北师大版八年级数学下下册 5.4分式方程应用题 同步练习 （word版含答案）

分式方程应用题练习题
1、学校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘汽车出发，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，问自行车和汽车的速度分别是多少？
2、小宇用32000元购进一批玩具，卖完后，又用68000元购进了第二批玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，且每套进件多了10元。
（1）问两次购进这种玩具多少套？
（2）如果这两次售卖玩具的售价相同，且售完后的总利润不低于20%，问每套售价至少是多少元？
3、由原来的相距420km的普通公路升级为同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的速度？
4、甲、乙两个工程队计划修建一条长15km的公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。
（1）甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
5、学校准备购买两种学校器材，跳绳和计时器，已知跳绳的单价比计时器的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的计时器数量。
（1）求跳绳和计时器的单价分别是多少元？
（2）由于商家对这两种器材打折，跳绳以八折出售，计时器以七五折出售，计划购买跳绳和计时器共400个，且要求跳绳的数量不少于计时器数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，求学校花钱最少的购买方案？
6、购买甲、乙两种物品，乙每件物品的价格比甲每件物品的价格的3倍少50元，已知用300元购买甲物品数量与用400元购买乙物品的数量相同，求甲、乙两种物品每瓶的价格各是多少元？
7、学校计划购进一批故事书和科技书，一本故事书的进价与一本科技书的进价的和为40元，用90元购进故事书的本数与用150元购进的科技书的本数相同。
（1）求每本故事书、，每本科技书的进件分别是多少元？
（2）今年科技书和故事书的单价和去年相比保持不变，该学校计划购进该故事书和科技书共100本，但花费总额不超过1800元，求最少购进文学书多少本？
8、某药店用3000元购进甲、乙两种不同的药品共1100个，购进甲种药品与乙种药品的费用相同，购进甲种药品的单价是乙种药品单价的1.2倍。
（1）购进甲、乙两种药品的单价各多少元？
（2）甲、乙两种的药品的进件不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲、乙两种药品共2600个，求甲种药品最多能购进多少个？
9、甲、乙两个工程队合作去完成修铁路，甲队修600米和乙队修450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米。
（1）甲队每天修路多少米？
（2）此铁路段全长38000米，若甲队施工的时间不超过100天，则乙队至少需要多少天才能完成？
10、公司计划购买A、B两种型号的商品，每种A型号商品比B型号商品贵30元，且用1000元购买A型号商品和用800元购买B型号商品的数量相同。
（1）求A、B两种型号的商品单价是多少元？
（2）该公司计划购买A、B两种型号的商品共20件，且总费用不得少于2800元，问至少购进A型号商品多少元？
11、某图书馆计划购进甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30元。
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）该图书馆计划购买甲、乙两种图书共80本，且用于购买图书的总费用不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？
12、若关于x的方程=﹣1的解为正数，求a的取值范围；
答案解析
1、学校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘汽车出发，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，问自行车和汽车的速度分别是多少？
解：设自行车的速度是x km/h，则汽车的速度是3x km/h
－=
x=12
经检验，x=12是原方程的根。
3×12=36 km/h
答略
2、小宇用32000元购进一批玩具，卖完后，又用68000元购进了第二批玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，且每套进件多了10元。
（1）问两次购进这种玩具多少套？
（2）如果这两次售卖玩具的售价相同，且售完后的总利润不低于20%，问每套售价至少是多少元？
解：设第一次购买数量是x套，则第二次购买数量是2x套。
－=10
x=200
经检验，x=200是原方程的根。
200+400=600套
答略
（2）解：设每套售价都是a元
≥20%
a≥200
至少是200元。
3、由原来的相距420km的普通公路升级为同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的速度？
解：设汽车原来的速度是x km/h，则现在的速度是（1+50%）x km/h。
－=2
x=70
经检验，x=70是原方程的根。
答略
