五年级上册数学教案-7解决问题的策略——转化 苏教版

《解决问题的策略——转化》教学案例
教学目标：
1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2．使学生在解决实际问题的过程中，在把转化策略与以前学过的相关的解决问题的方法进行比较的过程中，通过反思，体会转化策略的内在价值，从而增强解决问题的策略意识。
3．进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，感受生活离不开数学，提高学好数学的信心。
教学重难点：感受“转化”策略的价值，增强策略意识；
初步掌握“转化”的方法和技巧。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、观察交流，引出转化的策略
1．比较规则图形面积的大小
出示图1，师：方格图上有两个平面图形，你能比较出它们面积的大小吗？你是怎么看出来的？
计算发现两个图形面积是相等的。
2．教学例1
出示例1图，师：你能比较它们的面积大小吗？现在还能用面积公式直接计算它们的面积吗？观察这两个图形有什么特征？怎么办？你是怎样想的？在小组里说一说。
（不好计算，用数方格的方法比较也不方便，涂色部分将占的小方格盖住了，引导学生把原来的图形转化成长方形，再比一比。）
（1）生交流，课件动态演示转化的过程
师：在数学上这叫图形的平移，平移了几格？这叫图形的旋转，怎么旋转的？我们可以通过平移和旋转将原来的图形转化为长方形。板书：平移 旋转
（2）为什么两个长方形的面积相等，我们就说原来两个图形面积相等呢？
（3）刚才同学们在解决这个问题时都用到了数学上一种重要的策略——转化（板书）。转化成长方形，图形的面积是不变的。
想一想，为什么要把它们转化成长方形？这样转化有什么好处呢？
交流明确：原图是不规则的，比较复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变。（板书：复杂→简单）
[设计意图：学生用计算的方法比较两个图形面积后，出示不规则图形，发现无法计算比较，通过学生的观察交流，又借助多媒体作了演示，使学生对图形的具体转化方法获得清晰的认识，引出转化的策略，接着让学生反思解决问题的过程，初步感受转化策略变复杂为简单的价值。]
二、回顾实例，感受转化的价值
师：其实在我们小学阶段的数学学习中，就常常用到转化的策略，比如说一些图形面积公式、体积公式的推导，你们能举例说一说吗
生说，课件展示。
师：这样的例子还真不少，这些转化的过程有什么共同特点？为什么要转化？
交流小结：这些知识都是没学过的新知识，我们把它们转化成学过的知识，从而解决问题。（板书：未知→已知）
[设计意图：通过学生对图形面积、体积公式推导过程的回顾，建立新旧知识之间的联系，感受转化策略应用的广泛性，激发学生的学习兴趣，并感受转化策略变未知为已知的价值。]
三、解决问题，应用转化的策略
1．师：转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。可以把复杂的问题变简单，还可以把新问题转化成熟悉或已经解决的问题。下面我们就用转化的策略解决一些问题，感受转化的神奇。
完成“练一练”
2.练习十六第2题 用分数表示各图中的涂色部分。
第1、2小题让学生口答，第3小题让学生自己在书上解答后口述。预设第3小题一：转化阴影部分；二：转化空白部分。课件演示。
师：刚才大家用了什么策略？（转化）
3．师：除了图形的面积，在有关图形的周长问题上我们也要用转化的策略。
练习十六第1题 怎样计算右面图形的周长
生列式后说说你是怎样想的？
4．解决了这些问题，对于转化这一策略，现在你有什么样的体会
5．其实学习数学就是一个不断学会转化的过程，不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，在其它方面，如计算也常用到这一策略。
请看屏幕，看看这些平常的计算中有转化吗？课件演示（小数乘法转化成整数乘法，分数除法转化成分数乘法，异分母分数相加转化为同分母分数相加）
3.6×4.2 2/3÷3/4 3/4+2/3 (这个转化的过程就叫做通分)
[设计意图：通过相关练习让学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，进一步感受转化的价值。]
