苏科版九年级数学上册第2章 对称图形——圆 达标检测卷（word版含答案）

第2章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．已知⊙O的半径为4，OA＝3，则点A与⊙O的位置关系是(　　)
A．点A在⊙O内　 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外　 D．无法确定
2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠A＝36°，则∠C的度数为(　　)
A．34°　
B．36°　
C．46°　
D．54°
3．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)
A．5
B．7
C．9
D．11
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在BC上，CD＝3，⊙A的半径为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径r的取值范围是(　　)
A．1＜r＜4
B．2＜r＜4
C．1＜r＜8
D．2＜r＜8
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(　　)
A． B．
C． D．π
6．若一个圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(　　)
A．60°　 B．90°　
C．120°　 D．180°
7．如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为E，直线l是⊙O的切线，切点为C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长为(　　)
A．2　
B．2　
C．2　
D．4
8．如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，C为坐标平面内一点，
BC＝1，M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(　　)
A．＋1
B．＋
C．2＋1
D．2－
二、填空题(每题2分，共20分)
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DCB＝58°，则∠DAB＝________．
10．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为点A，B，若OA＝2，∠APB＝60°，则AP的长为________．
11．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．
12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2 m，水面宽AB＝
2.4 m，某天下雨后，水管水面上升了0.4 m，则此时排水管水面宽CD为________m.
13．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的中心到各边的距离为________．
14．据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也．”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为________尺．(结果用最简根式表示)
15．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的侧面积是______．
16．在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，设BC边上的高为h，则h的取值范围是________．
17．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以点O为圆心，BC为直径作半圆，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．
18．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值是________．
三、解答题(19题6分，25题10分，其余每题8分，共56分)
19．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
20．如图，AB是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED.连接BC，CD.求证：
(1)△AOE≌△CDE；
(2)四边形OBCD是菱形．
21．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径；
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD相交于点E.
(1)如图①，若AC＝BD，求证：AE＝DE；
(2)如图②，若AC⊥BD，连接OC，求证：∠OCD＝∠ACB.
23．如图，⊙O与等边三角形ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是⊙O的直径，过点D作DF⊥BC，垂足为F.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边三角形ABC的边长a之间的数量关系．
24．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.
(1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求⊙O的半径；
(2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD.
25．已知AB是半圆O的直径，C是半圆O上的动点，D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数；
(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.
①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；
②求∠ODC的度数．
答案
一、1．A　2．B　3．A　4．B　
5．B　点拨：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝AB＝1.∴BC＝＝＝.∴点B转过的路径长为＝.
6．C　7．B
8．B　点拨：由题意易得点C在以点B为圆心，半径为1的圆上，如图，取
OD＝OA＝2，连接CD.
又∵AM＝CM，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD.
当CD最大时，OM最大，而当D、B、C三点共线，且点C在DB的延长线上时，CD最大，即OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，
∴CD＝2＋1，∴OM＝CD＝＋，即OM的最大值为＋.
二、9．122°　10．2　11．65°　12．3.2
13．3　14．4　15．6π
16．2＜h≤2＋
17．π－2　点拨：如图，连接CE.∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以点O圆心，BC为直径作半圆，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，
∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4.
又∵OE∥AC，∴∠COE＝90°.
∵OC＝2，CE＝4，
∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝2.
∴S阴影部分＝S扇形CBE－S扇形OBD－S△OCE＝－π×22－×2×2＝－2.
18．10.5　点拨：当GH是⊙O的直径时，GE＋FH有最大值．易知当GH是直径时，点E与点O重合，∴AC也是直径，AC＝14.
∵∠ABC是直径所对的圆周角，
∴∠ABC＝90°.
∵∠C＝30°，∴AB＝AC＝7.
∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF＝AB＝3.5，
∴GE＋FH＝GH－EF＝14－3.5＝10.5.
三、19．解：设经过A，B两点的直线对应的函数表达式为y＝kx＋b.
