第五章相交线与平行线全章导学案（共14课时）
文档属性
| 名称 | 第五章相交线与平行线全章导学案（共14课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 590.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-04 16:26:40 | ||
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文档简介
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第五章相交线与平行线导学案
第一课时 5.1.1 相交线(1)
【学习目标】
1.知道邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
2.能用对顶角相等的性质计算角度，并能运用它解决一些问题.
【学习重点与难点】
重点：对顶角的性质
难点：能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角
【探究学习】
1．相交线----邻补角和对顶角
（1）.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角分别是 。
两两相配共能组成 对角，分别是 ， 其中∠1
和∠2，∠1和∠4的位置关系的共同点是 ，∠1和∠3，∠2和
∠4的位置关系的共同点是 。
（2）邻补角、对顶角概念.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做邻补角.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做对顶角.
（3）.用量角器分别量一量各个角的度数,你会发现各类角的度数有什么关系,如∠1和∠2的关系是 ，∠1和∠4的关系是 ，∠1和∠3的关系是 ，由此可以得出有“相邻”关系的两角 ＿＿，“对顶”关系的两角＿＿.
（4）如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？＿＿＿＿＿＿
（5）邻补角、对顶角概念剖析：
①邻补角的“邻”就是＿＿ ＿，就是它们有一条＿ ＿＿，“补”就是＿ ＿＿，就是这两角的
另一条边＿＿＿＿＿＿＿＿.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的＿＿＿＿分成的＿＿＿角.
③邻补角是互补的两个角,但互补的两个角 是邻补角。
④对顶角是两条相交直线构成的，其中有公共顶点没有公共边的两个角。
2．对顶角性质
①在图（1）中,∠AOC的邻补角是＿＿和＿＿＿,所以∠AOC与＿＿＿互补,∠AOC 与＿＿互补,根据“同角的补角相等”,可以得出＿＿=＿＿＿,类似地有＿＿＿=＿＿＿.
②对顶角性质:＿＿＿＿＿＿.
③对顶角的概念是确定二角的＿＿＿关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的＿＿关系.
尝试练习
1.完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
2.判断下列图中是否存在对顶角.
3．利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
4.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
达标练习：
1.课本第3页练习题。
2.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.∠AOE的对顶角是_______,∠AOF 的邻补角是____
3.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,
∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
4.如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.
选做题：
1.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?
2.平面上有3条直线两两相交，可组成多少对对顶角？4条呢？n条呢？
五．小结:通过本节课的学习你有何收获？
六．作业：
1.课本第8页复习巩固2题。
2. 课本第9页综合应用7题
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第二课时 5.1.2 垂线(1)
【学习目标】
1.知道垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”。
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
【学习重点与难点】
重点：垂线的概念和性质
难点：用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线
【课前铺垫】观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖 线 ,
思考这些给大家什么印象?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【探究新知】自学课本第3页内容，完成下列问题。
固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变 化的?
角a从锐角变为＿＿＿ 。其中会有特殊情况出现吗? 其中∠a是＿＿
角是特殊情况。当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 当
∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是＿＿角,即a、b所成的四个角都是＿＿
角,都＿＿＿.
2. 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相 ，
其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
3.垂直的表示法：
垂直用符号＿＿＿来表示， “直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为＿＿＿＿,垂足为＿，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
【合作探究】学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L,画出直线L的垂线.这样的垂线能画 条。
（2）经过直线L上一点A画直线L的垂线,这样的垂线能画出 条。
结论:经过直线上一点＿＿＿＿＿＿＿＿＿与已知直线垂直.
(3)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出＿＿条.
结论:经过直线外一点＿＿＿＿＿＿＿＿＿与已知直线垂直.
由上可得垂线性质1:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
尝试练习
1.判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角（ ）;②两条直线相交所成的四个角相等（ ）;
③两条直线相交,有一组邻补角相等（ ）;④两条直线相交,对顶角互补（ ）.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在＿＿＿线的垂线.
达标练习：
1.判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
(2)一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
(3)两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是____.
4.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
5.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
选做题：
1.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
2. 课本第10页拓广探索12题
3.如图7，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数。
小结：通过本节课的学习你有何收获？
作业：
1.课本第8页复习巩固5题。
已知:如图,直线AB,射线OC交AB于点O,OD平分∠B∠BOC,
OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第三课时5.1.2垂线(2)
【学习目标】
1.知道垂线段的概念,会用垂线段最短的性质解决实际问题。
2. 知道点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
【学习重点与难点】
重点：垂线段的概念,垂线段最短的性质
难点：点到直线的距离
【课前铺垫】(1)画出直线L,L外一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)问题：上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【探究新知】
自学指导
自学课本第7页的探究，完成下列问题
(1)直线L外一点P，过P点做PO⊥L,垂足为O，我们称线段PO为点P到直线L的 ;
(2)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、
PA3……长短.其中最短的线段是 。
得出垂线的另一条性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
简单说成:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【合作探究】
(1)垂线段与垂线的区别联系：
(2)垂线段与线段的区别与联系：
（3）结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO: PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.得到
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,＿＿＿的＿＿＿＿是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.
【尝试练习】
1.判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这
一点到这条直线的距离.
(2)如图1,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图1,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
图1 图2
2.如图2,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
【达标练习】
1.课本“思考”中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?
2.已知直线a、b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.
如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂
线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的
说法,你认为_________________.
选做题
1、一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。
B
A
a
小结：通过本节课的学习你有何收获？
作业：
1.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
2、完成下列作图：作∠AOB的平分线，并在平分线上任找 一 点P，过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系。
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第四课时5.2.1 平行线
【学习目标】
1、知道平行线的概念，能说出平面内两条直线的位置关系。
2、能说出平行公理以及平行公理的推论。
3、会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
【学习重点与难点】
重点：平行公理以及平行公理的推论
难点：用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
【课前铺垫】复习：两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
【探究新知】
合作探索：合作完成课本P12页思考中的问题：
把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置?（口答）
自学指导：
请同学们带着以下问题自主阅读课本P12页的内容：
1．同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相 .换言之,同一平面内, 的两条直线叫做 .
2．“∥”是平行符号，直线a与b是平行线,记作 。
3. 平行线定义的本质属性：第一是同一 内两条直线,第二是没有 的两条直线.
4.同一平面内,两条直线的位置关系：
在同一平面内,两条直线只有 种位置关系: 或 ,两者必居其一.即两条直线不相交就是 ,或者不平行就是 .
5.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
【尝试练一练】
1.用直尺和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
2.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
平行公理: .
平行公理推论：（1）用数学语言表达为
(2)结合图形用符号语言表达为
∥ , ∥ ,
∥ ( )
【思考】如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,
那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.
达标练习
必做题：1.教材第13页练习题
2.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
4.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
5.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
6.判断题.
（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
选做题：
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
小结：通过本节课的学习你有何收获？
作业：
1.如果两条直线都和第三条直线相交，则（ ）
A.这两条直线平行 B. 这两条直线相交
C.这两条直线平行或相交 D.这两条直线既不平行也不相交
2.在同一平面内有三条直线，其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个
3.如果a∥b,b∥c,c∥d,则可以得到
4.在同一平面内直线和直线满足下列条件：
（1）与没有公共点，则与 ，
（2）与有且只有一个公共点，则与 ，
（3）与至少有两个公共点，则与 。
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第五课时5.2.2 直线平行的条件（1）
【学习目标】
1.知道平行线判定公理和判定定理．
2.会用判定公理及判定定理进行简单的推理论证．
3．初步学会推理、证明的基本步骤和书写格式，感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力．
【学习重点与难点】
重点：平行线判定公理和判定定理
难点：推理、证明的基本步骤和书写格式
【课前铺垫】
（1）问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）问题2：如图，直线AB、CD被EF所截得到八个角，这其中有哪些
是我们已经学过的有特殊位置关系的角？
（3）问题3：观察图中的∠1和∠5，它们的位置关系有什么特点？像这样位置相同的一对角叫做＿＿＿角。
（4）问题4：你还能在图中找出其他的同位角吗？ 一共有几对？
【复习引入】
1.找出右图中的同位角。
2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P
的直线CD,使CD∥AB.
