人教版数学八年级下册第十八章第二节平行四边形的判定
一、单选题
1．平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
2．根据图中所给边长的长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB＋BC=6，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．2 C．8 D．5
4．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA
5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C
7．（2021八上·大庆期末）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
8．（2021八上·龙凤期末）下列说法中，错误是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
9．（2021九上·大东期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（ ）
A．16 B．24 C．32 D．40
10．（2021九上·滕州月考）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，∠B＝72°，CE⊥AB于E，F为AD中点，则∠AEF等于（ ）
A．54° B．55° C．60° D．45°
二、填空题
11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为 .
12．如图，AD为△ABC的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE，则判定四边形ABEC是平行四边形的依据是 .
13．在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=70°，则∠BCD= 。
14．（2020八下·永春月考）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是 ．
15．（2021八下·潮阳期末）如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形．
16．（2020八下·福州期中）在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
三、解答题
17．如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°。
求证：四边形AECF是平行四边形。
18．已知：如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF。
19．（2021八下·老河口期末）如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD＝100°.求∠BED的大小.
20．（2020八上·黄陂开学考）如图，四边形 ABCD 和四边形 CDEF 均为平行四边形，连接 AE，BF.求证：AE=BF.
21．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，
∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，只要求出OE=OF，即可得出四边形AECF一定为平行四边形 。
A、OB= OD，又BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边，不符合题意；
B、AE = CF，无法判断四边形AECF为平行四边形，符合题意；
C、∵AE∥CF， 则∠CAE=∠OCF，又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△ AOE≌△COF(ASA)，∴OE= OF，∴四边形AECF为平行四边，四边形AECF为平行四边；
D、∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又 ∠BAE=∠DCF，∴∠EAC=∠ACF，∵OA= OC，∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE= OF，∴四边形AECF为平行四边，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，从而得到要使四边形AECF为平行四边形，只要求出OE=OF即可。然后根据各项条件通过线段的和差关系或证明三角形全等得出对应边相等，分别判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵89°+91°=180°，
∴上、下这一组对边平行，另一组对边相等，此四边形可能为等腰梯形，故A不符合题意；
B、∵90°+90°=180°，
∴上、下这一组对边平行，左右一组对边相等，
∵等腰梯形的底角不可能是90°，
∴此四边形为平行四边形，故B符合题意；
C、∵89°+91°=180°，
上、下这一组对边平行，可能为梯形；故C不符合题意；
D、90°+90°=180°，
∴上、下这一组对边平行，可能为梯形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用四个选项中的角的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，可证得上、下这一组对边平行；再根据已知边的长，可知选项A中的四边形可能为等腰梯形；B选项中等腰梯形的底角不可能是90°，可对B作出判断；选项C，D可能为梯形，由此可得答案.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】依题意得，AB//CD，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形.
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE=1，AF=2，
，
又 ，
，
四边形ABCD的面积
故答案为：A.
【分析】利用已知易证四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，可得到AE，AF的长；利用平行四边形的面积，可证得BC=2AB，根据AB+BC=6，解方程组求出AB，BC的长；然后求出 四边形ABCD的面积.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图
∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
A、∵∠ABD=∠CDB ，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠DAB=∠BCD ，
∴∠BCD+∠ABC=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=∠CDA，
∴∠DAB+∠CDA=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；
D、∵∠DAC=∠BCA ，
∴AD∥BC，
只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得AD∥BC，由选项A，B，C添加的条件可证得AB∥CD，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD是平行四边形，由此可得答案.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由题意得：OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ）.
故答案为： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【分析】根据平行四边形的判定定理，结合OA=OC，OB=OD，即可作答.