四、在实际生活中感受转化策略
师：转化在数学学习中无处不在，那转化在实际生活中有什么应用呢？
1．练习十六第3题。
2．如何测量一张纸的厚度？化少为多
3．如何测量一个不规则花圃的周长？化曲为直
4．如何测量一块石头的体积？
5．四本书选3本，有多少种不同的方法？选3本转化为留1本。
[设计意图：联系实际生活，发现生活中转化策略的应用，让学生学会数学的思维，感受数学学习的价值，进一步提高学习数学的信心。]
五、总结反思，提升转化策略
今天我们就一起感受和研究了转化的策略，通过今天的学习你有什么收获？现在，你觉得运用转化的策略解决问题有哪些优点？今后遇到怎样的问题，我们可以选择转化的策略？
课件出示：匈牙利数学家路莎.彼得曾说过：数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。
希望同学们今后在解决问题时都能善于运用转化策略，灵活运用转化策略，变复杂为简单，变未知为已知。
[设计意图：在反思中提升，在反思中感悟。学生通过反思再次感受转化的优点，同时提高学生的概括能力。]
板书：
解决问题的策略
—— 转 化
平移 旋转
不规则 → 规则 复杂 → 简单
数 → 形 未知 → 已知
加法 → 减法
案例分析：
转化是解决问题时的一个重要的数学思想，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。转化的方法很多,但小学阶段更注重于帮助学生建立转化思想，培养转化意识。突出转化策略的实际价值，让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验，增强策略意识，是本节课的重点。根据问题的具体情况具体分析，逐步养成独立、自主解决问题的习惯，培养对新问题的挑战精神，树立学习的信心。
一、加强新旧知识的联系，感受转化思想的无处不在
在引出转化策略之后，提出这样的问题：“其实在我们小学阶段的数学学习中，就常常用到转化的策略，比如说一些图形面积公式、体积公式的推导，你们能举例说一说吗 ”学生顿时兴趣高涨，拉近了师生之间的心理距离，因为新知识与原有的知识经验的关联程度越深，就越容易激起学生的学习欲望；已有的认识经验的激活程度越高，越容易实现对新知识的个性化学习。通过新旧知识之间的联系，不仅可以激发兴趣，还可以让学生感受到转化策略是一个得到广泛应用的重要策略，体会转化策略的实质及其蕴涵的数学思想。
二、多媒体直观演示，加深学生对转化方法的理解。
本节课教学容量比较大，但学生却学得很轻松，学习积极性很高，这要得益于多媒体的应用，利用了动画演示，如在例1教学平移和旋转转化图形，练习题中用分数表示阴影部分面积等多处因为动画演示，使学生对转化方法有了清晰的认识，也避免了学生因为学习容量大而产生疲倦感，应该说多媒体的运用恰到好处。
三、加强学习的回顾总结，积累思维经验
策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。在教学的过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对自身形成策略过程的认识，从而也更加有利于学生加深对策略的进一步理解。在学习过程中，学会合作交流，经常反思，不断调整，是一种高层次的认知能力，有利于思维经验的积累，因此充分关注学生回顾反思等习惯的形成。在教学过程中通过设问不断引导学生进行反思，如：“为什么要把它们转化成长方形？这样转化有什么好处呢？”“这些转化的过程有什么共同特点？为什么要转化？”“回忆整个解题过程，我们用到了什么策略？是怎样转化的？”“通过今天的学习你有什么收获？现在，你觉得运用转化的策略解决问题有哪些优点？今后遇到怎样的问题，我们可以选择转化的策略？”学生通过反思自己的解题过程，充分感受了转化价值的魅力所在，积累了丰富的思维经验。
四、凸显数学文化，提升学生的文化素养
数学是抽象的，我将抽象的数学知识深邃的数学思想依托在通俗易懂的名人名言中，“数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。”，既让学生感受策略价值又提高了学生的文化素养，学生对此感受很深。
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