【探究新知】
一．合作探究：
1.在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？
2.如图：∠1、∠2的位置关系是 ，既然两个角相等与两条直线平
行能联系起来, 这样我们就得到了一个通过角的关系判定两直线平行的方法。
二．归纳方法：利用同位角判定两条直线平行的方法.
判定方法1:
(1)用数学语言表达为两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线 .
简单记为: .
(2) 结合图形用符号语言表达
∵ ,
∴ ( )
归纳方法：利用同位角判定两条直线平行的方法。
如上图所示，如果∠1=∠3，能得出CD∥AB吗？
解： ∵∠2=∠3 （ ），∠1=∠3 （ ）
∴∠ =∠ （ ）
∵∠ =∠ （已证）
∴ ∥ （ ）
判定两条直线平行的方法2：
(1)用数学语言表达为两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线 .
简单记为: .
(2) 结合图形用符号语言表达
∵ ,
∴ ( )
练习：课本P16两年思考.
三．达标练习：
必做题：1.如图①,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________ ，
如果∠5=∠3,或_______,那么________, 理由是______________;
②
2.如图 ②,若∠2=∠6,则____∥_____,理由是_________ ，
如果∠9=_____,那么AD∥BC，理由是_________ ，
如果∠9=_____,那么AB∥CD，理由是_________ 。
3．如图2，BE 是AB 的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C. ．
（1）从∠CBE=∠A ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从∠CBE=∠C ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
4、如图3所示，由∠DCE=∠D ，可判断哪两条直线
平行？由∠1=∠2 ，可判断哪两条直线平行？
四．小结：通过本节课的学习你有何收获？
五．作业：
1.课本第19页复习巩固4题
2. 如图所示，（1）从∠3=∠DAC，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从∠1=∠5，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第六课时5.2.2 直线平行的条件（2）
【学习目标】
1.知道平行线的判定方法．
2.会用平行线的判定方法进行简单的推理论证．
3．初步学会推理、证明的基本步骤和书写格式，感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力．
【学习重点与难点】
重点：用平行线的判定方法进行简单的推理论证
难点：推理、证明的基本步骤和书写格式
【课前铺垫】
问题1：右图中的∠3和∠5的位置关系是怎样的？∠3和∠5在直线AB、CD＿＿＿，并且分别在直线EF的＿＿＿。“像这样的一对角叫做内错角”。其中“错”为“交错”的意思。
问题2：图中还有哪些角是内错角？
问题3：你能从图中“分解”出这些内错角吗？这些（分解后的内错角）图形像哪一个英文字母？＿＿＿
1．说出图2．3－l中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的。（口答）
2.问题：图2．3－4中的∠1和∠2是内错角吗？为什么？
【自学指导】自学课本16思考，完成下列问题。如图。
问题1：观察图中的∠4和∠5有什么位置关系？
∠4和∠5都在直线＿＿、＿＿之间，但它们在直线＿＿＿的同一侧，
像这样的一对角叫＿＿＿＿＿＿。
（12）问题12：图2．3－1中还有哪些同旁内角？
并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（13）问题13：图2．3－3中的∠1和∠2是同旁内角吗？为什么？＿＿＿＿＿＿＿＿
【复习引入】
平行线的判定方法1，2的内容是什么？如图用符号语言可写为：
如图①∵ ∠1=∠2,
∴ ( )
∵∠3=∠4,
∴ ( )
【探究新知】
尝试证明：
如上图，已知:∠2+∠3=180°，求证：AB∥CD .
证明：∵∠2+∠3=180°（ ）
∠2+ =180°（ ）
∴∠ =∠ （ ）
∵∠ =∠ （ 已证 ）
∴ ∥ （ ）
有上面的证明可以知道：当知道∠2与∠3 时可得出AB∥CD .
归纳方法：
判定两条直线平行的方法3：
(1)用数学语言表达为两条直线被第三条直线所截,如果 互补,那么这两条直线 .简单记为: .
(2) 结合图形用符号语言表达
如图∵∠2+∠3=180° ∴ ( )
变式训练：如图，已知，∠3=135°，∠2=45° ，AB∥CD 吗？为什么？
【合作探究】
例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
归纳判定两条直线平行的方法4：
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
尝试练习：如下图，你还能利用其他方法说明b∥c吗?
【达标练习】 （1） （2）
必做题：
1. 课本第16页复习巩固2题。
2.已知:如图,直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,那么直线a与b平行吗? 为什么?
3.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.
(1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.
(2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.
(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.
(第1题) (第2题)
4.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求，根据是 。
小结：通过本节课的学习你有何收获？
作业：
1. 课本第17页综合应用7题
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第七课时 练习
【基础达标】
1.下列语句正确的是（ ）.
A.相等的角是对顶角 B.相等的两个角是邻补角
C.对顶角相等 D.邻补角不一定互补，但可能相等
2.已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.
A.对顶角 B.相等但不是对顶角 C.邻补角 D.互补但不是邻补角
3.在同一平面内，两条直线如果不平行，一定 ．
4．已知，,直线AB和CD相交于O点, ∠AOD与∠BOC的和为236°,那么∠AOC的度数为 ．
5. 如图, ∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下面结论中,正确的有( )
(1)AB和AC互相垂直 (2)AD和AC互相垂直
(3)点C到AB的垂线段是线段AC
(4)点A到BC的距离是线段AB
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6. 已知同一平面内,AB∥EF,CD∥EF,则直线AB与CD的关系为( )
A.相交 B.平行 C.不平行 D.不能确定
7. 如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD.
(1)若∠COE=35°,则∠AOE= , ∠BOE= ;
(2)若∠AOF=135°,则∠BOF= ,∠EOC= .
8.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线( )
A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.相交或平行
9.平面内三条直线的交点个数可能有( )
A.1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个
10.在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位置关系:
(1)a与b没有公共点,则a与b ; (2)a与b有且只有一个公共点,则a与b ;
(3)a与b有两个以上公共点,则a与b .
11.如图,说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截得的?是什么角?
(1)∠1与∠2是直线 和 被直线 所截得到的 角;
(2) ∠1与∠4是直线 和 被直线 所截得到的 角;;
(3) ∠2与∠5是直线 和 被直线 所截得到的 角;;
12.如图,可以判定a∥b的条件是( )
A.∠1=∠2 B.∠4=∠2 C.∠1=∠3 D.以上都对
13.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角相等 C.同旁内角可能相等 D.同位角相等,两直线平行
14.一学员在广场上驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向和原来的方向相同,
这两次拐弯的角度可能是( )
A.先向左拐30°,再向右拐30° B.先向右拐50°,再向左拐30°
C.先向左拐50°,再向右拐130° D.先向右拐30°,再向左拐130°
15.如图,已知直线AB,CD被直线EF所截, ∠1+∠2=180°.试证明:AB∥CD.
证明: ∵EF是直线(已知)
∴∠2+∠3=180°( )
又∵∠1+∠2=180°( )
∴∠1=∠3( )
∴AB∥CD( ).
16.如图,已知∠1=∠3, ∠2=∠4,试说明：四边形ABCD是平行四边形。
解：∵∠1=∠3(已知), ∴ ∥ ( )
∵∠2=∠4(已知), ∴ ∥ ( )
∵ ∥ ， ∥ （已证）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
17.如图, (1)因为∠A=∠ ,所以AC∥ED( )
(2)因为∠2=∠ ,所以AC∥ED( )
(3)因为∠A+∠ =180°,所以AB∥FD( )
(4)因为∠2+∠ =180°,所以AC∥ED( )
18.如图, ∠1=60°, ∠3=120°,试说明:直线AB∥CD.
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第八课时5.3 平行线的性质（1）
【学习目标】
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
【学习重点与难点】
重点：平行线的三个性质．
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．
【自主学习思考】
1．如上图所示：
(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定______∥______,其理由是______________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是_________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=_ _,因此 可知∠4+∠5= __,
所以可确定 ___________∥______,其理由是________________;
(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.
