2021-2022学年华东师大版数学九年级下册26.1 二次函数 单元练习一-（word版、含答案）

二次函数单元练习一
1．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
2．在平面直角坐标系中，二次函数y= ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．则下列结论错误的是（ ）
（A）ac<0． （B）b2-4ac>0． （C）4a+2b+c>0． （D）3b <2c．
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）
（A）18． （B）12． （C）9． （D）6．
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C．若抛物线的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax+3(a<0)交y轴于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，连结OB．点C是线段OB上一动点，以OA、AC为邻边作□OACD，则□OACD周长的最小值为________．
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，在x轴下方作垂直于y轴的直线BC交该抛物线于点B、C，连结AB、AC．若点B到x轴的距离是点A到x轴的距离的3倍，则△ABC的面积为 ．
7．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在-18．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如下表：
x（元） 15 20 30 …
y（袋） 25 20 10 …
（1）若日销售量y（袋）是销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数表达式．
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）．
①求w与x之间的函数表达式．
②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元 每日销售的最大利润是多少元
9．已知抛物线与x轴交于点A和B，第一象限内的点C在该抛物线上．
（1）直接写出A、B两点的坐标．
（2）若△ABC的面积为12，求点C坐标．
（3）在（2）问的条件下，直线经过点A、C．当＞时，直接写出x的取值范围．
10．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8 m，拱高为4 m．该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4 m的隔离带．一辆宽为2 m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道有不少于0.5 m的空隙．按如图②所示建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线对应的函数关系式．
（2）通过计算说明该货车能够安全通行的最大高度．
11.如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形OABC构成．矩形一边OA的长是12m，另一边OC的长是1m．抛物线上的最高点D到地面OA的距离为7m．以OA所在直线为x轴，以OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线所对应的函数表达式．
（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m，求两排灯之间的水平距离．
（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于m的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度．
（第11题）
12．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
13.在平面直角坐标系中，抛物线经过点（6，7），其对称轴为直线x=2.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.
（2）当时，求函数值y的取值范围.
（3）当时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是 .
（4）已知A、B两点均在抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为m+2.将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值.
14．在平面直角坐标系中，将函数（为常数）的图象记为，图象
的最低点为(,)．
（1）当时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象．
（2）当时，求的值．
（3）求的最大值．
（4）当，且当图象与轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为，直接写出的取值范围．
15．在平面直角坐标系中，函数（x≤2）的图象记为．
（1）图象过定点 ．
（2）若图象的最高点到x轴的距离为1，求此时m的值．
（3）将图象沿直线x＝2翻折，翻折后的图象记为，和合称为图象G．
①当m＝0时，在如图的平面直角坐标系中画出图象G．
②点A（，）、B（，），当图象G和线段AB有且只有两
个公共点时，直接写出m的取值范围．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，过点A的直线与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD=1，以CD为边作矩形CDEF．设点E的横坐标为2m．
（1）求直线AB对应的函数关系式．
（2）当点P与点A重合时，求点E的坐标．
（3）当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离．
（4）当矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
二次函数单元练习一
1．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式．则下列说法中正确的是D
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
2．在平面直角坐标系中，二次函数y= ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．则下列结论错误的是D
（A）ac<0． （B）b2-4ac>0． （C）4a+2b+c>0． （D）3b <2c．
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为A
（A）18． （B）12． （C）9． （D）6．
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C．若抛物线的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax+3(a<0)交y轴于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，连结OB．点C是线段OB上一动点，以OA、AC为邻边作□OACD，则□OACD周长的最小值为________．
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，在x轴下方作垂直于y轴的直线BC交该抛物线于点B、C，连结AB、AC．若点B到x轴的距离是点A到x轴的距离的3倍，则△ABC的面积为 ．8
7．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在-18．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如下表：
x（元） 15 20 30 …
y（袋） 25 20 10 …
（1）若日销售量y（袋）是销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数表达式．
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）．
①求w与x之间的函数表达式．
②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元 每日销售的最大利润是多少元
8．（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
根据题意，得解得
∴y与x之间的函数表达式为y=- x+40．
（2）①w=（x-10）（- x+40）=．
②w=．当x=25时，w取得最大值，最大值为w=225．
∴每袋的销售价应定为25元时，每日销售的利润最大是225元．
9．已知抛物线与x轴交于点A和B，第一象限内的点C在该抛物线上．
（1）直接写出A、B两点的坐标．
（2）若△ABC的面积为12，求点C坐标．
（3）在（2）问的条件下，直线经过点A、C．当＞时，直接写出x的取值范围．
9．（1）A（－1,0） B（3,0）
（2）∵A（－1,0） B（3,0）∴AB=4
∵ ∴，
∴ ∴ （不符题意，舍去）∴ C（5,6）
（3）或 ．
10．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8 m，拱高为4 m．该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4 m的隔离带．一辆宽为2 m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道有不少于0.5 m的空隙．按如图②所示建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线对应的函数关系式．
（2）通过计算说明该货车能够安全通行的最大高度．
10．（1）设抛物线解析式为y＝ax2+k．
由题意，得解得∴抛物线表达式为．
（2）当时，y＝2.79．当y＝2.79时，2.79﹣0.5＝2.29 m．
答：该货车能够通行的最大高度为2.29 m．
11.如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形OABC构成．矩形一边OA的长是12m，另一边OC的长是1m．抛物线上的最高点D到地面OA的距离为7m．以OA所在直线为x轴，以OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线所对应的函数表达式．
（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m，求两排灯之间的水平距离．
（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于m的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度．
（第11题）
11.（1）由题意设抛物线所对应的函数表达式为．
将点C(0，1)代入上式，，解得．
∴该抛物线所对应的函数表达式为．（或）
（2）把y=5代入中，
，解得，．
．
所以两排灯之间的水平距离为m．
（3）把x=2代入中， ．
．所以这辆货运汽车载物后的最大高度为4m．
12．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
12．（1）设右侧抛物线的函数关系式为．
把代入，得． 解得．
所以函数表达式为．
（2）令．解得 (舍去）．
所以王师傅要站在离水池中心7米内．
13.在平面直角坐标系中，抛物线经过点（6，7），其对称轴为直线x=2.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.
