5.2用列举法求概率
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课件60张PPT。5.2用列举法计算概率
请同学们回答下列问题。
1. 概率是什么？
2. P(A)的取值范围是什么？
3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫做什么？
4. A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件。请你画出数轴把这三个量表示出来。 渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力，体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。 1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是 。 2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都是 。（1）以上两个试验有什么共同的特点？ （2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？概率的求法 一次试验中，可能出现的结果有限多个。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1，
当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1） 点数为2；
（2） 点数为奇数；
（3） 点数大于2且小于5。例2 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。 .解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。例3：图是一个转盘，转盘分为7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当指针指向右边的扇形）。求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色。例4：图是计算机中“扫雷”游戏的画面。在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。
小王在游戏开始时随机
地踩中一个方格，踩中后出
现了如图所示的情况。我们
把与标号3的方格相临的方
格记为A区域（画线部分），
A区域的部分记为B区域。数
字3表示在A区域有3颗地雷。
那么第二步应该踩在A区域
还是B区域？例5：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。 “同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？例6：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。例7：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 一次实验涉及三个因素（或更多）时，列表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能结果，通常采用树形图。第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。树形图的方法第三步：可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）
第四步：按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率。解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：这些结果出现的可能性相等。 什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？ 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。例8：口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率直接列举例9：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2 4.当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。1.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种可能.每种可能性的概率为 .2.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为______．摸到黑球的概率为 .63.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（ ），抽到牌面数字是6的概率是（ ），抽到黑桃的概率是（ ）。
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（ ），抽到中心对称图形的概率是（ ）。
2
27 1
5413
54 0.75 0.755.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为 .6.如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种97.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
（1）从盒子中取出一个小球，小球是红球
（2）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同
（3）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。直接列举；列表法或树形图；树形图。8.回顾例4，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一个区域比较安全？9.掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此确定“正面向上”的概率。10.袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1格小球后放回，再随机摸出1格。求下列事件的概率：
（1）第一个摸到红球，第二个摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。11.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车左转。12.一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?能否用不同
的方法来解？列表画树状图解：红,红;枚举红,黑;黑,红;黑,黑.13.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？解：由题意画出树状图：开始 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4个，都是蓝色珠子的结果有1个。故14.奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解释这个现象，比如设纯种黄豌豆的基因是yy，纯种绿豌豆的基因是gg，黄色基因是显性的，接下来，你可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？解：第一代杂交豌豆绿豆ggyyyg(或gy)yg黄豆yyygyggg第二代杂交豌豆15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车右转，一辆车左转；
（3）至少有两辆车左转。16.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色；
（3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：
两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向
黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；
你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；
如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。 可以设计如下的规则：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜，小明得2分；指向红色，小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。因为此时P（A）×2=P（B）×1，即两人平均每次得分相同。∵P（A）＜P（B）,∴这样的游戏规则不公平。17. 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数是6的约数； （2）点数是质数； （3）点数是合数．
（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。 可以设计如下的规则：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜，小明得2分；掷得点数是合数，小亮胜，小亮得3分，最后按得分多少决定输赢。因为此时P（小明胜） ×2=P（小亮胜） ×3，即两人平均每次得分相同。（1） （2）
（3） （4）
2. （1） （2）
3. （1） （2）
4.
请同学们回答下列问题。
1. 概率是什么？
2. P(A)的取值范围是什么？
3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫做什么？
4. A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件。请你画出数轴把这三个量表示出来。 渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力，体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。 1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是 。 2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都是 。（1）以上两个试验有什么共同的特点？ （2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？概率的求法 一次试验中，可能出现的结果有限多个。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1，
当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1） 点数为2；
（2） 点数为奇数；
（3） 点数大于2且小于5。例2 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。 .解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。例3：图是一个转盘，转盘分为7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当指针指向右边的扇形）。求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色。例4：图是计算机中“扫雷”游戏的画面。在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。
小王在游戏开始时随机
地踩中一个方格，踩中后出
现了如图所示的情况。我们
把与标号3的方格相临的方
格记为A区域（画线部分），
A区域的部分记为B区域。数
字3表示在A区域有3颗地雷。
那么第二步应该踩在A区域
还是B区域？例5：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。 “同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？例6：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。例7：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 一次实验涉及三个因素（或更多）时，列表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能结果，通常采用树形图。第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。树形图的方法第三步：可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）
第四步：按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率。解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：这些结果出现的可能性相等。 什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？ 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。例8：口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率直接列举例9：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2 4.当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。1.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种可能.每种可能性的概率为 .2.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为______．摸到黑球的概率为 .63.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（ ），抽到牌面数字是6的概率是（ ），抽到黑桃的概率是（ ）。
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（ ），抽到中心对称图形的概率是（ ）。
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54 0.75 0.755.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为 .6.如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种97.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
（1）从盒子中取出一个小球，小球是红球
（2）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同
（3）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。直接列举；列表法或树形图；树形图。8.回顾例4，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一个区域比较安全？9.掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此确定“正面向上”的概率。10.袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1格小球后放回，再随机摸出1格。求下列事件的概率：
（1）第一个摸到红球，第二个摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。11.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车左转。12.一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?能否用不同
的方法来解？列表画树状图解：红,红;枚举红,黑;黑,红;黑,黑.13.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？解：由题意画出树状图：开始 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4个，都是蓝色珠子的结果有1个。故14.奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解释这个现象，比如设纯种黄豌豆的基因是yy，纯种绿豌豆的基因是gg，黄色基因是显性的，接下来，你可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？解：第一代杂交豌豆绿豆ggyyyg(或gy)yg黄豆yyygyggg第二代杂交豌豆15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车右转，一辆车左转；
（3）至少有两辆车左转。16.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色；
（3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：
两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向
黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；
你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；
如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。 可以设计如下的规则：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜，小明得2分；指向红色，小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。因为此时P（A）×2=P（B）×1，即两人平均每次得分相同。∵P（A）＜P（B）,∴这样的游戏规则不公平。17. 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数是6的约数； （2）点数是质数； （3）点数是合数．
（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。 可以设计如下的规则：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜，小明得2分；掷得点数是合数，小亮胜，小亮得3分，最后按得分多少决定输赢。因为此时P（小明胜） ×2=P（小亮胜） ×3，即两人平均每次得分相同。（1） （2）
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