2．把（1）题已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
1.平行线性质：
性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简称为两直线平行, _________相等. 结合图形,用符号语言表达：∵a∥b, ∴∠1=∠____
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简称为两直线平行, __________,用符号语言表达：∵a∥b, ∴∠___=∠____
性质3 两条平行线按被第三条线所截,同旁内角互补。
简称为两直线平行, 同旁内角_______.用符号语言表达：∵a∥b, ∴∠___+∠___ =____
请同学们结合上图,用符号语言表达平行线的判定.
(1)同位角相等, 两直线平行 ∵∠1=∠____ ∴a∥b
（2）内错角相等，两直线平行______________________
(3) 同旁内角互补, 两直线平行._____________________
【探索】用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸。
观察做出的方格纸的一部分（如图），线段B1C1、B2C2、…、B5C5都与两
条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗？ .
线段B1C1、B2C2、…、B5C5它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的
长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等。
2、课堂小结：平行线的性质与平行线判定的区别.：两者的条件和结论正好_________
课堂练习
1、如图，直线a∥b, ∠1=54°,那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
2.:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.
【巩固提高练习】
1、判断题.
（1）.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
（2）.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
（3）.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
2、填空题.
（1）如图1,若AD∥BC，则∠____=∠______,
∠_____=∠____∠ABC+∠_____=180°; ∠ABC+∠_____=180°;
若DC∥AB,则∠____=∠_____,∠_____=
∠______,∠ABC+∠_________=180°.
（2）如图2，如果AD//BC，那么根据______________________，
可得∠B=∠1，如果AB//CD，
那么根据 _，可得∠D=∠1。
（3）如图3,,∠2=50°,那么∠1=___°,∠3= °，∠4= °
(3) (4)
（4）如图4，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1与∠2满足______,，则∠MEF+∠PFE=180°。
3、解答题
（1）．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求证：∠1+∠2=90°
（2）．如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
（3）如图,已知EAB是直线,AD∥BC,请你补充一个条件____,
判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.
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第九课时5.3平行线的性质（2）
【学习目标】
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.
3.能够综合运用平行线性质和判定解题.
【学习重点与难点】
重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.
难点:平行线性质和判定灵活运用.
【自主学习思考】
如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向
是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修
公路的走向是_________,因为___________________.
2.右图：因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是______________________.
3.右图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:
因为∠ECD=∠E,
所以CD∥EF( )
又AB∥EF,
所以CD∥AB( )
4、命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是___________
师生互动与点评
【探究】
∠B
∠F
∠C
∠B与∠F度数之和
图(1)
图(2)
例2 下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取
(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各
图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.
通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之
间的关系,写出这种关系,.
你能不能用平行线的性质求出∠B、∠F、∠C之间的关系？（提示：如下图过c作CD∥AB）
【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？
【巩固提高练习】
一、选择题
1、如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定
2、如图，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线有（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列条件中，能得到互相垂直的是（ ）
A、对顶角的平分线 B、邻补角的平分线
C、平行线的内错角的平分线 D、平行线的同位角的平分线
4、如图6，，那么∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A、∠1+∠2+∠3=360° B、∠1+∠2-∠3=180°
C、∠1-∠2+∠3=180° D、∠1+∠2+∠3=180°
二解答题
如图7，点A在直线MN上，且MN//BC，
求证∠BAC+∠B+∠C=180°
如图，M、N、T在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，
求证：∠M=∠R。
3、如图，直线，∠1=∠2，求证∠3=∠4。
【知识拓展运用】
4、已知,如图∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.
5、如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
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第十课时平行线的判定及性质习题课
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用。
【学习重点与难点】
重点：平行线的判定及性质的应用。
难点：会用数学语言清晰表达说理。
【学习过程】
【回顾】
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定方法1：
⑷平行线的判定方法2：
⑸平行线的判定方法3：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质1：
⑶平行线的性质2：
⑷平行线的性质3：
⑸平行线间的距离：
【探索思考】
练习：让我先试试，相信我能行！
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __。
若a∥b，那么∠3=_____，根据___ __。
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____。
∴∠B=______，根据___ _____．
3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是 度，根据___ 。
5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B
同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处
应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理。
6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的。
【典型例题】
例1.已知：如图1，直线a与b被c所截，∠1=∠3，求证：∠3+∠6=180°
标：在图中标注已知条件和根据已知条件能推出的结论；联：已知∠1=∠3 这个条件不能直接用，考虑对顶角相等，邻补角互补等隐含条件，因为∠2与∠3是对顶角，并且相等，从而得到∠1=∠2，于是a∥b，再根据平行线的性质得出结论。写：写出证明过程。
证明：∵∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴a∥b（ ）
∴∠6=∠7（ ）
∵∠3+∠7=180°（ ）
∴∠3+∠6=180°（等量代换）
想一想：还有其它证明方法吗？
小结：你是否感受了平行线的判定和性质的综合运用？
即时训练：如图2，已知∠1与∠2互补，求证：∠3=∠4。
（标、联：在作题时，在图中用数字标出相应的角，联系已知条件；写：写证明。）
例2.已知：如图3，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，∠AGD=78°，求∠ACB的度数。
证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴EF∥CD（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴DG∥BC（ ）
∴∠ACB=∠AGD=78°（ ）
小结：本题中我们使用了平行线的哪些判定和性质？
即时训练：如图4，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=70°，则∠AGD的度数是 。（标、联、口述）
难点透释：
1.我们在证明或计算中经常用到隐含条件，比如对顶角 ，邻补角 等等；
2.证直线平行，我们先要找是否有同位角或内错角相等，或者 ；如果不存在角的关系，那我们就得考虑用平行线的传递性。
3.如果遇到证明角相等，就看同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补就要考虑证明两直线平行，此时倘若没有直线平行，就要先考虑证平行，找出中间关系，灵活应用平行线的性质和判定。
【当堂反馈】
1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______。
2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（图1） （图2） （图3）
3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。
如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=85°。
∠DAB的度数；
∠EAC的度数；
∠BAC的度数；
⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
【学习反思】
本节课你有哪些收获？
【课后练习】
（一）、基础练习
1、如图1所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路 平行，若第一次拐角是145°，则第二次拐角为________。
2、如图2所示，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=_______，∠ACD=_______。
3、如图3所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，则∠ADC= 。
(图1) (图2) (图3) （图4）
4、如图4所示， DE∥BC、CD平分∠ACB，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠ BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
5、下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内 错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行。其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
6、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
7、如图，，，。试判断与的关系，并说明你的理由。
解：BE∥CF。
理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD, (已知)
∴_________ = __________=90°( )
∵∠1=∠2 ( )
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________ ( )
8、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD
相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。
【拓展探究】
如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？
请说明理由。
2、如图，AB//CD，试解决下列问题：⑴∠1＋∠2＝___ __；⑵∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
⑶试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ 。
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第十一课时5.3平行线的性质（3）命题、定理
【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论。
【学习重点与难点】能够区分命题的题设和结论。
【学习过程】
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师。一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。你知道为什么吗？
【解读教材】
探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：
⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。像这样，判断一件事情的语句，叫做命题。
每个命题都是由_______和______组成.。每个命题都可以写成 ：“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 。
【难点透释】命题是陈述句，它由题设和结论组成；命题有真有假。
练习：
1．下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB的平分线； ②直角都相等； ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列5个命题，其中正确的命题的个数为（ ）
①两个锐角之和一定是钝角； ②直角小于夹角； ③同位角相等，两直线平行；
④内错角互补，两直线平行； ⑤如果a A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等
C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题
4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设
是 ，结论是 ，
5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式。
（1）直角都相等．
（2）末位数是5的整数能被5整除。
（3）三角形的内角和是180°。
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
【当堂反馈】
1．下列语句中不是命题的有（ ）
⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角。
3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误。
（1）对顶角相等；
（2）同位角相等；
（3）同角的补角相等。
【学习反思】
本节课你有哪些收获？
【课后练习】
（一）、基础练习
1．下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其中正确的命题是________。
2．命题“同角的余角相等”的题设是 ；结论是 。
3．“两条直线相交，只有一个交点”的题设是（ ）
A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交
4．对错误的命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是（ ）
A.∠1=80°，∠1的补角∠2=100°，∠2>∠1 B.∠1=90°，∠1的补角∠2=90°，∠2=∠1
C.∠1=100°，∠1的补角∠2=80°，∠2<∠1 D.140°角不小于它的补角40°
6．下列语句中：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③同位角相等；④连接AB两点；⑤两条直线相交有几个交点？其中命题个数为（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．将下列命题改写成“如果……那么……”形式。
⑴同位角相等，两直线平行；⑵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
【拓展探究】
1．用几何符号语言表达“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形。
2．同一平面内的三条直线a、b、c给出下列五个论断：⑴a∥b；⑵b∥c；⑶b⊥c；⑷a∥c；⑸a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题并说明理由。
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第十二课时5.4 平移
【学习目标】
1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题
2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.
