形；③当 时，它是菱形；④当 时，它是正方形.其中正确的有（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．②
9．（2021八下·重庆开学考）如图，已知ABCD是长方形纸片， ，在CD上存在一点E，沿直线AE将 折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且 ，则 的面积是（ ）.
A． B． C． D．
10．（2022八下·九龙坡开学考）如果关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程 有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．（2020·营口模拟）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝ .
12．（2021八上·陇县期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 .
13．（2022八下·九龙坡开学考）如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝ .
14．（2022八下·九龙坡开学考）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 .
15．（2022八下·九龙坡开学考）如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 .
三、解答题
16．（2022八下·九龙坡开学考）计算：
（1）
（2）
17．（2022八下·九龙坡开学考）先化简，再求值： ，其中 .
18．（2020八上·大安期末）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
19．（2022八下·九龙坡开学考）在 中 ，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE，BF平分 交AC于点F.
（1）如图1，连接EF，当 ， ， 时，求BD的长；
（2）如图2， ， ，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG.当KB平分 时，求证： .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；
B、 是最简二次根式，故符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式 ，故不符合题意；
B、原式 ，故不符合题意；
C、原式 ，故不符合题意；
D、原式 ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；根据二次根式的性质"可判断C；根据二次根式的性质以及有理数的乘法法则可判断D.
4．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，
解得：x=-2.
故答案为：A.
【分析】根据分式值为0时，分子为0，分母不为0可得x2-4=0且x2-4x+4≠0，求解即可.
5．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵ ∠BAC=120°，
∴∠FAC=60°，
∵EF垂直平分AC，
∴∠ADF=90°，AC=2AD，
∴∠F=30°，
∴AF=2AD，
∴AB=AC=AF，
∴BF=AB+AF=
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质可得EA=EC，由等腰三角形的性质可得∠EAC=∠C=30°，则∠AEF=60°，∠F=30°，∠BAE=∠EAF=90°，根据∠B=∠F可得BE=EF，根据等腰三角形的性质可得BF=2AF，据此计算.
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴ ，
，
故答案为：C.
【分析】先用二次根式乘法进行计算，再根据算术平方根的性质：若0＜a＜b＜c，则从而估算的大小，进而再根据不等式的性质即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=5，CD=AB，
∴∠E=∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠E=∠BCE，
∴BE=BC=5，
∴AB=BE-AE=5-2=3，
∴CD=3．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质可得AB//CD，AD=BC=5，由CE平分∠BCD得∠DCE=∠BCE，由平行线的性质得∠DCE=∠E，运用等量代换得∠E=∠BCE，从而得到三角形BCE为等腰三角形，计算出BE的长度，由AE等于2可求得AB的长度，进而得到CD的长。
8．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当 AB=BC 时，四边形ABCD是菱形，①错误；
②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，②正确；
③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③错误；
④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，④错误.
综上，正确的为②.
故答案为：D.
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断①；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断②；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断③；根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断④.
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：ABCD是长方形纸片，
∴AB=CD=3，
，
∴ ，
∴BF=4，
∴AF= ，
∴AF=AD=BC=5，CF=1，
设DE为x，EF=DE=x，EC=3-x，
x2=(3-x)2+1，
解得，x= ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据面积求出BF，根据勾股定理算出AF，根据折叠的性质得出AD，根据矩形的性质及线段的和差算出CF，设DE为x，在Rt△EFC中，利用勾股定理列方程求出即可.
10．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组有且仅有三个整数解，
，
解得： ，
解关于 的分式方程 ，
得： ，
分式方程有非负数解，
，且 ， ，
解得： 且 且 ，
综上， ，
所以所有满足条件的整数 的值为2，3，一共2个.
故答案为：C.
【分析】求出两个不等式的解集，结合不等式组仅有三个整数解可得m的范围，求出分式方程的解，根据分式方程有非负数解可得m的范围，进而求出所有满足条件的整数m的值.
11．【答案】ab（a+b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2.
故答案为：ab（a+b）2.
【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式分解即可.
12．【答案】7或-1
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，
∴2（m-3）x=±2 x 4，
解得：m=7或-1.
故答案为：7或-1.
【分析】x2+2（m-3）x+16可以变形为x2+2（m-3）x+42，而形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得2(m-3)=±2×4，求解即可.
13．【答案】6
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分 ，
，
，
；
， ，
，
故答案为：6.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠AFB=∠FBC，根据角平分线的概念可得∠ABF=∠FBC，推出AB=AF，然后根据EF=AF-AE=AB-AE=CD-AE进行计算.
14．【答案】2
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；角平分线的定义；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵DE是△ABC的中位线，
， ， ，
，
∵BF平分∠ABC ，
，
，
，
，
故答案为：2.
【分析】根据三角形中位线的性质可得DE∥BC，DE=BC=6，BD=AD=4，根据平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，根据角平分线的概念可得∠DBF=∠FBC，推出DF=BD=4，然后根据EF=DE-DF进行计算.
15．【答案】4
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作A关于CD的对称点H，
∵CD是△ABC的角平分线，
点H一定在BC上，
过H作 HF⊥AC于F，交CD于E，此时AE+EF的值最小，为HF
过A作AG⊥BC 于G ，
∵△ABC的面积为12， BC长为6，
，
∵CD垂直平分AH ，
，
，
，
的最小值是4.
故答案为：4.
【分析】作A关于CD的对称点H，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，此时AE+EF的值最小，为HF，过A作AG⊥BC于G，根据三角形的面积公式可得AG，根据垂直平分线的性质可得AC=CH，根据△ACH的面积公式可得HF=AG=4，据此求解.
16．【答案】（1）解：原式 ，
，
；
（2）解：原式
.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、二次根式的乘法法则及二次根式的性质分别化简，然后根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据完全平方公式、平方差公式分别取括号，再合并同类项即可.
17．【答案】解：
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分可对原式进行化简，接下来将m的值代入计算即可.
18．【答案】（1）解：设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：
，解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，x+30＝80．
答：一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元．
（2）解：设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50﹣a）个，由题意得：
50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240，解得a≤30．
∵a是整数，∴a最大等于30，
答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元， 根据“ 购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍 ”列方程求解即可；
（2） 设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50﹣a）个， 根据“ 此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元 ”列不等式求解即可。
19．【答案】（1）解：∵BF平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）证明：延长AB，KG交于点P，
∵KB平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵BF平分 ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线概念得∠CBF=∠EBF，利用AAS证明△CBF≌△EBF，得到BC=BE=1，然后利用勾股定理求解即可；
（2）延长AB，KG交于点P，根据角平分线的概念可得∠AKB=∠PKB，利用ASA证明△ABK≌△PBK，得到AB=PB，AK=PK，进而证明Rt△ABC≌Rt△DBE，得到AB=DB，推出DB=PB，利用SAS证明△PBG≌△DBG，得到PG=DG，然后根据PK=PG+KG、AK=PK进行证明.
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