4、甲、乙两个工程队计划修建一条长15km的公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。
（1）甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
解：设乙工程队每天修x km，则甲工程队每天修（x+0.5）km。
=×1.5
x=1
经检验，x=1是原方程的根。
1+0.5=1.5km
答略
（2）解：设甲工程队修a km。
0.5a+0.4（15－1.5a）≤5.2
a≥8
至少是8天。
5、学校准备购买两种学校器材，跳绳和计时器，已知跳绳的单价比计时器的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的计时器数量。
（1）求跳绳和计时器的单价分别是多少元？
（2）由于商家对这两种器材打折，跳绳以八折出售，计时器以七五折出售，计划购买跳绳和计时器共400个，且要求跳绳的数量不少于计时器数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，求学校花钱最少的购买方案？
解：设计时器的单价是x元，则跳绳的单价是（x+4）元。
=
x=16
经检验，x=16是原方程的根。
16+4=20km
答略
（2）解：设购买计时器a 个，则购买跳绳（400－a）个，总费用设为W元。
W=20×0.8（400－a）+16×0.75a=﹣4a+6400
W随a的增大而减小。
解的90≤a≤100
a=100，W最小。
﹣4×100+6400=6200元
购买300根跳绳和100个计时器总费用最少。
6、购买甲、乙两种物品，乙每件物品的价格比甲每件物品的价格的3倍少50元，已知用300元购买甲物品数量与用400元购买乙物品的数量相同，求甲、乙两种物品每瓶的价格各是多少元？
解：设甲每件物品的单价是x元，则乙每件物品的单价是（3x－50）元。
=
x=30
经检验，x=30是原方程的根。
3×30－50=40km
答略
7、学校计划购进一批故事书和科技书，一本故事书的进价与一本科技书的进价的和为40元，用90元购进故事书的本数与用150元购进的科技书的本数相同。
（1）求每本故事书、每本科技书的进件分别是多少元？
（2）今年科技书和故事书的单价和去年相比保持不变，该学校计划购进该故事书和科技书共100本，但花费总额不超过1800元，求最少购进文学书多少本？
解：设每本故事书单价是x元，则每本科技书的单价是（40－x）元。
=
x=15
经检验，x=15是原方程的根。
40－15=25km
答略
（2）解：设购买故事书a本，则购买科技书（100－a）本。
15a+25（100－a）≤1800
a≥70
至少购买70本故事书。
8、某药店用3000元购进甲、乙两种不同的药品共1100个，购进甲种药品与乙种药品的费用相同，购进甲种药品的单价是乙种药品单价的1.2倍。
（1）购进甲、乙两种药品的单价各多少元？
（2）甲、乙两种的药品的进件不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲、乙两种药品共2600个，求甲种药品最多能购进多少个？
解：设乙药品的单价是x元，则乙药品的单价是1.2x元。
+=1100
x=2.5
经检验，x=2.5是原方程的根。
1.2×2.5=3km
答略
（2）解：设购买甲种药品a个，则购买乙种药品（2600－a）个。
3a+2.5（2600－a）≤7000
a≤1000
最多购买1000本故事书。
9、甲、乙两个工程队合作去完成修铁路，甲队修600米和乙队修450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米。
（1）甲队每天修路多少米？
（2）此铁路段全长38000米，若甲队施工的时间不超过100天，则乙队至少需要多少天才能完成？
解：设甲队每天修x米，则乙队每天修（x－50）米。
=
x=200
经检验，x=200是原方程的根。
答略
（2）解：设乙队需要a填才能完成。
≤100
a≥150
至少需要15天才能完成。
10、公司计划购买A、B两种型号的商品，每种A型号商品比B型号商品贵30元，且用1000元购买A型号商品和用800元购买B型号商品的数量相同。
（1）求A、B两种型号的商品单价是多少元？
（2）该公司计划购买A、B两种型号的商品共20件，且总费用不得少于2800元，问至少购进A型号商品多少件？
解：设B型号商品的单价是x元，则A型号商品的单价是（x+30）元。
=
x=120
经检验，x=2.5是原方程的根。
120+30=150元
答略
（2）解：设购买A型号商品a个，则购买B型商品（20－a）个。
150a+120（20－a）≥2800
a≥
最少购买14件A型号商品。
11、某图书馆计划购进甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30元。
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）该图书馆计划购买甲、乙两种图书共80本，且用于购买图书的总费用不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？
解：设乙图书每本价格是x元，则甲图书每本价格是1.5x元。
=－30
x=10
经检验，x=10是原方程的根。
1.5x=15元
答略
（2）解：设购买甲图书的数量为a本，则购买乙图书的数量（80－a）个。
15a+10（80－a）≤900
a≤20
最多购买20本甲图书。
12、若关于x的方程=﹣1的解为正数，求a的取值范围；
解： 2x+a=﹣x+2
x=
>0
a<2
≠2
a≠﹣4
a<2且a≠﹣4