（2）当时，求函数值y的取值范围.
（3）当时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是 .
（4）已知A、B两点均在抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为m+2.将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值.
13. （1）由题意，得 解得
∴抛物线所对应的函数表达式为.
（2）∵，对称轴为直线x=2，
∴当x=2时，．
当时，．
当时，．
∴当时，y的取值范围是．
（3）
（4）点A、B的坐标分别为、．
当时，，解得（不合题意，舍去）．
当时，，
解得，（不合题意，舍去）．
当时，，解得，（不合题意，舍去）．
当时，，解得（不合题意，舍去）．
综上，m的值为或.
14．在平面直角坐标系中，将函数（为常数）的图象记为，图象的最低点为(,)．
（1）当时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象．
（2）当时，求的值．
（3）求的最大值．
（4）当，且当图象与轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为，直接写出的取值范围．
14．（1）当时，这个函数的表达式为，
（2）．∵时，∴．
∴，．
（3）∵，∴当m=2时，的最大值是4．
（4）．
15．在平面直角坐标系中，函数（x≤2）的图象记为．
（1）图象过定点 ．
（2）若图象的最高点到x轴的距离为1，求此时m的值．
（3）将图象沿直线x＝2翻折，翻折后的图象记为，和合称为图象G．
①当m＝0时，在如图的平面直角坐标系中画出图象G．
②点A（，）、B（，），当图象G和线段AB有且只有两
个公共点时，直接写出m的取值范围．
15．（1）
（2）当时，最高点为．
1°．解得（舍），．
2°． 解得．
当时，最高点为． ．解得．
所以m的值为或或．
（3）① 如图．
②且或或．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，过点A的直线与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD=1，以CD为边作矩形CDEF．设点E的横坐标为2m．
（1）求直线AB对应的函数关系式．
（2）当点P与点A重合时，求点E的坐标．
（3）当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离．
（4）当矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
16．（1）当x=2时，． ∴点B的坐标为（2，）
当y=0时，．解得x1=-1，x2=3．
∵抛物线与x轴正半轴交于点A，∴点A的坐标为（3，0）．
由题意，得解得∴直线AB对应的函数关系式为．
（2）如图①，当点P与点A重合时，m+1=3．解得m=2．∴2m=4．
∵点D的纵坐标为1．∴点E的坐标为（4，1）．
（3）将配方，得．∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）．
由题意，得点E的坐标为．∵点E在该抛物线上，
∴．解得，．
如图②，当2m<1时，即，顶点（1，-2）在EF的右边．∵，
∴抛物线的顶点到EF的距离为．
如图③，当2m>1时，即，顶点（1，-2）在EF的左边． ∵，
∴抛物线的顶点到EF的距离为．
（4）当或或时，矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交．
也可以写成：当或或时，矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交．
【提示】如图④、图⑤、图⑥．
（第2题） （第3题） （第4题）
（第5题） （第6题）
x
O
A
B
C
y
（第9题）
图① 图②
（第10题）
（第12题）
-3
-2
-2
-1
1
1
2
2
3
3
-1
y
x
O
4
（第14题）
（第15题）
（第16题）
（第2题） （第3题） （第4题）
（第5题） （第6题）
x
O
A
B
C
y
（第9题）
图① 图②
（第10题）
（第12题）
-3
-2
-2
-1
1
1
2
2
3
3
-1
y
x
O
4
（第14题）
（第15题）
（第16题）
图①
图② 图③
图④ 图⑤ 图⑥
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