【学习重点与难点】
重点:平移的概念和作图方法.
难点:平移的作图.
【自主学习思考】预习课本5.4，并完成以下练习
1、在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
2、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿，对应角＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
3、如图，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【师生互动与探究】
（一）平移的概念
例1. 下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
（二）平移的性质
例2. 如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，
则下列说法不正确的是（ ）
A、AB∥DE且AB＝DE B、∠DEC＝∠BC、AD∥EC且AD＝EC D、BC＝AD＋EC
（三）平移作图
例3 △ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图:(1)向上平移2个单位长度.
(2) 再向右移3个单位长度.
例4 已知△ABC、点D，D为A的对应点。
过点D作三角形ABC平移后的图形。
【课堂练习】
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
如图，平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,
那么∠E=____度， ∠EDF=____度， ∠F=___度,∠DOB=____度.
如图所示,请将图中的“蘑菇”
向左平移6个格,再向下平移2个格.
如图所示,将△ABC平移,可以得
到△DEF,点B的对应点为点E,
请画出点A的对 应点D、点C的对
应点F的位置.
【课内小结】
通过本节课的学习，你学到了什么？
巩固提高练习：
把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P
沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
2、如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿。
3、如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。
△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，
（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，∠2=______，∠A=_______，∠D=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
5、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。
6、如图，直线AB、CD相交于点O，现将直线AB平移到直线EF位置，
那么，∠1与∠2的位置关系是 角度关系是 。
7、下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（ ）
A B C D
【拓展应用】
8.两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平
移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
9、怎样用平移的方法说明平行四边形的面积S=ah？
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第十三课时 《相交线与平行线》复习课（1）
【学习要点】
1.相交线所成的角及其基本结论.
2.垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离.
【自主学习思考】阅读课本P34页，
完成下面知识网络结构图：
【师生互动与点评】
一、相交线
例1 当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图），图中∠1与∠2是对顶角吗？
例2 如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。
例3 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1︰∠2=1︰4，则∠1=_______， ∠3=________
例4 如图，已知相交于点，，，则________．
【课堂练习】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是
对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,
则∠EOB=_______.
5.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,
∠BOC=80°,求∠2的度数
【课内小结】
通过本节课的学习,你学到了什么?
【巩固提高练习】
1.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
2.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,
则∠AOC的度数为( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
3.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )
A.大于acm B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm
5.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到?直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm
6. 直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离.
7.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,
∠AOC的邻补角是__________；若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
8.如图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,
∠EOC=70°,则∠BOD=______.
9.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把
∠BOD分成两部分,且∠BOE:
∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
【知识拓展运用】
10、如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是?
位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶
到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
11. 如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
12、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,
∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第十四课时 《相交线与平行线》复习课（2）
【学习要点】
1、三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定.
2、平行线的性质及一些结论. 3、平移的特征
【自主学习思考】
平行线的性质：（1）同位角_______，两直线平行；（2）内错角________，两直线平行；（3）同旁内角_________，两直线平行。
平行线的判定：（1）两直线平行，__________相等；（2）两直线平行，__________相等；（3）两直线平行，__________互补。
【师生互动与点评】
1.两直线平行的判定和平行线的性质
例5 如图，直线、都与直线相交，给出下列条件：①∠1=∠2；
②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠8=180°.其中能判断∥的是（ ）.
（A）①③ （B）②④ （C）①③④ （D）①②③④
例6 如图2，AB∥CD，P为AB、CD之间的一点，
已知∠1=∠2=250，求∠BPC的度数？
例7 如图5，CD⊥AB于D，E是BC上一点，
EF⊥AB于F，∠l=∠2．试说明：∠AGD=∠ACB．
2、平移的性质及应用
例8 在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
（A） 先向下移动1格，再向左移动1格
（B） 先向下移动1格，再向左移动2格
（C） 先向下移动2格，再向左移动1格
（D） 先向下移动2格，再向左移动2格
【课堂练习】
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条
4.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,
那么∠ BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
5．如图9，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过左图平移得到( )
6、如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、… 、∠8共八个角，请填上你认为适当的一个条件：_____________，使a//b.
【课内小结】
通过本节课的学习,你学到了什么?
【巩固提高练习】
1.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
2.如图所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
3.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
4.如果一个角的两边平行于另一个角的两边,那么这两个角( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定
5.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
6.如图所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
7、如图，直线相交于点，．若，
则等于（ ）
70° B．80° C．90° D．100°
8.如上图，则 ．
9.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都
与L平行,则A, B,C三点________,理论根据是______________.
10.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
11.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断_____∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
12.如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的
两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
【知识拓展运用】
13. .如图,是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,
请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)
如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,
若∠EFG=50°,求∠BGE的度数.
《相交线与平行线》全章水平测试
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A.有且只有一条直线垂直于已知直线 B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C.互相垂直的两条直线一定相交 D.直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线的距离是3cm
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.
A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
3．如图是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
4．两条直线相交所构成的四个角中：（1）有三个角都相等（2）有一对对顶角互补（3）有一个角是直角
（4）有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．如图，下列条件不能判定直线的是（ ）
A. B.
C. D.
6．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
7．如图是“福娃欢欢”的五幅图案，
②、③、④、⑤哪一个图案可以通过
平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
8．两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A.一对内错角的平分线互相平行 B.一对同旁内角的平分线互相平行
C.一对对顶角的平分线互相平行 D.一对邻补角的平分线互相平行
二、填空题（每题5分，共40分）
1．吸管吸易拉罐的饮料时，如图1，∠1=110°，则∠2= （易拉罐的上下底面互相平行）
2．如图2，若∠DFE= ，则AB//EF；若∠DFE= ，则DF//AC；若∠DEC+ =，则DE//BC。
3．如图3，AB∥EF，∠E+∠B=180°，则BC与DE的位置关系为________。
（图1） （图2） （图3） （图4）
4．如图4，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点。请
你从中选出两个你认为相等的角_____________。
5．如图5，由三角形ABC平移得到的三角形共有 个。
6．如图6是一个长方体，和BC棱垂直的棱有____条，和AB棱平行的棱有_____条。
7．一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，
这时货船沿着_______方向前进。
8．用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，
写出你所得到的汉字：_____________（只需写一个）
三、解答题（每题10分，共70分）
1．你能用两根筷子拼出下列几何图形吗？①两条平行线段； ②对顶角； 分别画出你拼出的图形，并在画出的图形旁写出这个图形的一个性质.。
2．按要求画图：①画∠AOB＝60°；
②在∠AOB的内部作OC平分∠AOB ；
③在射线OC上任取一点P ，使OP＝4cm，过点P作
OA、OB的垂线段，垂足分别为M、N ；
④量得，PM＝ ，PN＝ 。
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOE＝4∠COE，求∠AOD的度数。
4．请把下面的小船图案先向上平移三格，再向右平移4格，再为这个图案配上一句简短的解说词。
5．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF,
所以∠1＝∠ ，∠3＝∠ ．（ ）
因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（ ）
因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（ ）
所以∠2＝∠A（等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
6．如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若∠EFD＝800，求∠BCE的度数。
7．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数。
如图12，有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
【中考真题】
1. 如图1，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
（A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70°
【图1】 【图2】
2. 如图2，已知直线，，，那么的大小为（ ）
（A）70 （B）80 （C）90 （D）100
3． 如图3，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（ ）
（A）∠C=60° （B）∠DAB=60° （C）∠EAC=60° （D）∠BAC=60°
【图3】【图4】
4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )
（A）60° （B）50° （C） 45° （D）40°
5．图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？
A． B。
C． D。
6．如图6所示，直线∥．直线与直线，分别相交于
点点，，垂足为点，若，
则= _________。
第五章相交线与平行线导学案
第一课时 5.1.1 相交线(1)
【学习目标】
1.知道邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
2.能用对顶角相等的性质计算角度，并能运用它解决一些问题.