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形， 错误，符合题意；
B、∵ AB∥CD，AB=CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，不符合题意；
C、∵ AB∥CD， AD∥BC ，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，不符合题意；
D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又 ∠A=∠C ，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定定理，结合条件，分别判断，即可作答.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的判定定理
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵一组对边且相等的四边形是平行四边形，
∴C不符合题意；
∵一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的判定方法判断即可。
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ADE=∠ABC=90°，
在△MBD和△EDA中，，
∴△MBD≌△EDA，
∴MD=AE，DE=MB，
∵DE//MB，
∴四边形DMBE是平行四边形，
∴MD=BE，
∵AC＝18，BC＝14，
∴四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形的性质求出BE，证明MD=BE，根据三角洲中位线定理得出DE//MB，MD=AE，DE=MB，根据平时四边形的判定定理和性质定理解答即可。
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接EG、FG，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，ADBC，
∴AFBG，
∵F为AD的中点，
∴AF＝BG＝ AD，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴ABFG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD，
∴ABFG，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴EG＝BG，
∴∠B＝∠GEB＝∠FGC＝72°，
∴∠BGE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠EGF＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∵BC＝2AB，
∴EG＝AB＝FG，
∴∠EFG＝∠FEG＝54°，
∴∠AEF＝180°﹣54°﹣72°＝54°，
故答案为：A．
【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线的性质得出EG＝AB＝FG，则∠B＝∠GEB＝∠FGC＝72°，则EG＝AB＝FG，得出∠EFG＝∠FEG，接着利用平角的定义可得出∠AEF大小。
11．【答案】26
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，BD=AB=5，
∵DE=EF，
∴DE+EF=DF=BC，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴四边形BCFD的周长为 ：2(BD+DF)=2(5+8)=26.
故答案为：26.
【分析】根据中点的定义和三角形中位线的定理得出DE∥BC，DE=BC，BD=AB，结合DE=EF，推出四边形DBCF是平行四边形，从而得出四边形BCFD的周长为 ：2(BD+DF)，最后代值计算即可.
12．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴CD=BD，
∵DE=AD，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形
【分析】利用三角形的中线，可证得CD=BD，再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论.
13．【答案】110°
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-70°=110°.
故答案为：110°.
【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质可证得AB∥CD，再利用平行线的性质，可求出∠BCD的度数.
14．【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故答案为：②③．
【分析】每个玻璃都含有两个边，想让两块玻璃配成平行四边形，需要满足两个条件；（1）需要其中一块玻璃包含的边与另外一个玻璃两个边形成对边且相互平行．（2）这两块玻璃是连在一起的．运用到的是平行线的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
15．【答案】
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵BD＝6cm，根据题意，当 时，
∴ ，
∴ ，
∵AO＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
16．【答案】(4，0)或(-4，0)或(0，4).
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如下图所示：
需要对AB分是平行四边形的边长还是对角线两种情况讨论：
情况一：当AB为平行四边形的边时，如上图所示：
根据平行四边形对边相等有AB=OC，
∴C点在x轴上的坐标为：C1(4，0)和C2(-4，0)；
情况二：当AB为平行四边形的对角线时，如上图所示：
此时OC必为平行四边形的另一条对角线，
根据平行四边形对角线互相平分可知，
∴C点在y轴上的坐标为：C3(0，4).
故答案为：(4，0)或(-4，0)或(0，4).
【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．
17．【答案】证明：∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴AE∥CF，
在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∠ABE=∠CDF，
△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得∠ABE=∠CDF；再利用AAS证明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的对应边相等，可证得AE=CF，再根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
AD∥BC，AD=BC，
AE=CF，
DE=BF，
又∵DE∥BF
四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出 AD∥BC，AD=BC ，结合AE=CF，得出DE=BF，从而证明四边形BFDE是平行四边形，则可得出BE=DF.
19．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴BE＝ AB，DF＝ CD，
∴BE＝DF，BE∥DF.
∴四边形DEBF是平行四边形.
∴∠BED＝∠BFD＝100°
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质得DC＝AB，DC∥AB，由线段中点定义得BE=DF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DEBF是平行四边形，然后由平行四边形的对角相等可求解.
20．【答案】证明：∵四边形 ABCD，CDEF 均为平行四边形，
∴AB ∥ CD，AB=CD，CD ∥ EF，CD=EF，
∴AB ∥ EF，AB=EF，
∴四边形 ABFE 为平行四边形，
∴AE=BF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥EF，AB=EF，进而可判定四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明结论.
21．【答案】解：四边形ADEF是平行四边形.
证明：∵D，E分别是边BC，AC的中点，
DE∥AB，DE=AB.
