2021-2022学年青岛版九年级数学下册第五章 对函数的再探究 单元检测试卷（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年青岛版九年级数学下册第五章 对函数的再探究 单元检测试卷（word版、含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 115.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 09:42:58 | ||
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文档简介
对函数的再探究 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.反比例函数y=﹣ 的图象在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
2.如图，
已知抛物线y=x2-bx+c的对称轴为x=2，点A ， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为
A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3）
3.如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P ， 且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2)，则此时P的坐标为 ( )
A. (9，4) B. (9，6) C. (10，4) D. (10，6)
4.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y= D. y=
5.把抛物线 的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. a＞0 B. a－b＋c＞0 C. b2－4ac＜0 D. 2a＋b＝0
7.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
8.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（ ）
A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4
9.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当x=3时，EF= ；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果
①＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（ ）
A. ①②③④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ①④⑤
二、填空题（共10题；共30分）
11.抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为________．
12.若A（ ， ），B（ ， ），C（1， ）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则 、 、 的大小关系是________．
13.抛物线 的顶点坐标是________.
14.设A是函数y= 图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．
15.如图，反比例函数y= 的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于________个面积单位．
16.如图，点P在反比例函数y= 的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是________．
17.如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为________．
18.如图，已知函数y=﹣与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是________
19.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=________．
20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.
三、解答题（共7题；共60分）
21.如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
22.已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；
（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；
（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2
①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；
②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．
23.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点
（1）求抛物线的解析式
（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD
（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值
24.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式．
25.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
26.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是多少？
27.如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，作直线 ．动点 在 轴上运动，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 的解析式；
（Ⅱ）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；
（Ⅲ）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】8
12.【答案】 ＜ ＜
13.【答案】(3,-1)
14.【答案】1
15.【答案】4
16.【答案】﹣6
17.【答案】12
18.【答案】x=﹣3
19.【答案】1.6
20.【答案】2
三、解答题
21.【答案】解：作AE⊥BC， 在Rt△ABE中，∠B=30°，
则AE= AB= x，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，
∴S= （AD+BC）×AE= （60﹣2x）× x=﹣ x2+15x（0＜x＜60）．
22.【答案】解：（1）∵二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，
∴4m2﹣4（n﹣1）=0，
∴n﹣1=m2 ，
∴n=m2+1，
∵n﹣1≠0，且m2≥0
∴n﹣1＞0，
∴图象开口向上；
（2）∵y=（n﹣1）x2+2mx+1，
∴对称轴x=，
要使为整数，
∵m，n为整数，
∴只要m=±1，此时n=2，
∴存在m=±1，n=2，符合要求；
（3）①y=nx2﹣（n﹣1）x﹣2n﹣2=n（x2﹣x﹣2）+x﹣2，
令x2﹣x﹣2=0，得x=﹣1或2，所以必过的定点为（2，0），（﹣1，﹣3），
②若n=0，则y=x﹣2，直线与坐标轴有两个交点，
若n≠0：b2﹣4ac=（n﹣1）2+4n（2n+2）=（3n+1）2≥0，
当抛物线过原点时，n=﹣1，此时图象与坐标轴有两个交点，
当抛物线不过原点时，n=时，b2﹣4ac=0，图象与x轴，y轴各有1个交点，
综上，当n=0或﹣1或时，函数图象与坐标轴有两个交点．
23.【答案】解：（1）二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-3，0），B（1，0）
∴9a-3b+3="0" ，a+b+3=0；解得a=-1 、b=-2；
∴二次函数图象的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）∵y=-x2-2x+3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）
∵点C、D是抛物线上的一对对称点．对称轴x=-b/2a=-1，
∴D点的坐标为（-2，3）．
（3）设直线BD的一次函数解析式为y=kx+b
把B（1，0），D（-2，3）分别代入得：0=k+b、3=-2k+b
解得：k=-1，b=1。
∴BD的解析式为y=-x+1。
由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：-2＜x＜1。
24.【答案】解：由题意得：每件利润为（x﹣8）元，销量为[100﹣10（x﹣10）]件， 所以y=（x﹣8） [100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x＜20）
25.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化， ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
26.【答案】解：由图象知，图中两个二次函数关于x轴对称，故把x轴下半部分阴影部分面积移到x轴上半部分，则所有的阴影部分面积是半个正方形的面积，故为2．
27.【答案】解：（I）∵抛物线过A、C两点，
∴代入抛物线解析式可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，
令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，
∵B点在A点右侧，
∴B点坐标为（3，0），
设直线BC解析式为y=kx+s，
把B、C坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线BC解析式为y=﹣x+3；
（Ⅱ）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，
∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，- m+3），
∵P在线段OB上运动，
∴M点在N点上方，
∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ ）2+ ，
∴当m= 时，MN有最大值，MN的最大值为 ；
（Ⅲ）∵PM⊥x轴，
∴MN∥OC，
当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，
当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，
当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，
∴m2﹣3m=3，解得m= 或m= ，
综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为 或
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一、单选题（共10题；共30分）
1.反比例函数y=﹣ 的图象在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
2.如图，
已知抛物线y=x2-bx+c的对称轴为x=2，点A ， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为
A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3）
3.如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P ， 且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2)，则此时P的坐标为 ( )
A. (9，4) B. (9，6) C. (10，4) D. (10，6)
4.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y= D. y=
5.把抛物线 的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. a＞0 B. a－b＋c＞0 C. b2－4ac＜0 D. 2a＋b＝0
7.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
8.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（ ）
A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4
9.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当x=3时，EF= ；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果
①＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（ ）
A. ①②③④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ①④⑤
二、填空题（共10题；共30分）
11.抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为________．
12.若A（ ， ），B（ ， ），C（1， ）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则 、 、 的大小关系是________．
13.抛物线 的顶点坐标是________.