【学习重点与难点】
重点：对顶角的性质
难点：能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角
【探究学习】
1．相交线----邻补角和对顶角
（1）.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角分别是 。
两两相配共能组成 对角，分别是 ， 其中∠1
和∠2，∠1和∠4的位置关系的共同点是 ，∠1和∠3，∠2和
∠4的位置关系的共同点是 。
（2）邻补角、对顶角概念.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做邻补角.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做对顶角.
（3）.用量角器分别量一量各个角的度数,你会发现各类角的度数有什么关系,如∠1和∠2的关系是 ，∠1和∠4的关系是 ，∠1和∠3的关系是 ，由此可以得出有“相邻”关系的两角 ＿＿，“对顶”关系的两角＿＿.
（4）如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？＿＿＿＿＿＿
（5）邻补角、对顶角概念剖析：
①邻补角的“邻”就是＿＿ ＿，就是它们有一条＿ ＿＿，“补”就是＿ ＿＿，就是这两角的
另一条边＿＿＿＿＿＿＿＿.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的＿＿＿＿分成的＿＿＿角.
③邻补角是互补的两个角,但互补的两个角 是邻补角。
④对顶角是两条相交直线构成的，其中有公共顶点没有公共边的两个角。
2．对顶角性质
①在图（1）中,∠AOC的邻补角是＿＿和＿＿＿,所以∠AOC与＿＿＿互补,∠AOC 与＿＿互补,根据“同角的补角相等”,可以得出＿＿=＿＿＿,类似地有＿＿＿=＿＿＿.
②对顶角性质:＿＿＿＿＿＿.
③对顶角的概念是确定二角的＿＿＿关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的＿＿关系.
尝试练习
1.完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
2.判断下列图中是否存在对顶角.
3．利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
4.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
达标练习：
1.课本第3页练习题。
2.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.∠AOE的对顶角是_______,∠AOF 的邻补角是____
3.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,
∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
4.如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.
选做题：
1.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?
2.平面上有3条直线两两相交，可组成多少对对顶角？4条呢？n条呢？
五．小结:通过本节课的学习你有何收获？
六．作业：
1.课本第8页复习巩固2题。
2. 课本第9页综合应用7题
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第二课时 5.1.2 垂线(1)
【学习目标】
1.知道垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”。
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
【学习重点与难点】
重点：垂线的概念和性质
难点：用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线
【课前铺垫】观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖 线 ,
思考这些给大家什么印象?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【探究新知】自学课本第3页内容，完成下列问题。
固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变 化的?
角a从锐角变为＿＿＿ 。其中会有特殊情况出现吗? 其中∠a是＿＿
角是特殊情况。当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 当
∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是＿＿角,即a、b所成的四个角都是＿＿
角,都＿＿＿.
2. 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相 ，
其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
3.垂直的表示法：
垂直用符号＿＿＿来表示， “直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为＿＿＿＿,垂足为＿，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
【合作探究】学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L,画出直线L的垂线.这样的垂线能画 条。
（2）经过直线L上一点A画直线L的垂线,这样的垂线能画出 条。
结论:经过直线上一点＿＿＿＿＿＿＿＿＿与已知直线垂直.
(3)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出＿＿条.
结论:经过直线外一点＿＿＿＿＿＿＿＿＿与已知直线垂直.
由上可得垂线性质1:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
尝试练习
1.判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角（ ）;②两条直线相交所成的四个角相等（ ）;
③两条直线相交,有一组邻补角相等（ ）;④两条直线相交,对顶角互补（ ）.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在＿＿＿线的垂线.
达标练习：
1.判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
(2)一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
(3)两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是____.
4.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
5.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
选做题：
1.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
2. 课本第10页拓广探索12题
3.如图7，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数。
小结：通过本节课的学习你有何收获？
作业：
1.课本第8页复习巩固5题。
已知:如图,直线AB,射线OC交AB于点O,OD平分∠B∠BOC,
OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第三课时5.1.2垂线(2)
【学习目标】
1.知道垂线段的概念,会用垂线段最短的性质解决实际问题。
2. 知道点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
【学习重点与难点】
重点：垂线段的概念,垂线段最短的性质
难点：点到直线的距离
【课前铺垫】(1)画出直线L,L外一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)问题：上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【探究新知】
自学指导
自学课本第7页的探究，完成下列问题
(1)直线L外一点P，过P点做PO⊥L,垂足为O，我们称线段PO为点P到直线L的 ;
(2)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、
PA3……长短.其中最短的线段是 。
得出垂线的另一条性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
简单说成:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【合作探究】
(1)垂线段与垂线的区别联系：
(2)垂线段与线段的区别与联系：
（3）结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO: PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.得到
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,＿＿＿的＿＿＿＿是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.
【尝试练习】
1.判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这
一点到这条直线的距离.
(2)如图1,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图1,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
图1 图2
2.如图2,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
【达标练习】
1.课本“思考”中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?
2.已知直线a、b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.
如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂
线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的
说法,你认为_________________.
选做题
1、一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。
B
A
a
小结：通过本节课的学习你有何收获？
作业：
1.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
2、完成下列作图：作∠AOB的平分线，并在平分线上任找 一 点P，过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系。
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第四课时5.2.1 平行线
【学习目标】
1、知道平行线的概念，能说出平面内两条直线的位置关系。
2、能说出平行公理以及平行公理的推论。
3、会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
【学习重点与难点】
重点：平行公理以及平行公理的推论
难点：用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
【课前铺垫】复习：两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
【探究新知】
合作探索：合作完成课本P12页思考中的问题：
把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置?（口答）
自学指导：
请同学们带着以下问题自主阅读课本P12页的内容：
1．同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相 .换言之,同一平面内, 的两条直线叫做 .
2．“∥”是平行符号，直线a与b是平行线,记作 。
3. 平行线定义的本质属性：第一是同一 内两条直线,第二是没有 的两条直线.
4.同一平面内,两条直线的位置关系：
在同一平面内,两条直线只有 种位置关系: 或 ,两者必居其一.即两条直线不相交就是 ,或者不平行就是 .
5.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
【尝试练一练】
1.用直尺和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
2.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
平行公理: .
平行公理推论：（1）用数学语言表达为
(2)结合图形用符号语言表达为
∥ , ∥ ,
∥ ( )
【思考】如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,
那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.
达标练习
必做题：1.教材第13页练习题
2.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
4.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
5.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
6.判断题.
（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
选做题：
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
小结：通过本节课的学习你有何收获？
作业：
1.如果两条直线都和第三条直线相交，则（ ）
A.这两条直线平行 B. 这两条直线相交
C.这两条直线平行或相交 D.这两条直线既不平行也不相交
2.在同一平面内有三条直线，其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个
3.如果a∥b,b∥c,c∥d,则可以得到
4.在同一平面内直线和直线满足下列条件：
（1）与没有公共点，则与 ，
（2）与有且只有一个公共点，则与 ，
（3）与至少有两个公共点，则与 。
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第五课时5.2.2 直线平行的条件（1）
【学习目标】
1.知道平行线判定公理和判定定理．
2.会用判定公理及判定定理进行简单的推理论证．
3．初步学会推理、证明的基本步骤和书写格式，感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力．
【学习重点与难点】
重点：平行线判定公理和判定定理
难点：推理、证明的基本步骤和书写格式
【课前铺垫】
（1）问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）问题2：如图，直线AB、CD被EF所截得到八个角，这其中有哪些
是我们已经学过的有特殊位置关系的角？
（3）问题3：观察图中的∠1和∠5，它们的位置关系有什么特点？像这样位置相同的一对角叫做＿＿＿角。
（4）问题4：你还能在图中找出其他的同位角吗？ 一共有几对？
【复习引入】
1.找出右图中的同位角。
2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P
的直线CD,使CD∥AB.
【探究新知】
一．合作探究：
1.在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？
2.如图：∠1、∠2的位置关系是 ，既然两个角相等与两条直线平
行能联系起来, 这样我们就得到了一个通过角的关系判定两直线平行的方法。
二．归纳方法：利用同位角判定两条直线平行的方法.