又AF=AB，∴DE=AF，
四边形ADEF是平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】利用已知条件可证得DE是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得 DE∥AB，DE=AB，由此可推出DE=AF，再来呀有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
1 / 1人教版数学八年级下册第十八章第二节平行四边形的判定
一、单选题
1．平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，
∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，只要求出OE=OF，即可得出四边形AECF一定为平行四边形 。
A、OB= OD，又BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边，不符合题意；
B、AE = CF，无法判断四边形AECF为平行四边形，符合题意；
C、∵AE∥CF， 则∠CAE=∠OCF，又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△ AOE≌△COF(ASA)，∴OE= OF，∴四边形AECF为平行四边，四边形AECF为平行四边；
D、∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又 ∠BAE=∠DCF，∴∠EAC=∠ACF，∵OA= OC，∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE= OF，∴四边形AECF为平行四边，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，从而得到要使四边形AECF为平行四边形，只要求出OE=OF即可。然后根据各项条件通过线段的和差关系或证明三角形全等得出对应边相等，分别判断即可.
2．根据图中所给边长的长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵89°+91°=180°，
∴上、下这一组对边平行，另一组对边相等，此四边形可能为等腰梯形，故A不符合题意；
B、∵90°+90°=180°，
∴上、下这一组对边平行，左右一组对边相等，
∵等腰梯形的底角不可能是90°，
∴此四边形为平行四边形，故B符合题意；
C、∵89°+91°=180°，
上、下这一组对边平行，可能为梯形；故C不符合题意；
D、90°+90°=180°，
∴上、下这一组对边平行，可能为梯形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用四个选项中的角的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，可证得上、下这一组对边平行；再根据已知边的长，可知选项A中的四边形可能为等腰梯形；B选项中等腰梯形的底角不可能是90°，可对B作出判断；选项C，D可能为梯形，由此可得答案.
3．如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB＋BC=6，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．2 C．8 D．5
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】依题意得，AB//CD，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形.
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE=1，AF=2，
，
又 ，
，
四边形ABCD的面积
故答案为：A.
【分析】利用已知易证四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，可得到AE，AF的长；利用平行四边形的面积，可证得BC=2AB，根据AB+BC=6，解方程组求出AB，BC的长；然后求出 四边形ABCD的面积.
4．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图
∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
A、∵∠ABD=∠CDB ，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠DAB=∠BCD ，
∴∠BCD+∠ABC=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=∠CDA，
∴∠DAB+∠CDA=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；
D、∵∠DAC=∠BCA ，
∴AD∥BC，
只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得AD∥BC，由选项A，B，C添加的条件可证得AB∥CD，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD是平行四边形，由此可得答案.
5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由题意得：OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ）.
故答案为： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【分析】根据平行四边形的判定定理，结合OA=OC，OB=OD，即可作答.
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形， 错误，符合题意；
B、∵ AB∥CD，AB=CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，不符合题意；
C、∵ AB∥CD， AD∥BC ，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，不符合题意；
D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又 ∠A=∠C ，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定定理，结合条件，分别判断，即可作答.
7．（2021八上·大庆期末）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的判定定理
8．（2021八上·龙凤期末）下列说法中，错误是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵一组对边且相等的四边形是平行四边形，
∴C不符合题意；
∵一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的判定方法判断即可。
9．（2021九上·大东期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（ ）
A．16 B．24 C．32 D．40
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ADE=∠ABC=90°，
在△MBD和△EDA中，，
∴△MBD≌△EDA，
∴MD=AE，DE=MB，
∵DE//MB，
∴四边形DMBE是平行四边形，
∴MD=BE，
∵AC＝18，BC＝14，
∴四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形的性质求出BE，证明MD=BE，根据三角洲中位线定理得出DE//MB，MD=AE，DE=MB，根据平时四边形的判定定理和性质定理解答即可。
10．（2021九上·滕州月考）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，∠B＝72°，CE⊥AB于E，F为AD中点，则∠AEF等于（ ）
A．54° B．55° C．60° D．45°
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接EG、FG，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，ADBC，
∴AFBG，
∵F为AD的中点，
∴AF＝BG＝ AD，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴ABFG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD，
∴ABFG，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴EG＝BG，
∴∠B＝∠GEB＝∠FGC＝72°，
∴∠BGE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠EGF＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∵BC＝2AB，
∴EG＝AB＝FG，
∴∠EFG＝∠FEG＝54°，
∴∠AEF＝180°﹣54°﹣72°＝54°，
故答案为：A．
【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线的性质得出EG＝AB＝FG，则∠B＝∠GEB＝∠FGC＝72°，则EG＝AB＝FG，得出∠EFG＝∠FEG，接着利用平角的定义可得出∠AEF大小。
二、填空题
11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为 .
