7.3鸡兔同笼

课件30张PPT。北师大版八年级《数学》上册 鸡兔同笼说课程序说课流程 运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：教材分析设计思路教学策略教学过程鸡兔同笼教学评价1.教材所处的地位和作用
《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次
方程组的概念及其解法之后的一节。
它是通过建立二元一次方程组来解决
实际问题，让学生进一步感受用方程
模型解决实际问题的思想。同时，为
今后学习一般线性方程及平面解析几
何等知识打下基础，它在教材中起着
承前启后的作用。《鸡兔同笼》教材分析设计思路教学策略教学评价教学过程《鸡兔同笼》教材分析设计思路教学策略教学评价教学过程2.教学目标及重难点定位
知识与技能：①理解具体问题中的数量关 系。 ②能根据实际问题中的数量关系列出方程。③会解二元一次方程组。
过程与方法：①经历和体验列方程组解决实际问题的过程。②体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感与态度：①了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。②通过有趣的古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强学习数学的自信心。③渗透数学文化，关注学生的探究精神等。《鸡兔同笼》教材分析设计思路教学策略教学评价教学过程 重点：经历和体验列方程组解
决实际问题的过程，建立数学模型.
难点：确立等量关系，列出正
确的二元一次方程组.
突破点：引导学生根据题意寻
求等量关系，再用未知量参与表示
等量关系. 《鸡兔同笼》教材分析设计思路教学策略教学评价教学过程《鸡兔同笼》教材分析设计思路教学策略教学评价教学过程 数学家乔治·波利亚指出：“学习任何知识
的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现,
理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质
和联系。” 我认为这里所说的“发现” ,其实就
是学生在自主探索过程中，根据自己的思维
方式和体验对数学知识进行“再创造” 。教学
实践证明，学生进行“再创造”时能最大限度
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学
的兴趣。1.教法教材分析设计思路教学策略教学评价教学过程⑴创设生动具体的教学情境,使学生
在愉快的情景中学习数学知识。
⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合
作交流。
⑶尊重学生的个体差异，满足多样化
的学习需求。
《鸡兔同笼》1.教法教材分析设计思路教学策略教学评价教学过程《鸡兔同笼》2.学法 “学之道在于悟，教之道在于度。”
学生是学习的主体，教师在教学过程
中须将学习的主动权交给学生。美国
某大学有一句名言：“让我听见的,我
会忘记；让我看见的，我就领会；让
我做过的，我就理解了。” 这表明教
师的“教”不仅要让学生“学会知识”，
更主要的是要让学生“会学知识”。 教材分析设计思路教学策略教学评价教学过程《鸡兔同笼》2.学法（1）在具体情境中经历发现问题。（2）在动手操作、独立思考、进行
个性化学习的基础上，开展小组合作
交流活动。（3）让学生自主地“做数学”。（4）联系生活实际解决身边问题，体
验数学的应用。教材分析设计思路教学策略教学评价教学过程《鸡兔同笼》3.教学媒体 为保证完成教学任务，结合本课
实际特点,既利用了多媒体制作课件整
合教学，还使用了身边的教学资源辅
助教学。改变相关内容的呈现方式，
激发学生学习积极性 。
说教学过程 鸡兔同笼课后反馈，巩固新知尝试探索，发现新知创设情境，激发兴趣合作交流，延展思维应用新知，回归生活
感悟深化，收获成果1.创设情境，激发兴趣教学过程设计设计说明亲爱的孩子们：

大家好！今天能和你们共
同学习很高兴。你们喜欢数学
吗?数学王国里有许多有趣的
问题，早在多年前就有人开始
研究啦！你想了解吗？今天就
让我们一起走进神秘的数学王
国来一次探秘吧！ 从谈话引入课题“鸡兔
同笼”，激发学生的学习
兴趣,从而使学生洞悉本节
课的学习目标，真正达到
想学、爱学、乐学的境地,
收到事半功倍的效果。2.尝试探索，发现新知教学过程设计教学过程设计设计说明 你听说过中国古代“鸡兔同笼”的故事吗?
知道古希腊文献中的“驴骡之争”吗?
被改编后的“鸡兔同笼”问题在我国民间
广为流传，这些田边地头提出的问题，古人
不会列方程求解，可是费了老大的劲才想出
了一些巧妙简捷的解法。你能解吗？提出问
题：“同学们，你们从图中看到了什么？”你
见过鸡兔关在同一个笼子吗？出示课题：
“鸡兔同笼”。 用课件演示“鸡
兔同笼”和“驴骡
之争”的情形，引
出问题，引起认
知冲突。2.尝试探索，发现新知教学过程设计算术法：【总脚数÷2－总头数=兔子数】
兔： 94÷2－35＝12　 鸡：35－12＝23
　
一元一次方程：