判定方法1:
(1)用数学语言表达为两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线 .
简单记为: .
(2) 结合图形用符号语言表达
∵ ,
∴ ( )
归纳方法：利用同位角判定两条直线平行的方法。
如上图所示，如果∠1=∠3，能得出CD∥AB吗？
解： ∵∠2=∠3 （ ），∠1=∠3 （ ）
∴∠ =∠ （ ）
∵∠ =∠ （已证）
∴ ∥ （ ）
判定两条直线平行的方法2：
(1)用数学语言表达为两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线 .
简单记为: .
(2) 结合图形用符号语言表达
∵ ,
∴ ( )
练习：课本P16两年思考.
三．达标练习：
必做题：1.如图①,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________ ，
如果∠5=∠3,或_______,那么________, 理由是______________;
②
2.如图 ②,若∠2=∠6,则____∥_____,理由是_________ ，
如果∠9=_____,那么AD∥BC，理由是_________ ，
如果∠9=_____,那么AB∥CD，理由是_________ 。
3．如图2，BE 是AB 的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C. ．
（1）从∠CBE=∠A ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从∠CBE=∠C ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
4、如图3所示，由∠DCE=∠D ，可判断哪两条直线
平行？由∠1=∠2 ，可判断哪两条直线平行？
四．小结：通过本节课的学习你有何收获？
五．作业：
1.课本第19页复习巩固4题
2. 如图所示，（1）从∠3=∠DAC，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从∠1=∠5，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
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第六课时5.2.2 直线平行的条件（2）
【学习目标】
1.知道平行线的判定方法．
2.会用平行线的判定方法进行简单的推理论证．
3．初步学会推理、证明的基本步骤和书写格式，感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力．
【学习重点与难点】
重点：用平行线的判定方法进行简单的推理论证
难点：推理、证明的基本步骤和书写格式
【课前铺垫】
问题1：右图中的∠3和∠5的位置关系是怎样的？∠3和∠5在直线AB、CD＿＿＿，并且分别在直线EF的＿＿＿。“像这样的一对角叫做内错角”。其中“错”为“交错”的意思。
问题2：图中还有哪些角是内错角？
问题3：你能从图中“分解”出这些内错角吗？这些（分解后的内错角）图形像哪一个英文字母？＿＿＿
1．说出图2．3－l中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的。（口答）
2.问题：图2．3－4中的∠1和∠2是内错角吗？为什么？
【自学指导】自学课本16思考，完成下列问题。如图。
问题1：观察图中的∠4和∠5有什么位置关系？
∠4和∠5都在直线＿＿、＿＿之间，但它们在直线＿＿＿的同一侧，
像这样的一对角叫＿＿＿＿＿＿。
（12）问题12：图2．3－1中还有哪些同旁内角？
并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（13）问题13：图2．3－3中的∠1和∠2是同旁内角吗？为什么？＿＿＿＿＿＿＿＿
【复习引入】
平行线的判定方法1，2的内容是什么？如图用符号语言可写为：
如图①∵ ∠1=∠2,
∴ ( )
∵∠3=∠4,
∴ ( )
【探究新知】
尝试证明：
如上图，已知:∠2+∠3=180°，求证：AB∥CD .
证明：∵∠2+∠3=180°（ ）
∠2+ =180°（ ）
∴∠ =∠ （ ）
∵∠ =∠ （ 已证 ）
∴ ∥ （ ）
有上面的证明可以知道：当知道∠2与∠3 时可得出AB∥CD .
归纳方法：
判定两条直线平行的方法3：
(1)用数学语言表达为两条直线被第三条直线所截,如果 互补,那么这两条直线 .简单记为: .
(2) 结合图形用符号语言表达
如图∵∠2+∠3=180° ∴ ( )
变式训练：如图，已知，∠3=135°，∠2=45° ，AB∥CD 吗？为什么？
【合作探究】
例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
归纳判定两条直线平行的方法4：
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
尝试练习：如下图，你还能利用其他方法说明b∥c吗?
【达标练习】 （1） （2）
必做题：
1. 课本第16页复习巩固2题。
2.已知:如图,直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,那么直线a与b平行吗? 为什么?
3.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.
(1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.
(2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.
(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.
(第1题) (第2题)
4.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求，根据是 。
小结：通过本节课的学习你有何收获？
作业：
1. 课本第17页综合应用7题
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第七课时 练习
【基础达标】
1.下列语句正确的是（ ）.
A.相等的角是对顶角 B.相等的两个角是邻补角
C.对顶角相等 D.邻补角不一定互补，但可能相等
2.已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.
A.对顶角 B.相等但不是对顶角 C.邻补角 D.互补但不是邻补角
3.在同一平面内，两条直线如果不平行，一定 ．
4．已知，,直线AB和CD相交于O点, ∠AOD与∠BOC的和为236°,那么∠AOC的度数为 ．
5. 如图, ∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下面结论中,正确的有( )
(1)AB和AC互相垂直 (2)AD和AC互相垂直
(3)点C到AB的垂线段是线段AC
(4)点A到BC的距离是线段AB
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6. 已知同一平面内,AB∥EF,CD∥EF,则直线AB与CD的关系为( )
A.相交 B.平行 C.不平行 D.不能确定
7. 如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD.
(1)若∠COE=35°,则∠AOE= , ∠BOE= ;
(2)若∠AOF=135°,则∠BOF= ,∠EOC= .
8.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线( )
A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.相交或平行
9.平面内三条直线的交点个数可能有( )
A.1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个
10.在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位置关系:
(1)a与b没有公共点,则a与b ; (2)a与b有且只有一个公共点,则a与b ;
(3)a与b有两个以上公共点,则a与b .
11.如图,说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截得的?是什么角?
(1)∠1与∠2是直线 和 被直线 所截得到的 角;
(2) ∠1与∠4是直线 和 被直线 所截得到的 角;;
(3) ∠2与∠5是直线 和 被直线 所截得到的 角;;
12.如图,可以判定a∥b的条件是( )
A.∠1=∠2 B.∠4=∠2 C.∠1=∠3 D.以上都对
13.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角相等 C.同旁内角可能相等 D.同位角相等,两直线平行
14.一学员在广场上驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向和原来的方向相同,
这两次拐弯的角度可能是( )
A.先向左拐30°,再向右拐30° B.先向右拐50°,再向左拐30°
C.先向左拐50°,再向右拐130° D.先向右拐30°,再向左拐130°
15.如图,已知直线AB,CD被直线EF所截, ∠1+∠2=180°.试证明:AB∥CD.
证明: ∵EF是直线(已知)
∴∠2+∠3=180°( )
又∵∠1+∠2=180°( )
∴∠1=∠3( )
∴AB∥CD( ).
16.如图,已知∠1=∠3, ∠2=∠4,试说明：四边形ABCD是平行四边形。
解：∵∠1=∠3(已知), ∴ ∥ ( )
∵∠2=∠4(已知), ∴ ∥ ( )
∵ ∥ ， ∥ （已证）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
17.如图, (1)因为∠A=∠ ,所以AC∥ED( )
(2)因为∠2=∠ ,所以AC∥ED( )
(3)因为∠A+∠ =180°,所以AB∥FD( )
(4)因为∠2+∠ =180°,所以AC∥ED( )
18.如图, ∠1=60°, ∠3=120°,试说明:直线AB∥CD.
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第八课时5.3 平行线的性质（1）
【学习目标】
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
【学习重点与难点】
重点：平行线的三个性质．
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．
【自主学习思考】
1．如上图所示：
(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定______∥______,其理由是______________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是_________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=_ _,因此 可知∠4+∠5= __,
所以可确定 ___________∥______,其理由是________________;
(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.
2．把（1）题已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
1.平行线性质：
性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简称为两直线平行, _________相等. 结合图形,用符号语言表达：∵a∥b, ∴∠1=∠____
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简称为两直线平行, __________,用符号语言表达：∵a∥b, ∴∠___=∠____
性质3 两条平行线按被第三条线所截,同旁内角互补。
简称为两直线平行, 同旁内角_______.用符号语言表达：∵a∥b, ∴∠___+∠___ =____
请同学们结合上图,用符号语言表达平行线的判定.
