北师大版七年级数学下册 2.1.2两条直线的位置关系 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.1.2两条直线的位置关系
—垂直
同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
知识回顾
知识回顾
（1）有一个公共顶点
（2）两个角的两条边都互为反向延长线
（1）有一个公共顶点（2）有一条公共边，另一边互为反向延长线
如果两个角的和是180 ° ，那么这两个 角互为补角。
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
对顶角：
邻补角：
如果两个角的和是90 ° ，那么这 两个角互为余角。
补 角：
余 角：
性 质：
A
如图，直线AB与直线CD交于0点, ∠BOC是直角。求∠AOC、 ∠AOD、 ∠BOD的度数 。
C
B
D
O
解： ∵ ∠BOC是直角
∴ ∠BOC = 90 °
∵ ∠BOC 与∠AOC互为邻补角
∴ ∠BOC + ∠AOC = 180 °（补角的定义）
∴ ∠AOC = 90 °
又 ∵ ∠AOD与∠BOC是对顶角
∴ ∠AOD = ∠BOC = 90 °（对顶角相等）
∵ ∠BOC 与∠BOD 互为补角
∴ ∠BOD = ∠AOC =90 °(同角的补角相等)
即： ∠AOC = ∠AOD = ∠BOD = 90 °
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
b
用符号“⊥”和直线字母表示垂直
O
a
α
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a AB⊥CD或CD⊥AB
垂直定义：
A
B
C
D
O
基本推理：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
基本推理：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
3.垂直的书写形式：
l
Q
如图，已知直线 l 和l外的一点p ,过P点作l的垂线.
P
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上
则所画直线PQ是过点P的直线l的垂线.
垂线的画法：
l
P
如图，已知直线 l 和l上的一点P ,过P点作l的垂线.
Q
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线PQ是过点P的直线l的垂线.
垂线的画法：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
垂线的性质（1）:
一点是指:直线外一点或直线上一点
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,找到最短的线段 ”
l
P
O
B
C
A
D
如图，点P是直线l外一点， OP⊥ l，点O是垂足。点A,B,C,D在直线 l 上，比较线段PO,PA,PB,PC,PD的长短，你发现了什么？
比较线段的方法：
1、度量比较法
2、叠合比较法
3、尺规作图比较法
l
P
O
B
C
A
D
简单说成: 垂线段最短.
结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
P
l
Q
要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。
例如：如图，PQ⊥l于点Q ，线段PQ叫做点P到直线l的垂线段.
垂线段的概念：
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
A
B
P
D
特别强调:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
P
l
A
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？说说其中道理
l
P
A
解:测量方法是以最近的为准，所以是PA的长度是跳远的成绩。理由：垂线段最短
点到直线的距离：
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。汽车行驶到那个位置时分别离M、N两个学校最近
第三环节
学以致用，步步为营
M
N
B
A
P
Q
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m
答:……。
例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
∟
垂线段最短
拓展应用1
Q
1、垂线的定义：
3、垂线的画法：1）放 2）靠 3）移4）画
小结：
5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
2、垂线的表示： a⊥b或b⊥a
4、垂线的性质（1）：过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直。
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短.
祝同学们学习进步