2021-2022学年湘教版七年级数学下册第3章因式分解单元综合测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册第3章因式分解单元综合测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-18 22:07:29 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第3章因式分解》单元综合测试题（附答案）
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．下列各式中，能用平方差公式分解的是（ ）
A．9x2+4y B．﹣x2﹣4y2 C．（﹣m）2+n2 D．﹣9x2+y2
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2）
3．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（ ）
A．（a+1）（b+1） B．（a﹣1）（b﹣1） C．（a+1）（b﹣1） D．（a﹣1）（b+1）
4．﹣x（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）各项的公因式是（ ）
A．x（a﹣x） B．﹣（a﹣x）（b﹣x）
C．x（b﹣x） D．﹣m（n﹣1）（a﹣x）（b﹣x）
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x+2） B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）
C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2 D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）
6．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（ ）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+y2 B．x2﹣2x+1 C．﹣x2+y2 D．﹣x2﹣y2
8．下列分解因式中，正确的个数为（ ）
①x2+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A．（x+y）2 B．（x+y﹣1）2 C．（x+y+1）2 D．（x﹣y﹣1）2
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
10．分解因式：a2﹣11a+24＝ ．
11．8ab2与﹣4a3b2的公因式为 ．
12．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝ ．
13．分解因式：（a+1）2﹣4a＝ ．
14．多项式x2﹣4，x2﹣x﹣2的公因式是 ．
15．因式分解：a2+4a+4＝ ．
16．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9＝ ．
三、解答题（本题共计7小题，共计72分，）
17．因式分解：
（1）12abc﹣2bc2； （2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）； （3）a2﹣2ab+b2﹣1．
18．因式分解：ab（x2﹣y2）+xy（a2﹣b2）．
19．已知关于x的二次三项式3x2+mx+n因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），求m，n的值．
20．分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．
21．分解因式：
（1）﹣3ma2+12ma﹣12m； （2）x2﹣y2﹣7x﹣7y．
22．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是 ．
参考答案
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．解：A、不是两式的平方和形式，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C、（﹣m）2+n2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D、﹣9x2+y2＝（）2﹣（3x）2是y与3x的平方的差，能用平方差公式分解因式，故此选项正确．
故选：D．
2．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：ab﹣1+a﹣b＝（ab﹣b）+（a﹣1）＝b（a﹣1）+（a﹣1）＝（a﹣1）（b+1）；
ab﹣1+a﹣b＝（ab+a）﹣（b+1）＝a（b+1）﹣（b+1）＝（a﹣1）（b+1）．
故选：D．
4．解：﹣x（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）各项的公因式是﹣（a﹣x）（b﹣x）．
故选：B．
5．解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝（a﹣3）（a+2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意，
故选：D．
6．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），
4ab是公因式，
故选：D．
7．解：A、是x、y平方的和，不能用平方差公式分解因式；
B、x2﹣2x+1是完全平方公式，不能用平方差公式分解因式；
C、﹣x2+y2＝y2﹣x2是y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；
D两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．
故选：C．
8．解：①x2+2xy+x＝x（x2+2y+1）故此选项错误；
②x2+4x+4＝（x+2）2，正确；
③﹣x2+y2＝﹣（x+y）（x﹣y），故此选项错误．
故选：C．
9．解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1，
＝（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1，
＝（x+y）2﹣2（x+y）+1，
＝（x+y﹣1）2．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
10．解：a2﹣11a+24＝（a﹣3）（a﹣8）．
故答案为：（a﹣3）（a﹣8）．
11．解：∵8ab2与﹣4a3b2中都含有4ab2，
∴8ab2与﹣4a3b2的公因式为4ab2．
故答案是：4ab2．
12．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
13．解：（a+1）2﹣4a＝a2+2a+1﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．
故答案为：（a﹣1）2．
14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；
x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）．
故多项式x2﹣4，x2﹣x﹣2的公因式是x﹣2．
15．解：原式＝（a+2）2，
故答案为：（a+2）2．
16．解：x2﹣y2+6y﹣9，
＝x2﹣（y2﹣6y+9），
＝x2﹣（y﹣3）2，
＝（x﹣y+3）（x+y﹣3）．
三、解答题（本题共计7小题，共计72分，）
17．解：（1）12abc﹣2bc2
＝2bc（6a﹣c）；
（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）
＝（x﹣y）（2a+3b）；
（3）a2﹣2ab+b2﹣1
＝（a﹣b）2﹣1，
＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
18．解：原式＝abx2﹣aby2+xya2﹣xyb2
＝abx2+a2xy﹣（by2a+b2xy）
＝ax（bx+ay）﹣by（ay+bx）
＝（ax﹣by）（ay+bx）．
19．解：∵3x2+mx+n＝（3x+2）（x﹣1），
∴3x2+mx+n＝3x2﹣x﹣2，
∴m＝﹣1，n＝﹣2．
20．解：原式＝（a+b+1）2．
21．解：（1）﹣3ma2+12ma﹣12m
＝﹣3m（a2﹣4a+4）
＝﹣3m（a﹣2）2；
（2）x2﹣y2﹣7x﹣7y
＝（x﹣y）（x+y）﹣7（x+y）
＝（x+y）（x﹣y﹣7）．
22．解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣4+3
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）
（2）4x2+12x﹣7
＝4x2+12x+9﹣9﹣7
＝（2x+3）2﹣16
＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）
＝（2x+7）（2x﹣1）
23．解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．
故答案为：提公因式法，2次；
（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]
＝（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）2（1+x）（1+x）
＝（1+x）4，