(1)同位角相等, 两直线平行 ∵∠1=∠____ ∴a∥b
（2）内错角相等，两直线平行______________________
(3) 同旁内角互补, 两直线平行._____________________
【探索】用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸。
观察做出的方格纸的一部分（如图），线段B1C1、B2C2、…、B5C5都与两
条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗？ .
线段B1C1、B2C2、…、B5C5它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的
长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等。
2、课堂小结：平行线的性质与平行线判定的区别.：两者的条件和结论正好_________
课堂练习
1、如图，直线a∥b, ∠1=54°,那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
2.:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.
【巩固提高练习】
1、判断题.
（1）.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
（2）.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
（3）.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
2、填空题.
（1）如图1,若AD∥BC，则∠____=∠______,
∠_____=∠____∠ABC+∠_____=180°; ∠ABC+∠_____=180°;
若DC∥AB,则∠____=∠_____,∠_____=
∠______,∠ABC+∠_________=180°.
（2）如图2，如果AD//BC，那么根据______________________，
可得∠B=∠1，如果AB//CD，
那么根据 _，可得∠D=∠1。
（3）如图3,,∠2=50°,那么∠1=___°,∠3= °，∠4= °
(3) (4)
（4）如图4，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1与∠2满足______,，则∠MEF+∠PFE=180°。
3、解答题
（1）．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求证：∠1+∠2=90°
（2）．如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
（3）如图,已知EAB是直线,AD∥BC,请你补充一个条件____,
判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.
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第九课时5.3平行线的性质（2）
【学习目标】
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.
3.能够综合运用平行线性质和判定解题.
【学习重点与难点】
重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.
难点:平行线性质和判定灵活运用.
【自主学习思考】
如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向
是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修
公路的走向是_________,因为___________________.
2.右图：因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是______________________.
3.右图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:
因为∠ECD=∠E,
所以CD∥EF( )
又AB∥EF,
所以CD∥AB( )
4、命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是___________
师生互动与点评
【探究】
∠B
∠F
∠C
∠B与∠F度数之和
图(1)
图(2)
例2 下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取
(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各
图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.
通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之
间的关系,写出这种关系,.
你能不能用平行线的性质求出∠B、∠F、∠C之间的关系？（提示：如下图过c作CD∥AB）
【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？
【巩固提高练习】
一、选择题
1、如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定
2、如图，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线有（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列条件中，能得到互相垂直的是（ ）
A、对顶角的平分线 B、邻补角的平分线
C、平行线的内错角的平分线 D、平行线的同位角的平分线
4、如图6，，那么∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A、∠1+∠2+∠3=360° B、∠1+∠2-∠3=180°
C、∠1-∠2+∠3=180° D、∠1+∠2+∠3=180°
二解答题
如图7，点A在直线MN上，且MN//BC，
求证∠BAC+∠B+∠C=180°
如图，M、N、T在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，
求证：∠M=∠R。
3、如图，直线，∠1=∠2，求证∠3=∠4。
【知识拓展运用】
4、已知,如图∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.
5、如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
编号：NO_____ 班级_______ 小组_____ 姓名_____小组评价____教师评价______
第十课时平行线的判定及性质习题课
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用。
【学习重点与难点】
重点：平行线的判定及性质的应用。
难点：会用数学语言清晰表达说理。
【学习过程】
【回顾】
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定方法1：
⑷平行线的判定方法2：
⑸平行线的判定方法3：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质1：
⑶平行线的性质2：
⑷平行线的性质3：
⑸平行线间的距离：
【探索思考】
练习：让我先试试，相信我能行！
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __。
若a∥b，那么∠3=_____，根据___ __。
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____。
∴∠B=______，根据___ _____．
3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是 度，根据___ 。
5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B
同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处
应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理。
6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的。
【典型例题】
例1.已知：如图1，直线a与b被c所截，∠1=∠3，求证：∠3+∠6=180°
标：在图中标注已知条件和根据已知条件能推出的结论；联：已知∠1=∠3 这个条件不能直接用，考虑对顶角相等，邻补角互补等隐含条件，因为∠2与∠3是对顶角，并且相等，从而得到∠1=∠2，于是a∥b，再根据平行线的性质得出结论。写：写出证明过程。
证明：∵∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴a∥b（ ）
∴∠6=∠7（ ）
∵∠3+∠7=180°（ ）
∴∠3+∠6=180°（等量代换）
想一想：还有其它证明方法吗？
小结：你是否感受了平行线的判定和性质的综合运用？
即时训练：如图2，已知∠1与∠2互补，求证：∠3=∠4。
（标、联：在作题时，在图中用数字标出相应的角，联系已知条件；写：写证明。）
例2.已知：如图3，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，∠AGD=78°，求∠ACB的度数。
证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴EF∥CD（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴DG∥BC（ ）
∴∠ACB=∠AGD=78°（ ）
小结：本题中我们使用了平行线的哪些判定和性质？
即时训练：如图4，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=70°，则∠AGD的度数是 。（标、联、口述）
难点透释：
1.我们在证明或计算中经常用到隐含条件，比如对顶角 ，邻补角 等等；
2.证直线平行，我们先要找是否有同位角或内错角相等，或者 ；如果不存在角的关系，那我们就得考虑用平行线的传递性。
3.如果遇到证明角相等，就看同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补就要考虑证明两直线平行，此时倘若没有直线平行，就要先考虑证平行，找出中间关系，灵活应用平行线的性质和判定。
【当堂反馈】
1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______。
2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（图1） （图2） （图3）
3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。
如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=85°。
∠DAB的度数；
∠EAC的度数；
∠BAC的度数；
⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
【学习反思】
本节课你有哪些收获？
【课后练习】
（一）、基础练习
1、如图1所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路 平行，若第一次拐角是145°，则第二次拐角为________。
2、如图2所示，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=_______，∠ACD=_______。
3、如图3所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，则∠ADC= 。
(图1) (图2) (图3) （图4）
4、如图4所示， DE∥BC、CD平分∠ACB，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠ BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
5、下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内 错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行。其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
6、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
7、如图，，，。试判断与的关系，并说明你的理由。
解：BE∥CF。
理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD, (已知)
∴_________ = __________=90°( )
∵∠1=∠2 ( )
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________ ( )
8、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD
相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。
【拓展探究】
如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？
请说明理由。
2、如图，AB//CD，试解决下列问题：⑴∠1＋∠2＝___ __；⑵∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
⑶试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ 。
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第十一课时5.3平行线的性质（3）命题、定理
【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论。
【学习重点与难点】能够区分命题的题设和结论。
【学习过程】
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师。一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。你知道为什么吗？
【解读教材】
探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：
⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。像这样，判断一件事情的语句，叫做命题。
每个命题都是由_______和______组成.。每个命题都可以写成 ：“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 。
【难点透释】命题是陈述句，它由题设和结论组成；命题有真有假。
练习：
1．下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB的平分线； ②直角都相等； ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列5个命题，其中正确的命题的个数为（ ）
①两个锐角之和一定是钝角； ②直角小于夹角； ③同位角相等，两直线平行；
④内错角互补，两直线平行； ⑤如果a
3．下列说法正确的是（ ）
A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等
C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题
4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设
是 ，结论是 ，
5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式。
（1）直角都相等．
（2）末位数是5的整数能被5整除。
（3）三角形的内角和是180°。
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
【当堂反馈】
1．下列语句中不是命题的有（ ）
⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角。
3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误。
（1）对顶角相等；
（2）同位角相等；
（3）同角的补角相等。
【学习反思】
本节课你有哪些收获？
【课后练习】
（一）、基础练习
1．下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其中正确的命题是________。
2．命题“同角的余角相等”的题设是 ；结论是 。
3．“两条直线相交，只有一个交点”的题设是（ ）
A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交
4．对错误的命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是（ ）
A.∠1=80°，∠1的补角∠2=100°，∠2>∠1 B.∠1=90°，∠1的补角∠2=90°，∠2=∠1
C.∠1=100°，∠1的补角∠2=80°，∠2<∠1 D.140°角不小于它的补角40°
6．下列语句中：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③同位角相等；④连接AB两点；⑤两条直线相交有几个交点？其中命题个数为（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．将下列命题改写成“如果……那么……”形式。
⑴同位角相等，两直线平行；⑵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
【拓展探究】
1．用几何符号语言表达“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形。
2．同一平面内的三条直线a、b、c给出下列五个论断：⑴a∥b；⑵b∥c；⑶b⊥c；⑷a∥c；⑸a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题并说明理由。
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第十二课时5.4 平移
【学习目标】
1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题
2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.