【答案】26
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，BD=AB=5，
∵DE=EF，
∴DE+EF=DF=BC，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴四边形BCFD的周长为 ：2(BD+DF)=2(5+8)=26.
故答案为：26.
【分析】根据中点的定义和三角形中位线的定理得出DE∥BC，DE=BC，BD=AB，结合DE=EF，推出四边形DBCF是平行四边形，从而得出四边形BCFD的周长为 ：2(BD+DF)，最后代值计算即可.
12．如图，AD为△ABC的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE，则判定四边形ABEC是平行四边形的依据是 .
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴CD=BD，
∵DE=AD，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形
【分析】利用三角形的中线，可证得CD=BD，再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论.
13．在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=70°，则∠BCD= 。
【答案】110°
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-70°=110°.
故答案为：110°.
【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质可证得AB∥CD，再利用平行线的性质，可求出∠BCD的度数.
14．（2020八下·永春月考）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是 ．
【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故答案为：②③．
【分析】每个玻璃都含有两个边，想让两块玻璃配成平行四边形，需要满足两个条件；（1）需要其中一块玻璃包含的边与另外一个玻璃两个边形成对边且相互平行．（2）这两块玻璃是连在一起的．运用到的是平行线的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
15．（2021八下·潮阳期末）如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【答案】
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵BD＝6cm，根据题意，当 时，
∴ ，
∴ ，
∵AO＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
16．（2020八下·福州期中）在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
【答案】(4，0)或(-4，0)或(0，4).
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如下图所示：
需要对AB分是平行四边形的边长还是对角线两种情况讨论：
情况一：当AB为平行四边形的边时，如上图所示：
根据平行四边形对边相等有AB=OC，
∴C点在x轴上的坐标为：C1(4，0)和C2(-4，0)；
情况二：当AB为平行四边形的对角线时，如上图所示：
此时OC必为平行四边形的另一条对角线，
根据平行四边形对角线互相平分可知，
∴C点在y轴上的坐标为：C3(0，4).
故答案为：(4，0)或(-4，0)或(0，4).
【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．
三、解答题
17．如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°。
求证：四边形AECF是平行四边形。
【答案】证明：∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴AE∥CF，
在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∠ABE=∠CDF，
△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得∠ABE=∠CDF；再利用AAS证明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的对应边相等，可证得AE=CF，再根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
18．已知：如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF。
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
AD∥BC，AD=BC，
AE=CF，
DE=BF，
又∵DE∥BF
四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出 AD∥BC，AD=BC ，结合AE=CF，得出DE=BF，从而证明四边形BFDE是平行四边形，则可得出BE=DF.
19．（2021八下·老河口期末）如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD＝100°.求∠BED的大小.
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴BE＝ AB，DF＝ CD，
∴BE＝DF，BE∥DF.
∴四边形DEBF是平行四边形.
∴∠BED＝∠BFD＝100°
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质得DC＝AB，DC∥AB，由线段中点定义得BE=DF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DEBF是平行四边形，然后由平行四边形的对角相等可求解.
20．（2020八上·黄陂开学考）如图，四边形 ABCD 和四边形 CDEF 均为平行四边形，连接 AE，BF.求证：AE=BF.
【答案】证明：∵四边形 ABCD，CDEF 均为平行四边形，
∴AB ∥ CD，AB=CD，CD ∥ EF，CD=EF，
∴AB ∥ EF，AB=EF，
∴四边形 ABFE 为平行四边形，
∴AE=BF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥EF，AB=EF，进而可判定四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明结论.
21．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明。
【答案】解：四边形ADEF是平行四边形.
证明：∵D，E分别是边BC，AC的中点，
DE∥AB，DE=AB.
又AF=AB，∴DE=AF，
四边形ADEF是平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】利用已知条件可证得DE是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得 DE∥AB，DE=AB，由此可推出DE=AF，再来呀有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
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