故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是：（x+1）4．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是：（x+1）n+1．
故答案为：（x+1）n+1．
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．下列各式中，能用平方差公式分解的是（ ）
A．9x2+4y B．﹣x2﹣4y2 C．（﹣m）2+n2 D．﹣9x2+y2
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2）
3．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（ ）
A．（a+1）（b+1） B．（a﹣1）（b﹣1） C．（a+1）（b﹣1） D．（a﹣1）（b+1）
4．﹣x（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）各项的公因式是（ ）
A．x（a﹣x） B．﹣（a﹣x）（b﹣x）
C．x（b﹣x） D．﹣m（n﹣1）（a﹣x）（b﹣x）
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x+2） B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）
C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2 D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）
6．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（ ）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+y2 B．x2﹣2x+1 C．﹣x2+y2 D．﹣x2﹣y2
8．下列分解因式中，正确的个数为（ ）
①x2+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A．（x+y）2 B．（x+y﹣1）2 C．（x+y+1）2 D．（x﹣y﹣1）2
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
10．分解因式：a2﹣11a+24＝ ．
11．8ab2与﹣4a3b2的公因式为 ．
12．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝ ．
13．分解因式：（a+1）2﹣4a＝ ．
14．多项式x2﹣4，x2﹣x﹣2的公因式是 ．
15．因式分解：a2+4a+4＝ ．
16．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9＝ ．
三、解答题（本题共计7小题，共计72分，）
17．因式分解：
（1）12abc﹣2bc2； （2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）； （3）a2﹣2ab+b2﹣1．
18．因式分解：ab（x2﹣y2）+xy（a2﹣b2）．
19．已知关于x的二次三项式3x2+mx+n因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），求m，n的值．
20．分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．
21．分解因式：
（1）﹣3ma2+12ma﹣12m； （2）x2﹣y2﹣7x﹣7y．
22．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是 ．
参考答案
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．解：A、不是两式的平方和形式，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C、（﹣m）2+n2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D、﹣9x2+y2＝（）2﹣（3x）2是y与3x的平方的差，能用平方差公式分解因式，故此选项正确．
故选：D．
2．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：ab﹣1+a﹣b＝（ab﹣b）+（a﹣1）＝b（a﹣1）+（a﹣1）＝（a﹣1）（b+1）；
ab﹣1+a﹣b＝（ab+a）﹣（b+1）＝a（b+1）﹣（b+1）＝（a﹣1）（b+1）．
故选：D．
4．解：﹣x（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）各项的公因式是﹣（a﹣x）（b﹣x）．
故选：B．
5．解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝（a﹣3）（a+2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意，
故选：D．
6．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），
4ab是公因式，
故选：D．
7．解：A、是x、y平方的和，不能用平方差公式分解因式；
B、x2﹣2x+1是完全平方公式，不能用平方差公式分解因式；
C、﹣x2+y2＝y2﹣x2是y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；
D两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．
故选：C．
8．解：①x2+2xy+x＝x（x2+2y+1）故此选项错误；
②x2+4x+4＝（x+2）2，正确；
③﹣x2+y2＝﹣（x+y）（x﹣y），故此选项错误．
故选：C．
9．解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1，
＝（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1，
＝（x+y）2﹣2（x+y）+1，
＝（x+y﹣1）2．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
10．解：a2﹣11a+24＝（a﹣3）（a﹣8）．
故答案为：（a﹣3）（a﹣8）．
11．解：∵8ab2与﹣4a3b2中都含有4ab2，
∴8ab2与﹣4a3b2的公因式为4ab2．
故答案是：4ab2．
12．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
13．解：（a+1）2﹣4a＝a2+2a+1﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．
故答案为：（a﹣1）2．
14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；
x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）．
故多项式x2﹣4，x2﹣x﹣2的公因式是x﹣2．
15．解：原式＝（a+2）2，
故答案为：（a+2）2．
16．解：x2﹣y2+6y﹣9，
＝x2﹣（y2﹣6y+9），
＝x2﹣（y﹣3）2，
＝（x﹣y+3）（x+y﹣3）．
三、解答题（本题共计7小题，共计72分，）
17．解：（1）12abc﹣2bc2
＝2bc（6a﹣c）；
（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）
＝（x﹣y）（2a+3b）；
（3）a2﹣2ab+b2﹣1
＝（a﹣b）2﹣1，
＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
18．解：原式＝abx2﹣aby2+xya2﹣xyb2
＝abx2+a2xy﹣（by2a+b2xy）
＝ax（bx+ay）﹣by（ay+bx）
＝（ax﹣by）（ay+bx）．
19．解：∵3x2+mx+n＝（3x+2）（x﹣1），
∴3x2+mx+n＝3x2﹣x﹣2，
∴m＝﹣1，n＝﹣2．
20．解：原式＝（a+b+1）2．
21．解：（1）﹣3ma2+12ma﹣12m
＝﹣3m（a2﹣4a+4）
＝﹣3m（a﹣2）2；
（2）x2﹣y2﹣7x﹣7y
＝（x﹣y）（x+y）﹣7（x+y）
＝（x+y）（x﹣y﹣7）．
22．解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣4+3
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）
（2）4x2+12x﹣7
＝4x2+12x+9﹣9﹣7
＝（2x+3）2﹣16
＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）
＝（2x+7）（2x﹣1）
23．解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．
故答案为：提公因式法，2次；
（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]
＝（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）2（1+x）（1+x）
＝（1+x）4，
故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是：（x+1）4．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是：（x+1）n+1．
故答案为：（x+1）n+1．