【学习重点与难点】
重点:平移的概念和作图方法.
难点:平移的作图.
【自主学习思考】预习课本5.4，并完成以下练习
1、在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
2、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿，对应角＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
3、如图，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【师生互动与探究】
（一）平移的概念
例1. 下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
（二）平移的性质
例2. 如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，
则下列说法不正确的是（ ）
A、AB∥DE且AB＝DE B、∠DEC＝∠BC、AD∥EC且AD＝EC D、BC＝AD＋EC
（三）平移作图
例3 △ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图:(1)向上平移2个单位长度.
(2) 再向右移3个单位长度.
例4 已知△ABC、点D，D为A的对应点。
过点D作三角形ABC平移后的图形。
【课堂练习】
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
如图，平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,
那么∠E=____度， ∠EDF=____度， ∠F=___度,∠DOB=____度.
如图所示,请将图中的“蘑菇”
向左平移6个格,再向下平移2个格.
如图所示,将△ABC平移,可以得
到△DEF,点B的对应点为点E,
请画出点A的对 应点D、点C的对
应点F的位置.
【课内小结】
通过本节课的学习，你学到了什么？
巩固提高练习：
把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P
沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
2、如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿。
3、如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。
△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，
（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，∠2=______，∠A=_______，∠D=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
5、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。
6、如图，直线AB、CD相交于点O，现将直线AB平移到直线EF位置，
那么，∠1与∠2的位置关系是 角度关系是 。
7、下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（ ）
A B C D
【拓展应用】
8.两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平
移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
9、怎样用平移的方法说明平行四边形的面积S=ah？
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第十三课时 《相交线与平行线》复习课（1）
【学习要点】
1.相交线所成的角及其基本结论.
2.垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离.
【自主学习思考】阅读课本P34页，
完成下面知识网络结构图：
【师生互动与点评】
一、相交线
例1 当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图），图中∠1与∠2是对顶角吗？
例2 如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。
例3 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1︰∠2=1︰4，则∠1=_______， ∠3=________
例4 如图，已知相交于点，，，则________．
【课堂练习】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是
对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,
则∠EOB=_______.
5.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,
∠BOC=80°,求∠2的度数
【课内小结】
通过本节课的学习,你学到了什么?
【巩固提高练习】
1.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
2.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,
则∠AOC的度数为( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
3.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )
A.大于acm B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm
5.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到?直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm
6. 直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离.
7.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,
∠AOC的邻补角是__________；若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
8.如图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,
∠EOC=70°,则∠BOD=______.
9.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把
∠BOD分成两部分,且∠BOE:
∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
【知识拓展运用】
10、如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是?
位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶
到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
11. 如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
12、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,
∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
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第十四课时 《相交线与平行线》复习课（2）
【学习要点】
1、三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定.
2、平行线的性质及一些结论. 3、平移的特征
【自主学习思考】
平行线的性质：（1）同位角_______，两直线平行；（2）内错角________，两直线平行；（3）同旁内角_________，两直线平行。
平行线的判定：（1）两直线平行，__________相等；（2）两直线平行，__________相等；（3）两直线平行，__________互补。
【师生互动与点评】
1.两直线平行的判定和平行线的性质
例5 如图，直线、都与直线相交，给出下列条件：①∠1=∠2；
②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠8=180°.其中能判断∥的是（ ）.
（A）①③ （B）②④ （C）①③④ （D）①②③④
例6 如图2，AB∥CD，P为AB、CD之间的一点，
已知∠1=∠2=250，求∠BPC的度数？
例7 如图5，CD⊥AB于D，E是BC上一点，
EF⊥AB于F，∠l=∠2．试说明：∠AGD=∠ACB．
2、平移的性质及应用
例8 在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
（A） 先向下移动1格，再向左移动1格
（B） 先向下移动1格，再向左移动2格
（C） 先向下移动2格，再向左移动1格
（D） 先向下移动2格，再向左移动2格
【课堂练习】
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条
4.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,
那么∠ BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
5．如图9，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过左图平移得到( )
6、如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、… 、∠8共八个角，请填上你认为适当的一个条件：_____________，使a//b.
【课内小结】
通过本节课的学习,你学到了什么?
【巩固提高练习】
1.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
2.如图所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
3.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
4.如果一个角的两边平行于另一个角的两边,那么这两个角( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定
5.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
6.如图所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
7、如图，直线相交于点，．若，
则等于（ ）
70° B．80° C．90° D．100°
8.如上图，则 ．
9.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都
与L平行,则A, B,C三点________,理论根据是______________.
10.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
11.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断_____∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
12.如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的
两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
【知识拓展运用】
13. .如图,是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,
请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)
如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,
若∠EFG=50°,求∠BGE的度数.
《相交线与平行线》全章水平测试
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A.有且只有一条直线垂直于已知直线 B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C.互相垂直的两条直线一定相交 D.直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线的距离是3cm
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.
A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
3．如图是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
4．两条直线相交所构成的四个角中：（1）有三个角都相等（2）有一对对顶角互补（3）有一个角是直角
（4）有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．如图，下列条件不能判定直线的是（ ）
A. B.
C. D.
6．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
7．如图是“福娃欢欢”的五幅图案，
②、③、④、⑤哪一个图案可以通过
平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
8．两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A.一对内错角的平分线互相平行 B.一对同旁内角的平分线互相平行
C.一对对顶角的平分线互相平行 D.一对邻补角的平分线互相平行
二、填空题（每题5分，共40分）
1．吸管吸易拉罐的饮料时，如图1，∠1=110°，则∠2= （易拉罐的上下底面互相平行）
2．如图2，若∠DFE= ，则AB//EF；若∠DFE= ，则DF//AC；若∠DEC+ =，则DE//BC。
3．如图3，AB∥EF，∠E+∠B=180°，则BC与DE的位置关系为________。
（图1） （图2） （图3） （图4）
4．如图4，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点。请
你从中选出两个你认为相等的角_____________。
5．如图5，由三角形ABC平移得到的三角形共有 个。
6．如图6是一个长方体，和BC棱垂直的棱有____条，和AB棱平行的棱有_____条。
7．一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，
这时货船沿着_______方向前进。
8．用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，
写出你所得到的汉字：_____________（只需写一个）
三、解答题（每题10分，共70分）
1．你能用两根筷子拼出下列几何图形吗？①两条平行线段； ②对顶角； 分别画出你拼出的图形，并在画出的图形旁写出这个图形的一个性质.。
2．按要求画图：①画∠AOB＝60°；
②在∠AOB的内部作OC平分∠AOB ；
③在射线OC上任取一点P ，使OP＝4cm，过点P作
OA、OB的垂线段，垂足分别为M、N ；
④量得，PM＝ ，PN＝ 。
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOE＝4∠COE，求∠AOD的度数。
4．请把下面的小船图案先向上平移三格，再向右平移4格，再为这个图案配上一句简短的解说词。
5．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF,
所以∠1＝∠ ，∠3＝∠ ．（ ）
因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（ ）
因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（ ）
所以∠2＝∠A（等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
6．如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若∠EFD＝800，求∠BCE的度数。
7．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数。
如图12，有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
【中考真题】
1. 如图1，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
（A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70°
【图1】 【图2】
2. 如图2，已知直线，，，那么的大小为（ ）
（A）70 （B）80 （C）90 （D）100
3． 如图3，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（ ）
（A）∠C=60° （B）∠DAB=60° （C）∠EAC=60° （D）∠BAC=60°
【图3】【图4】
4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )
（A）60° （B）50° （C） 45° （D）40°
5．图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？
A． B。
C． D。
6．如图6所示，直线∥．直线与直线，分别相交于
点点，，垂足为点，若，
则= _________。