1.5.2 解直角三角形在坡角（坡度）及其他方面的应用 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.5.2 解直角三角形在坡角（坡度）及其他方面的应用 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 378.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-18 18:15:41 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
课时2 解直角三角形在坡角（坡度）及其他方面的应用
新课导入
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
新课讲解
知识点1 用解直角三角形解坡角问题
α
A
C
B
D
E
坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.
坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i .
h
l
新课讲解
例
典例分析
1.如图 1-5-4，李明在大楼 30 m 高（即 PH=30 m）的窗口
P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°，山脚 B处的
俯角为60° . 已知该山坡的坡度 i 为 1 ∶ ，点 P， H， B，
C， A 在同一个平面上，点 H， B， C 在同一条直线上，且
PH ⊥ HC.
（1）山坡坡角的度数等于________ 度 .
（2）求 A， B 两点间的距离（结果精确到 0.1 m，
参考数据： ≈ 1.732） .
新课讲解
将分散的条件集中到△ ABP 中求解 .
分析：
（1） 30
（ 2）由题意，得∠ PBH=60°，∠ APB=60°-15°=45° .
∵∠ ABC=30°，
∴∠ ABP=90°，∴∠ BAP=45°，∴ PB=AB.
在 Rt △ PHB 中，
解：
∴ AB=PB=20 ≈ 34.6（ m） .
即 A， B 两点间的距离约为 34.6 m.
新课讲解
练一练
1.如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，其中AD//BC，坝顶AD= 6m坡 长 CD = 8m，坡底 BC=30m， ∠ADC＝135°.
(1)求∠ABC的度数；
(2 )如果坝长100 m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01 m3)
新课讲解
(1) 过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F.
∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形．
∴AD＝EF，AE＝DF.
∵∠ADC＝135°，∴∠FDC＝45°.
在Rt△DCF中，DF＝CDcos ∠FDC＝8×cos 45°＝ (m)，
FC＝CDsin ∠FDC＝8×sin 45°＝ (m)，
∴BE＝BC－EF－FC＝30－6－ ＝(24－ ) m．
在Rt△ABE中，tan ∠ABE＝ ＝ ＝
≈0.308 4，∴∠ABC≈17°8′23″.
解：
新课讲解
(2) S四边形ABCD＝ (AD＋BC)×DF
＝ ×(6＋30)×
＝ (m2)，
V＝ ×100≈10 182.34(m3)．
所以，建筑这个大坝共需约10 182.34 m3土石料．
解：
新课讲解
2.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
280
新课讲解
知识点2 其他应用
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.01m).
钢缆问题
新课讲解
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.
∴∠BDE≈51.12°.
E
B
C
D
2m
40°
5m
答:钢缆DE的长度约为7.96m.
新课讲解
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长
CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料
(结果精确到0.01m3 )
A
B
C
D
大坝问题
新课讲解
(1)解:如图,过点D作DE⊥BC于点E,
过点A作AF⊥BC于点F.
A
B
C
D
6m
8m
30m
135°
E
┐
F
┌
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
新课讲解
(2)解:如图,
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
100m
A
B
C
D
6m
30m
F
┌
课堂小结
实际问题
图形分析
生活问题数学化
（构造直角三角形）
设未知量
解答问题
（构建三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
数学问题
建立方程
当堂小练
1.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD. 已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝ ，则CE的长为_______．
8m
当堂小练
2.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为( )(参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
A．5.1米
B．6.3米
C．7.1米
D．9.2米
A
拓展与延伸
如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC＝3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为( )
A．5米
B．6米
C．8米
D．(3＋ )米
A
第一章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
课时2 解直角三角形在坡角（坡度）及其他方面的应用
新课导入
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
新课讲解
知识点1 用解直角三角形解坡角问题
α
A
C
B
D
E
坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.
坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i .
h
l
新课讲解
例
典例分析
1.如图 1-5-4，李明在大楼 30 m 高（即 PH=30 m）的窗口
P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°，山脚 B处的
俯角为60° . 已知该山坡的坡度 i 为 1 ∶ ，点 P， H， B，
C， A 在同一个平面上，点 H， B， C 在同一条直线上，且
PH ⊥ HC.
（1）山坡坡角的度数等于________ 度 .
（2）求 A， B 两点间的距离（结果精确到 0.1 m，
参考数据： ≈ 1.732） .
新课讲解
将分散的条件集中到△ ABP 中求解 .
分析：
（1） 30
（ 2）由题意，得∠ PBH=60°，∠ APB=60°-15°=45° .
∵∠ ABC=30°，
∴∠ ABP=90°，∴∠ BAP=45°，∴ PB=AB.
在 Rt △ PHB 中，
解：
∴ AB=PB=20 ≈ 34.6（ m） .
即 A， B 两点间的距离约为 34.6 m.
新课讲解
练一练
1.如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，其中AD//BC，坝顶AD= 6m坡 长 CD = 8m，坡底 BC=30m， ∠ADC＝135°.
(1)求∠ABC的度数；
(2 )如果坝长100 m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01 m3)
新课讲解
(1) 过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F.
∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形．
∴AD＝EF，AE＝DF.
∵∠ADC＝135°，∴∠FDC＝45°.
在Rt△DCF中，DF＝CDcos ∠FDC＝8×cos 45°＝ (m)，
FC＝CDsin ∠FDC＝8×sin 45°＝ (m)，
∴BE＝BC－EF－FC＝30－6－ ＝(24－ ) m．
在Rt△ABE中，tan ∠ABE＝ ＝ ＝
≈0.308 4，∴∠ABC≈17°8′23″.
解：
新课讲解
(2) S四边形ABCD＝ (AD＋BC)×DF
＝ ×(6＋30)×
＝ (m2)，
V＝ ×100≈10 182.34(m3)．
所以，建筑这个大坝共需约10 182.34 m3土石料．
解：
新课讲解
2.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
280
新课讲解
知识点2 其他应用
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.01m).
钢缆问题
新课讲解
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.
∴∠BDE≈51.12°.
E
B
C
D
2m
40°
5m
答:钢缆DE的长度约为7.96m.
新课讲解
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长
CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料
(结果精确到0.01m3 )
A
B
C
D
大坝问题
新课讲解
(1)解:如图,过点D作DE⊥BC于点E,
过点A作AF⊥BC于点F.
A
B
C
D
6m
8m
30m
135°
E
┐
F
┌
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
新课讲解
(2)解:如图,
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
100m
A
B
C
D
6m
30m
F
┌
课堂小结
实际问题
图形分析
生活问题数学化
（构造直角三角形）
设未知量
解答问题
（构建三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
数学问题
建立方程
当堂小练
1.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD. 已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝ ，则CE的长为_______．
8m
当堂小练
2.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为( )(参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
A．5.1米
B．6.3米
C．7.1米
D．9.2米
A
拓展与延伸
如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC＝3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为( )
A．5米
B．6米
C．8米
D．(3＋ )米
A