设鸡有χ只，则兔有〔35 － χ〕只（也可以设兔为
χ只），据题意得：
等量关系：鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
方程：2 x+4(35 －x) ＝94
2.尝试探索，发现新知3.合作交流、延展思维教学过程设计 问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各
几何？
1、点拨启发
（1）上有三十五头指什么？（指的是鸡与兔的总数）；
下有九十四足指的是什么？（指鸡与兔的总腿数）。
解决这个鸡兔各多少只应注意什么？（每只鸡有2条腿，每只
兔有4条腿。）
（2）如设鸡有只,兔有只,那么鸡兔共有 ；鸡足有 ；兔足有 。
（3）你能根据(1)找出其中的数量关系吗？
（4）根据题意得方程组为 。
（5）解方程组得，鸡有 只，兔有 只。 3.合作交流、延展思维教学过程设计2、自主探索解题过程【同学们独立解决问题，教师巡视，辅导，
特别是注意“学困生”的辅导。】
3、教师分析总结
列方程（组）要学会把日常语言翻译成代数语言：日常语言 代数语言 有若干只鸡、若干只兔 它们共有35个头,则鸡头+兔头=35 它们共有94只脚，则鸡脚+兔脚 =94鸡：x只
兔：y只 x +y=35 2x +4y=94共有列方程兔 头 脚x 35 94 2x +4y=94 x +y=35鸡y4y2x表 1表2 关注“学困生”，从而让学生感知以“算术方法”衬托出“方程解
法”的优越性，引导学生根据不同数量设置不同未知数，以列一元
一次方程的等量关系寻找方法，用综合法或列表法得出相关的二元
一次方程组。再组织学生解答验证是否符合事实，从而体验该方法
解决此类问题的合理性。使二元一次方程组的建模引入顺理成章。
这种“试一试”，“碰一碰”的思想方法延展了学生的创造性思维。 设计说明教学过程设计 3.合作交流、延展思维提出问题，动手实验：

以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各
几何？教学过程设计 3.合作交流、延展思维课堂练习：（1）一只蝈蝈6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蝈蝈和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蝈蝈有x只，蜘蛛y只，则列出方程组为 。
（2）小刚有5角硬币和1元硬币共8枚，币值共有6元5角，设5角有x枚，1元有y枚，则列出方程组为.
（3）根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为 _____元；每支乒乓球拍的单价为 _____ 元。
“五一节”期间，学校组织课外兴趣
小组的学生到玉溪一中参观，租用两种
客车，2辆大巴车和1辆中巴车一次能运
载99人， ，问一辆大巴车和一辆中
巴车一次各能运载多少人？此题中间有
一句话被墨水污染了，请帮忙把此题补
全。
【此题作为检测题来处理，是为了及时
了解学生的知识掌握情况。】 教学流程教学过程设计设计说明4.应用新知，回归生活提出问题: 由学生根据给出
的情境和相关数据自
己出题、交换答题、
小组讨论、相互评
价。旨在加深学生对
用二元一次方程组解
决实际问题的理解。
此外，不同层次的问
题体现了不同学生的
发展。 教学过程设计设计说明5.感悟深化，收获成果1、本节课你学到了哪
些知识？
2、有哪些感悟？
3、有没有困惑？
4、有没有新的发现？ 引导学生回忆本节课
的学习目标，归纳、总结
本节课所学内容，感悟解
题的方法，感知建模过
程，认识到用二元一次方
程组和一元一次方程来解
决实际问题的共同点和不
同点。这有利于学生把所
学知识网络化，形成一个
完整的知识体系。教学过程设计6.课后反馈，巩固新知教学过程设计6.课后反馈，巩固新知（3）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子,其
中一部分在树上欢歌，另部分在地上觅食，树上的一只鸽
子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只，则树下
的鸽子就是整个鸽群的 ; 若从树上飞下去一只,则树上、
树下的鸽子数一样多.”你知道树上,树下各有多少只鸽子
吗？
（4）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿
和1对翅膀，现在这三种小虫共有21只，有140条腿和24
对翅膀，求每种小虫各有几只？
设计说明设计说明“鸡兔同笼”多种解法：
①算术法：
②一元一次方程：
③二元一次方程组：
……
例1：（写要点）
例2：
（1）详写
?
（2）写关键步骤
鸡兔同笼各问题的等量关系：
……
此板书设计旨在让学生明确解决实际问题的过程，强调方程建模的思想。教学评价 现代教学论和评价论认为：“有效的教学其实是在
一步步或明或隐、或大或小的评价活动的基础上展开的
。”评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指
出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，
体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重
视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价
建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：教学评价 （1）通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励
的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。
（2）在学生讨论、交流、协作时，通过观察，就个别或
整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生
参与活动的积极性。
（3）通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯
定优点，指出不足。
（4）通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以
便查缺补漏。设计说明 总之，全课自始至终，体现了“学为
主体、教为主导、疑为主轴、动为主线”
的教学思想。让学生感知数学是人类的
一种文化，它的内容思想、方法和语言
是现代文明的重要组成部分。