14.设A是函数y= 图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．
15.如图，反比例函数y= 的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于________个面积单位．
16.如图，点P在反比例函数y= 的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是________．
17.如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为________．
18.如图，已知函数y=﹣与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是________
19.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=________．
20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.
三、解答题（共7题；共60分）
21.如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
22.已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；
（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；
（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2
①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；
②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．
23.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点
（1）求抛物线的解析式
（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD
（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值
24.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式．
25.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
26.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是多少？
27.如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，作直线 ．动点 在 轴上运动，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 的解析式；
（Ⅱ）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；
（Ⅲ）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】8
12.【答案】 ＜ ＜
13.【答案】(3,-1)
14.【答案】1
15.【答案】4
16.【答案】﹣6
17.【答案】12
18.【答案】x=﹣3
19.【答案】1.6
20.【答案】2
三、解答题
21.【答案】解：作AE⊥BC， 在Rt△ABE中，∠B=30°，
则AE= AB= x，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，
∴S= （AD+BC）×AE= （60﹣2x）× x=﹣ x2+15x（0＜x＜60）．
22.【答案】解：（1）∵二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，
∴4m2﹣4（n﹣1）=0，
∴n﹣1=m2 ，
∴n=m2+1，
∵n﹣1≠0，且m2≥0
∴n﹣1＞0，
∴图象开口向上；
（2）∵y=（n﹣1）x2+2mx+1，
∴对称轴x=，
要使为整数，
∵m，n为整数，
∴只要m=±1，此时n=2，
∴存在m=±1，n=2，符合要求；
（3）①y=nx2﹣（n﹣1）x﹣2n﹣2=n（x2﹣x﹣2）+x﹣2，
令x2﹣x﹣2=0，得x=﹣1或2，所以必过的定点为（2，0），（﹣1，﹣3），
②若n=0，则y=x﹣2，直线与坐标轴有两个交点，
若n≠0：b2﹣4ac=（n﹣1）2+4n（2n+2）=（3n+1）2≥0，
当抛物线过原点时，n=﹣1，此时图象与坐标轴有两个交点，
当抛物线不过原点时，n=时，b2﹣4ac=0，图象与x轴，y轴各有1个交点，
综上，当n=0或﹣1或时，函数图象与坐标轴有两个交点．
23.【答案】解：（1）二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-3，0），B（1，0）
∴9a-3b+3="0" ，a+b+3=0；解得a=-1 、b=-2；
∴二次函数图象的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）∵y=-x2-2x+3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）
∵点C、D是抛物线上的一对对称点．对称轴x=-b/2a=-1，
∴D点的坐标为（-2，3）．
（3）设直线BD的一次函数解析式为y=kx+b
把B（1，0），D（-2，3）分别代入得：0=k+b、3=-2k+b
解得：k=-1，b=1。
∴BD的解析式为y=-x+1。
由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：-2＜x＜1。
24.【答案】解：由题意得：每件利润为（x﹣8）元，销量为[100﹣10（x﹣10）]件， 所以y=（x﹣8） [100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x＜20）
25.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化， ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
26.【答案】解：由图象知，图中两个二次函数关于x轴对称，故把x轴下半部分阴影部分面积移到x轴上半部分，则所有的阴影部分面积是半个正方形的面积，故为2．
27.【答案】解：（I）∵抛物线过A、C两点，
∴代入抛物线解析式可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，
令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，
∵B点在A点右侧，
∴B点坐标为（3，0），
设直线BC解析式为y=kx+s，
把B、C坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线BC解析式为y=﹣x+3；
（Ⅱ）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，
∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，- m+3），
∵P在线段OB上运动，
∴M点在N点上方，
∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ ）2+ ，
∴当m= 时，MN有最大值，MN的最大值为 ；
（Ⅲ）∵PM⊥x轴，
∴MN∥OC，
当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，
当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，
当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，
∴m2﹣3m=3，解得m= 或m= ，
综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为 或
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