∵把点A(2，3)，B(－3，－7)代入y＝kx＋b中得
解得
∴经过A，B两点的直线对应的函数表达式为y＝2x－1.
当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11，
∴点C(5，11)不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一条直线上.
∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆.
20．证明：(1)在△AOE和△CDE中，
∴△AOE≌△CDE(SAS).
(2)∵△AOE≌△CDE，
∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，
∴OB∥CD.
∵OA＝OB，∴OB＝CD，
∴四边形OBCD是平行四边形，
∵OB＝OD，∴四边形OBCD是菱形.
21．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心.
过点E作EF⊥AB，垂足为F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，
则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，
∴AF＝FB＝AB＝40米．设⊙E的半径为r米，由勾股定理，得AE2＝
AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，
即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.
∴桥拱的半径为50米.
(2)这艘轮船能顺利通过.
如图，设MN＝60米，MN∥AB，
EC与MN相交于点D，连接EM.
易知DE⊥MN，
∴DM＝30米，
∴DE＝＝＝40(米).
∵EF＝CE－CF＝50－20＝30(米)，
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米).
∵10米>9米，
∴这艘轮船能顺利通过.
22．证明：(1)∵AC＝BD，∴＝，即＋＝＋，∴＝，∴∠ADB＝∠CAD，∴AE＝DE.
(2)延长OC交⊙O于点F，连接DF.
∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＋∠CAD＝90°，
∵∠ACB＝∠ADE，∠F＝∠CAD，
∴∠ACB＋∠F＝90°.
∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，
∴∠F＋∠FCD＝90°，∴∠ACB＝∠FCD，即∠OCD＝∠ACB.
23．(1)证明：连接OD.
∵∠DAO＝60°，OD＝OA，
∴△DOA是等边三角形，
∴∠ODA＝∠C＝60°，∴OD∥BC.
又∵DF⊥BC，
∴∠ODF＝∠DFC＝90°，
∴DF⊥OD，即DF是⊙O的切线.
(2)解：由(1)可知AD＝r，则CD＝a－r，BE＝a－2r，
在Rt△CFD中，∵∠C＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝(a－r)，
∴BF＝BC－CF＝a－(a－r)＝(a＋r)，
又∵EF是⊙O的切线，
∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°.∴∠EFB＝30°，∴BF＝2BE.
即(a＋r)＝2(a－2r)，
解得a＝3r，即r＝a.
∴⊙O的半径r与等边三角形ABC的边长a之间的数量关系为r＝a.
24．(1)解：连接OD.∵M是CD的中点，CD＝12，∴DM＝CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°.
在Rt△OMD中，∵OM＝3，∴OD＝＝＝3，
即⊙O的半径为3.
(2)证明：连接AC，延长AF交BD于点G.
∵AB⊥CD，CE＝EF，
∴AB是CF的垂直平分线，
∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，
∴∠FAE＝∠CAE.
∵∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB，即∠FAE＝∠EDB.
在Rt△BDE中，
∵∠EDB＋∠B＝90°，
∴∠FAE＋∠B＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴AG⊥BD，即AF⊥BD.
25．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，
∴∠OCD＝90°.
∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，
∴∠DOC＝∠ODC＝45°，
即∠DOC的度数是45°.
(2)①AE＝OD.理由如下：
如图，连接OE.
∵OC＝OA，CD＝OA，
∴OC＝CD，
∴∠DOC＝∠ODC.
∴∠OCE＝2∠DOC，
∵AE∥OC，∴∠DAE＝∠DOC，
∴∠DAE＝∠ODC，∴AE＝DE.
∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠DOE＝2∠DAE，
∴∠DOE＝∠OCE.
∵OC＝OE，
∴∠DEO＝∠OCE，
∴∠DOE＝∠DEO，
∴OD＝DE，∴AE＝OD.
②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.
∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，
∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，
∴∠ODC＝36°.